Электроэнергия и теплопередача

Задача 15.19.Спираль электроплитки с сопротивлением R = = 40 Ом при включении в сеть имеет температуру на Dt₁ = 400 °С больше, чем температура воздуха. Дальнейшее нагревание прекращается из-за теплоотдачи в окружающую среду. Какова будет разность температур спирали плитки и окружающего воздуха, если последовательно с плиткой включить сопротивление r = 10 Ом? Теплоотдача пропорциональна разности температур спирали и окружающего воздуха.

Подставив в (1) и (2) значения и , где U – напряжение в сети, получим:

= kDt₁, (3)

= kDt₂. (4)

Разделив (3) на (4), получим ответ:

.

СТОП! Решите самостоятельно: В59, С53– С55.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задачи легкие

А1. Две лампы рассчитаны на напряжение 220 В каждая. Мощность одной лампы 60 Вт, другой – 100 Вт. У какой лампы сопротивление больше?

А2.Какое сопротивление имеют 40- и 75-ваттные лам­пы рассчитанные на включение в сеть с напряжением U = 120 В? Какой ток течет через каждую лампу?

А3. На цоколе лампочки карманного фонаря написано: 3,5 В, 0,28 А. Найти сопротивление в рабочем режиме и потребляемую мощность. На баллоне сетевой лампы накаливания написано: 220 В, 60 Вт. Найти силу тока и сопротивление в рабочем режиме.

А4. Какой заряд пройдет по проводнику с сопротивле­нием R = 10 Ом за время t = 20 с, если к его концам прило­жено напряжение U = 12 В? Какая при этом будет произве­дена работа?

А5. Продолжительность молнии – примерно 0,0010 с. Раз­ность потенциалов между ее концами можно принять равной 1,0×10⁹ В, а силу тока – 20 000 А. Вычислить стоимость молнии по ценам на электроэнергию (цена 1990 г. 4 коп. за 1 кВт×ч).

А6.При ремонте электрической плитки спираль была укорочена на 0,1 первоначальной длины. Во сколько раз изменилась мощность плитки?

А7. Почему при коротком замыкании напряжение на клем­мах источника питания близко к нулю? На что при этом тра­тится работа сторонних сил?

А8.Как зависят потери мощности, связанные с внутренним сопротивлением источника питания, от сопротивления внешней цепи? Могут ли эти потери быть равными нулю?

А9. Элемент с ЭДС õ = 12 В и внутренним сопротивлением r = 4 Ом замкнут на сопротивление R = 8 Ом. Какое количество теплоты будет выделяться во внешней цепи в единицу времени?

А10.Аккумулятор имеет ЭДС õ = 20 Ви внутреннее сопротивление r = 5 Ом. Может ли его полезная тепловая мощность равняться 15 Вт? Может ли она равняться 25 Вт?

А11. Найти сопротивление R₁внешней цепи элемента, при котором мощность N,потребляемая во внешней цепи, такая же, как и при сопротивлении R₂ = 10 Ом. Внутреннее сопротивление элемента r = 2,5Ом.

А12. При питании лампочки от элемента с ЭДС 1,5 В сила тока в цепи равна 0,20. Найти работу сторонних сил в элементе за 1,0 мин.

А13. Кисточнику тока с ЭДС õ = 8,0 В подключена на­грузка. Напряжение на зажимах источника U = 6,4 В. Най­ти КПД схемы.

А14.Аккумуляторная батарея с ЭДС õ = 12 В и внутренним сопротивлением r = 0,80 Ом питает поочередно цепь с внешними сопротивлениями R₁ = 0,40 Ом, R₂ = 0,80 Ом и R₃ = 2,0 Ом. Рассчитать для каждого из этих случаев полезную мощ­ность, отдаваемую батареей, и КПД батареи. Объяснить ха­рактер зависимости КПД и полезной мощности от внешнего сопротивления цепи.

А15. Как повысить КПД батареи из одинаковых элементов?

А16. На автомобилях, тракторах и т.д. аккумуляторную батарею располагают возможно ближе к стартеру (электродвигателю для запуска основного двигателя) и соединяют их толстый медным проводом. Зачем?

