ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ ОКОЛО ВИХРЕВОГО ЖГУТА. ФОРМУЛА БИО-САВАРА

· Прямая задача

Заданы: , , .

Необходимо определить: , , .

· Обратная задача

Заданы: , , .

Необходимо определить: , , .

Рассмотрим вихрь, имеющий круглую форму. Будем считать, что жидкость внутри вихря вращается как твердое тело с постоянной угловой скоростью:

1. Рассмотрим область внутри вихря.

на границе вихря:

Найдем интенсивность этого вихря:

по теореме Стокса на границе

выразим угловую скорость:

а следовательно индуцированная скорость будет определяться по формуле .

На границе вихря

2. Рассмотрим область вне вихря.

Рассмотрим вокруг вихря замкнутый контур в виде круга радиуса и скорость по этому контуру постоянна и равна .

по теореме Стокса циркуляция скорости по замкнутому контуру равна сумме интенсивностей вихрей, охватываемых этим контуром, т.е.

Для бесконечного вихря:

Формула Био-Савара

в случае полубесконечного вихря последняя формула принимает вид:

Если мы имеет отрезок вихря, то

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

,

На объем действуют Массовые силы Единичная массовая сила Поверхностные силы ( силы давления ) Вдоль оси x: