Массы некоторых изотопов

Изотоп	Масса нейтрального атома, а.е.м.	Изотоп	Масса нейтрального атома, а.е.м.
Н (водород) H (дейтерий) H (тритий) Нe (гелий) Не (гелий) Li(литий) Li(литий) Ве (бериллий) Ве (бериллий) B (бор) В (бор) C (углерод) N (азот) N (азот) О(кислород) О (кислород)	1,00783 2,01410 3,01605 3,01602 4,00260 6,01513 7,01601 8,00531 9,01219 10,01294 11,00931 12,00000 14,00307 15,00011 15,99491 16,99913	F (фтор) Al (алюминий) P (фосфор) Si (кремний) Ca (кальций) Co (кобальт) Cu (медь) Cd (кадмий) Hg (ртуть) Rn (родон) Ra (радий) U (уран) U (уран) Np (нептуний) Pu (плутоний)	18,99843 26,98153 29,97867 29,97377 39,96257 55,93984 62,92960 111,90276 199,96832 222,01922 226,02435 235,04299 238,05006 237,04706 239,05122

Находим в табл. 26.1 и 26.2 значения:

масса атома ₁Н²: 2,01410 а.е.м.,

масса протона: 1,00728 а.е.м.,

масса нейтрона: 1,00866 а.е.м.,

масса электрона: 0,00055 а.е.м.

Масса ядра ₁Н² = (масса атома₁Н²) – (масса электрона) =

=2,01410 – 0,00055 = 2,01355 а.е.м.;

(масса протона + масса нейтрона) = 1,00728 + 1,00866 =

= 2,01594 а.е.м.

Как видим, 2,01594 > 2,01355!

Разницу между массами нуклонов, составляющих ядро, и массой самого ядра называют дефектом массы.

Для дейтерия, как нетрудно подсчитать, дефект массы составляет 2,01594 – 2,01355 = 2,39×10^–3 а.е.м. А зная дефект массы, нетрудно подсчитать и энергию связи в ядре: Е_св = Dтс².

Задача 26.4. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра гелия ₂Не⁴ (в МэВ).

Масса атома складывается из массы ядра и массы Z электронов:

т_а = т_я + Zm_e Þ т_я = т_а – Zm_е.

Тогда дефект массы ядра равен:

Dт = Zm_p + (A – Z)m_n – (т_а – Zm_е) =

= Z(m_p + т_е) + (A – Z)m_n – т_а.

Учтем, что атом водорода ₁Н¹ – это как раз «протон+электрон», поэтому можно считать, что m_p + т_е = т_Н, где т_Н – масса атома водорода ₁Н¹. Тогда формула для дефекта масса примет вид:

Dт = Zm_н + (A – Z)m_n – т_а. (26.3)

Применим формулу (26.3) к нашему случаю: Z = 2, А = 4, получим

Dт = 2m_н + (4 – 2)m_n – т_а.

Значение массы атомов водорода ₁Н¹ и ₂Не⁴ находим в табл. 26.2, а значения массы нейтрона в табл. 26.1. Подставим в формулу численные значения и получим

Dт = 2×1,00783 + (4 – 2)×1,00866 – 4,00260 » 0,03038 а.е.м.

Вспомним, что 1 а.е.м. = (г) = кг.

Переведем Dт в килограммы: Dт = 5,05×10^–29 кг.

Теперь найдем энергию связи по формуле:

Е_св = Dтс², (26.4)

Е_св = 5,05×10^–29 кг × (3,0×10⁸ м/с)² » 4,55×10^–12 Дж.

Переведем джоули в электрон-вольты:

Е_св = эВ » 28,4 МэВ.

По формуле (26.2) найдем удельную энергию связи:

7,1 МэВ.

Ответ: Dт » 0,03038 а.е.м.; Е_св » 28,4 МэВ; Е_уд » 7,1 МэВ.

СТОП! Решите самостоятельно: А5–А7, В6–В8.

Задача 26.5. Выделяется или поглощается энергия в ядерной реакции ₇N¹⁴ + ₂Не⁴ ® ₈О¹⁷ + ₁Н¹?

Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо выяснить, увеличивается или уменьшается масса системы в результате реакции. Масса атомов до реакции равна

а.е.м.

Масса атомов после реакции:

а.е.м.,

18,00696 > 18,00567.

Значит, энергия увеличилась: Е₂ > Е₁, поэтому чтобы реакция прошла, надо добавить «внешнюю» энергию. А в ходе реакции эта добавленная энергия будет поглощена: она пойдет на увеличение массы системы.

Ответ: энергия поглощается.

СТОП! Решите самостоятельно: В9.

Задача 26.6. Сколько энергии поглотится в ядерной реакции ₇N¹⁴ + ₂Не⁴ ® ₈О¹⁷ + ₁Н¹?

Решение. Поглощенная энергия – это та энергия, которая пошла на увеличение массы системы: Е = Dтс².

Величину Dт можно найти, воспользовавшись результатом предыдущей задачи:

Dт = 18,00696 – 18,00567 » 1,29×10^–3 а.е.м.

Переведем а.е.м. в килограммы:

Dт = кг.

Тогда

Е = Dтс² = 2,14×10^–30×(3,0×10⁸ м/с)² » 1,93×10^–13 Дж.

Переведем эту энергию в электрон-вольты:

Е = эВ = 1,2 МэВ.

Ответ: Е = Dтс² » 1,2 МэВ.

СТОП! Решите самостоятельно: В10, С1, С2.

Задача 26.7. Найти минимальную кинетическую энергию W_к протона, способного «разбить» ядро дейтерия на протон и нейтрон.

Решение.

Читатель: Это просто: W_к = Dтс², где Dт – дефект массы ядра дейтерия.

Автор: Не совсем так. Ведь «осколки» деления – протон и нейтрон – будут иметь какие-то скорости, а значит, они будут обладать кинетической энергией. Кроме того, и «налетающий» протон после соударения будет иметь какую-то скорость.

Пусть начальная скорость протона υ₀. Разобьем процесс его взаимодействия с ядром на два этапа: сначала ядро захватывает протон и составляет с ним одно целое, а затем распадается на три осколка: 2 протона и 1 нейтрон.

На первом этапе происходит неупругий удар. Считая массы протона и нейтрона примерно равными, можем записать закон сохранения импульса:

тυ₀ = 3тu Þ ,

где и – скорость ядра дейтерия с захваченным протоном.

Ясно, что если мы хотим вычислить минимальную энергию протона, то после распада составного ядра «осколки» должны иметь минимальные скорости относительно друг от друга, т.е. все они должны двигаться со скоростью υ₀/3 на небольшом расстоянии друг от друга. Тогда их общая кинетическая энергия будет равна

.

Итак, кинетическая энергия «налетающего» протона идет: 1) на увеличение массы системы; 2) на сообщение «осколкам», в число которых входит и сам протон, суммарной кинетической энергии . Закон сохранения энергии запишется в виде:

. (1)

Учитывая, что , получим , тогда равенство (1) можно переписать в виде

.

Дефект массы для ядра дейтерия мы уже подсчитывали раньше:

Dт = 2,39×10^–3 а.е.м. = кг,

тогда

=

Дж.

При желании можем перевести джоули в электрон-вольты:

эВ = 3,3 МэВ.

Ответ: 3,3 МэВ.

СТОП! Решите самостоятельно: В11, С3–С5.