А17. Имеются 25-ваттная и 100-ваттная лампочка, рассчитанные на одно и то же напряжение, соединенные последо­вательно и включенные в сеть. В какой из них выделяется большее количество теплоты?

А18.Вагон освещается 10 лампами, включенными последо­вательно. Как изменится расход электроэнергии, если умень­шить число ламп до пяти?

А19. При точечной электросварке (рис. 15.19) свариваемые листы прижимаются друг к другу электродами, по которым про­пускается ток. Почему при этом плавятся и свариваются только соединяемые листы в месте их со­прикосновения, а не электроды?

А20. Подводящие провода имеют бόльшую толщину, чем спирали на­гревательных приборов. Почему?

А21. Дуговая печь потребляет ток I = 200 А от сети с на­пряжением U = 120 В через ограничивающее сопротивление R = 0,20 Ом. Найти мощность, потребляемую печью.

А22. Две электрические лампочки включены в сеть парал­лельно. Сопротивление первой лампочки R₁ = 360 Ом, вто­рой R₂ = 240 Ом. Какая из лампочек поглощает бόльшую мощность и во сколько раз?

А23. Можно ли вместо двух параллельно включенных электроплиток мощности N = 500 Вт каждая включить в сеть электрокамин, который потребляет ток I = 12,5 А при напряжении U = 120 В, если предохранитель рассчитан на ток, потребляемый плитками?

А24. Электрические плитки бывают с двумя одинаковыми спиралями, нагреваемыми током; их можно соединять последо­вательно и параллельно. В каком случае плитка будет давать больше тепла?

А25.Стальная проволока имеет сопротивление в два раза большее, чем медная. В какой из проволок при прохождении тока выделится больше тепла за одно и то же время: а) при па­раллельном соединении; б) при последовательном включении в цепь с постоянным напряжением?

А26.В бытовой электроплитке, рассчитанной на напряжение 220 В, имеются две спирали, сопротивление каждой из которых в рабочем ре­жиме равно 80,7 Ом. С помощью переключателя в сеть можно включить одну спираль, две спирали последовательно или две спирали параллельно. Найти мощность в каждом случае.

А27. По приведенным техническим данным магистральных электровозов постоянного тока найти: 1) потребляемую от сети мощность Р; 2) полезную механическую мощность N; 3) КПД h.

Задачи средние

В1.Почему спирали электронагревательных приборов делают из материала с большим удельным сопротивлением?

В2. Две лампы имеют одинаковые мощности. Одна из них рассчитана на напряжение U₁ = 120 В, другая — на напряжение U₂ = 220 В. Во сколько раз отличаются сопро­тивления ламп?

В3. В атмосфере Земли ежесекундно происходит сто разрядов молний (в среднем). Используя данные задачи А5 вычислить годовой расход электроэнергии во всех молниях Земли. Сравнить полученный результат с годичной выработкой электро­энергии во всем мире (около 5×10¹² кВт×ч по данным 1970 г.).

В4.Нить лампы накаливания с течением времени становит­ся тоньше из-за испарения и распыления материала с её по­верхности. Как это влияет на мощность, потребляемую лампой?

В5.Комната теряет в сутки количество теплоты Q = 87 МДж. Какой длины надо взять нихромовую проволоку диаметра D = 1 мм для намотки электропечи, поддерживающей температуру комнаты неизменной? Печь включается в сеть с напряжением U = 120 В, удельное сопротивление нихрома r = 1,2 мкОм×м.

В6.Элемент, ЭДС которого õ и внутреннее сопротив­ление r, замкнут на внешнее сопротивление R. Наибольшая мощность во внешней цепи Р = = 9 Вт. Сила тока, текущего при этих условиях по цепи, I = 3 А. Найти величины õ и r.

В7.Найти внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока, если при силе тока 30 А мощность во внешней цепи равна 180 Вт, при силе тока 10 А эта мощность равна 100 Вт.

В8. Сопротивление внешней цепи увеличили в 2,25 раза, но количество теплоты, выделяющееся в ней за 1 с, не изменилось. Найти отношение внутреннего сопротивления r к внеш­нему R в первом случае.

В9.Мощность, рассеиваемая на сопротивлении R₁,подсоединенном к батарее, равна W. Чему равна ЭДС батареи, если эта мощность не изменилась при замене R₁ на R₂?

В10. При поочередном подключении к источнику ЭДС двух электрических нагревателей с сопротивлениями R₁ = 3,0 Ом и R₂ = 48 Ом в них выделяется одинаковая мощность Р = 1,2 кВт. Определите силу тока I при коротком замыкании источника.

В11. Какая энергия (в киловатт-часах и джоулях) запасена в аккумуляторе с ЭДС õ = 2,0 В, имеющем емкость Q = 240 A×ч?

В12.При подключении электромагнита к источнику с ЭДС 30 В и внутренним сопротивлением 2 Ом напряжение на зажимах источника стало 28 В. Найти силу тока в цепи. Какую работу совершают сторонние силы источника за 5 мин? Какова работа тока во внешней и внутренней частях цепи за то же время?

В13. Найти полную мощность элемента при сопротив­лении внешней цепи R = 4,0 Oм, если внутреннее сопротив­ление элемента r = 2,0 Ом, а напряжение на его зажимах U = 60 B.

Рис. 15.20

B14.Батарея с ЭДС õ = 4 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом, изображенная на рис. 15.20, входит в состав неизвестной цепи. К полюсам батареи подключен вольтметр так, что положительная клемма вольтметра подсое­динена к положительному полюсу батареи. Вольтметр показывает напряжение U = 6 В. Определить количе­ство тепла, выделяющееся за единицу времени на внут­реннем сопротивлении батареи.

В15.Найти ток I в цепи аккумулятора в ЭДС õ = 2,2 В, если сопротивление внешней цепи R = 0,50 Ом и КПД схемы h = 65%.

В16.Найти внутреннее сопротивление аккумулятора r, если при замене внешнего сопротивления R₁ = 3 Ом на R₂ = 10,5 Ом КПД схемы увеличился вдвое.

В17. Лампочки, сопротивления которых 3,0 и 12,0 Om, поочередно под­ключенные к некоторому источнику тока, потребляют одинаковую мощ­ность. Найти внутреннее сопротивление источника и КПД цепи в каждом случае.

В18. Первый аккумулятор имеет КПД 50 %, второй аккумулятор, замкнутый на такое же сопротивление, – 60 %. Каким будет КПД, если замкнуть на это сопротивление оба аккумулятора, соединенные последовательно?

В19. Когда аккумулятор А₁ замкнули на некоторое сопротивле­ние, в последнем выделялась мощность 10 Вт, а когда на то же со­противление замкнули аккумулятор А₂, указанная мощность по­высилась до 40 Вт. Какая мощность будет выделяться в этом сопро­тивлении, если замкнуть на него оба аккумулятора, соединенные последовательно? Внутренние сопротивления аккумуляторов не учитывать.

В20. Аккумулятор, замкнутый на некоторое сопротивление, имеет КПД 50 %. Каким будет КПД, если вместо одного аккумулятора взять два таких же аккумулятора, соединенных последовательно?

В21. Два аккумулятора имеют одинаковую ЭДС. У первого из них максимальное значение полезной тепловой мощности равно N₁ = 20 Вт, а у второго N₂ = 30 Вт. Найти максимальное значение этой мощности, при последовательном соединении аккумуляторов.

В22.Батарея состоит из параллельно соединенных элементов с ЭДС õ = 5,5 В и внутренним сопротивлением r = 5 Ом. Каким будет КПД, если вместо одного такого аккумулятора взять два, соединенные параллельно?

В23. Аккумулятор, замкнутый на некоторое сопротивление, имеет КПД 50%. Каким будет КПД, если вместо одного такого аккумулятора взять два, соединенные параллельно?

В24. Источник тока в внутренним сопротивлением r и ЭДС õзамкнут на три резистора с сопротивлением 3r каждый, соединенные последовательно. Во сколько раз изменяется сила тока в цепи, напряжение на за­жимах источника и полезная мощность, если резисторы соединить парал­лельно?

В25.Электрический нагреватель питается от N одинаковых аккумуля­торов, каждый из которых имеет внутреннее сопротивление r. Нагреватель потребляет одинаковую мощность при последователь­ном и параллельном соединении аккумуляторов. Определите сопротивление нагревателя R.

В26. Три одинаковые батареи подсоединяют к сопротивлению R = = 10 Ом, соединив их первый раз параллельно, а второй – последовательно. При этом мощность, выделяемая на сопротивлении, во втором случае в 4 раза превышает мощность, выделяемую в первом случае. Определить внутреннее сопротивление одной батареи.

В27. Найти площадь сечения проводов, отводящих ток от генератора мощности N = 1,0 ГВт, если ток передается на трансформатор под напряжением U = 15 кВ. Плотность тока в проводе не должна превышать j = =10 А/мм².

В28.При передаче электроэнергии на большие расстоя­ния с помощью трансформатора повышают напряжение так, чтобы при той же мощности сила тока стала меньше. По за­кону Джоуля–Ленца количество выделенного в прово­дах тепла Q = I²Rt, и, следовательно, потери на выделение тепла будут малы при малых токах. Но ведь, с другой сто­роны, Q = , т. е. количество выделенного тепла растет с ростом напряжения. Разъяснить, почему же увеличение напряжения ведет к экономии электроэнергии при передаче ее на большие расстояния.

В29.От источника тока необходимо передать потреби­телю мощность N = 4 кВт. Сопротивление подводящих проводов r = 0,4 Ом. Какое напряжение должно быть на зажимах источника, чтобы потери мощ­ности в проводах составляли 4% по­требляемой мощности?

В30. Цепь состоит из двух параллельно включенных ламп мощности N = 30 Вт каждая. Потери мощности на подводящих проводах составляют 10 % полезной мощности. Найти напряжение на зажимах источника тока, если он обеспечивает в цепи ток I = 2,0 А.

В31. Электроэнергия генератора мощностью W₀пе­редается потребителю по проводам, общее сопротивле­ние которых r. ЭДС генератора õ. Определить КПД линии передачи, т. е. отношение мощности, выделяемой на полезной нагрузке, к мощности генератора. Внут­ренним сопротивлением генератора пренебречь.

В32. Электроэнергия передается от генератора по­требителю по проводам, общее сопротивление которых r. КПД линии передачи, т. е. отношение мощности, вы­деляемой на полезной нагрузке, к мощности генератора, равен h. Определить сопротивление нагрузки. Внутрен­ним сопротивлением генератора пренебречь.

В33.Во сколько раз следует повысить напряжение источника, чтобы потери мощности (в подводящих проводах от источника к потребителю) снизить в 100 раз при условии постоянства отдаваемой генератором мощ­ности?

В34.Вагон освещается пятью последовательно соединенными лампами, на каждой из которых написано: 110 В, 25 Вт. Затем одну из них заменили новой, на которой написано: 110 В, 40 Вт. Будет ли она гореть ярче прежней?

В35. При одном и том же напряжении одна лампа по­требляет мощность, в два раза бόльшую, чем другая. Найти мощности N₁и N₂, потребляемые каждой лампой при их последовательном включении в цепь, если вместе они в этом случае потребляют мощность N.

В36.Можно ли включить в сеть с напряжением 220 В последовательно две лампы, рассчитанные на 110 В: а) оди­наковой мощности; б) разной мощности? Каково будет распре­деление напряжения?

В37.Ток проходит по стальной проволоке, которая при этом слегка накаляется. Если одну часть проволоки охлаждать, по­грузив ее в воду, то другая часть накаляется сильнее. Почему? Разность потенциалов на концах проволоки поддерживается постоянной.

В38. Какой наибольшей мощности электропечь можно установить в конце двухпроводной линии, имеющей сопротивление R = 10 Ом, если источник тока развивает мощ­ность N = 6,0 кВт при напряжении U = 1,0 кВ?

В39.Какова должна быть длина нихромовой проволоки диаметра D = = 0,30 мм, чтобы при включении последовательно с 40-ваттной лампочкой, рассчитанной на 127 В, проволока давала нормальный накал при напряжении в сети U = 220 В? Удельное сопротивление нихрома r = 1,2 мкОм×м.

В40. От генератора с ЭДС õ = 40 В и внутренним сопротивлением r = =0,040 Ом ток поступает по медному кабелю площадью поперечного сечения S = 170 мм² к месту электросварки, удаленного от генератора на l = 50 м. Найти напряжение на зажимах генератора и на сварочном аппарате, если сила тока в цепи равна 200 А. Какова мощность сварочной дуги?

Рис. 15.21   Рис. 15.22

В41. Найти КПД схемы, изображенной на рис. 15.21. Сопротивления резисторов R₁ = 2,0 Oм и R₂ = 5,0 Ом, внутреннее сопротивление источника тока r = 0,50 Ом.

В42.Для схемы на рис. 15.22определите напряжение U на полюсах источника ЭДС и общую мощность Р, потребляемую резисторами. Какие токи I₁и I₂текут через резисторы? Сопротивления резисторов R₁ = 8,0 Ом, R₂ = 24,0 Ом; ЭДС источника õ= 40 В, его внутреннее сопротивление r = = 2,0 Ом.

В43.К аккумулятору с внутренним сопротивлением r = 1,0 Ом подключен нагреватель с сопротивлением R = = 8,0 Ом. Затем параллельно с первым подключили второй такой же нагреватель. Найти отношение количеств теплоты, выделяющихся в единицу времени во внешней цепи.

В44.Два потребителя подключаются к батарее: один раз последовательно, другой – параллельно. В каком случае КПД будет больше?

В45. К источнику с внутренним сопротивлением r подключено сопротивление R = r. Затем подключено второе такое же сопротивление: а) последовательно; б) параллельно. Во сколько раз изменится тепловая мощность, выделяющаяся в сопротивлении R, после подключения второго сопротивления?

В46.За время t₁ = 40 с в цепи из трех одинаковых про­водников, соединенных параллельно и включенных в сеть, выделилось некоторое количество теплоты. За какое время t₂выделится такое же количество теплоты, если провод­ники соединить последовательно?

В47. Железная и медная проволоки одинаковых длин и сечений соединены последовательно и включены в сеть. Найти отношение количеств теплоты, выделившихся в каж­дой проволоке. Удельные сопротивления железа и меди равны r₁ = 0,12 мкОм×м и r₂ = 0,017 мкОм×м. Решить эту же задачу для случая параллельного соединения проволок.

В48. Два чайника, каждый из которых потребляет при напряжении 220 В мощность Р = 400 Вт, закипает при последовательном и при параллельном включении, за одно и то же время. Чему равно сопротивление r подводящих проводов?

В49. В сеть с напряжением 120 В включены три одина­ковые лампочки: две параллельно, а третья последовательно. Начертить схему и определить напряжение на каждой из ламп. В какой из них выделяется бóльшая мощность?

В50.Три электрические лампы, из которых одна 100 Вт и две по 50 Вт, рассчитанные на напряжение 110 В, надо включить в сеть с напряжением 220 В так, чтобы каждая из них потребляла установленную для нее мощность. Начертить схему включения и подсчитать силу тока, проходящего через лампочки. Все значения считать точными.

В51.Имеется пять электрических лампочек, рассчитанных на напря­жение 9 В каждая. Три из них имеют расчетную мощность по 4 Вт, две — по 6 Вт. Как следует включить их в сеть с напряжением 18 В, чтобы все они горели нормальным накалом?

В52. Электродвигатель подъемного крана работает под напряжением 380 В, при этом сила тока в его обмотке равна 20 А. Каков КПД установ­ки, если груз массой 1 т кран поднимает на высоту 19 м за 50 с?

В53.Какая масса воды должна пройти через плотину высотой 20 м,чтобы обеспечить горение лампочки мощностью 60 Вт в тече­ние 1 ч? КПД принять равным 50%.

В54.При включении электромотора в сеть с напряжени­ем U = 120 В он потребляет ток I = 15 А. Найти мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление обмотки мотора R = 1 Ом.

В55. Насколько изменится температура воды в сосуде, содержащем массу воды т = 0,20 кг, если через проводник, помещенный в него, прошел заряд q = 100 Кл, а к концам проводника приложено напряжение V = =20 В? Удельная теплоемкость воды с = 4,2 кДж/(кг×К).

В56.Нагревательная спираль электроаппарата для ис­парения воды имеет при температуре t = 100 °С сопротив­ление R = 10 Ом. Какой ток I надо пропускать через эту спираль, чтобы аппарат испарял массу воды т = 100 г за время t = 1,0 мин? Удельная теплота парообразования воды l = 2,3 МДж/кг.

В57. В одном калориметре находится некоторая масса воды, в другом – такая же масса жидкости, удельную теплоем­кость которой необходимо определить. В калориметры погружены одинаковые константановые проволоки, включенные последовательно в цепь с током. Удельная теплоемкость воды с₁ = 4,2 кДж/(кг×К). Какова удельная теплоемкость с₂жидкости, если через не­которое время после включения проволок температура воды поднялась на Dt = 2,50 °С, а жидкости – на Dt₂ = 4,25 °С?

В58.Сколько времени надо нагревать на электроплитке мощности N = 600 Вт при КПД h = 75 % массу льда m_л = 2,0 кг, взятого при температуре t₁ = –16 °С, чтобы обратить его в воду, а воду нагреть до температуры t₂ = 100 °С? Удельная теплоемкость льда с_л= 2,1кДж/(кг×К).

В59. Два проводника, сделанные из одного и того же материала, включены последовательно. Найти отношение тем­ператур проводников при подключении их в сеть, если один из проводников в два раза толще второго, а теплоотдача пропорциональна площади поверхности проводника и разности температур проводника и окружающего воздуха. Температура воздуха t₀ = 0 °С.

Задачи трудные

С1.По закону Джоуля–Ленца P = U²/R = I²R. Таким обра­зом, допуская справедливость обеих формул, мы приходим к противоречию: количество тепла, выделяющееся в проводнике при прохождении по нему электрического тока, одновременно и прямо пропорционально, и обратно пропорционально сопро­тивлению участка цепи R! Объясните противоречие.

C2. Закон Джоуля–Ленца утверждает, что количество тепло­ты, выделяемое в проводнике с током, пропорционально сопро­тивлению проводника. Отсюда следует, что можно от ничтожно малого тока получать неограниченно большое количество теплоты, пользуясь огромными сопротивлениями. Тогда электри­ческие грелки были бы самыми выгодными. В действительнос­ти это далеко не так. Почему?

С3. Какое количество теплоты q выделяется в единице объема про­водника за единицу времени при плотности тока j? Удельное сопротивление проводника равно r.

С4.Какую длину l имеет вольфрамовая нить накала лампочки, рассчитан­ной на напряжение U = 220 В и мощность Р = 200 Вт? Температура накаленной нити Т = 2700 К, диаметр нити d = 0,03 мм. Считайте, что удельное сопротивление вольфрама прямо пропорционально абсолютной температуре.

С5. Аккумулятор с ЭДС õ = 10 В и внутренним сопротивлением r = = 1 Ом замкнут на внешнее сопротивление R и выделяет на нем мощность W = 9Вт. Определить разность потенциалов U на клеммах аккумулятора. В чем причина неоднозначности результата?

С6. ЭДС источника тока õ = 2,0 В, внутреннее сопротивление r = =1,0 Ом. Определить силу тока, если внешняя цепь потребляет мощность Р = 0,75 Вт.

С7.Батарея элементов, замкнутая на сопротивление R₁= 2,0 Ом, дает ток I₁= 1,6 А. Та же батарея, замкнутая на сопротивление R₂ = 1,0 Ом, дает ток I₂ = 2,0 А. Найти мощность, теряемую внутри батареи во втором случае.

Рис. 15.23

С8. Батарея с ЭДС õ = 4,0 В и внутренним сопро­тивлением r = 1,0 Ом,изображенная на рис. 15.23, входит в состав неизвестной цепи. К полюсам батареи подсоеди­нен вольтметр так, что поло­жительная клемма вольтметра подключена к отрицательному полюсу батареи. Вольтметр при этом показывает напря­жение U = 2,0 В. Какое коли­чество тепла выделяется за единицу времени на внутреннем сопротивлении ба­тареи?

С9. Зарядка аккумулятора с начальной ЭДС õ осуществляется зарядной станцией, напря­жение в сети которой равно U. Внутреннее сопротивление аккумулятора r. Определить полезную мощность, расхо­дуемую на зарядку аккумулятора, и мощность, расходуемую на выделение тепла в аккумуляторе.

С10. Дан источник напряжения с ЭДС õ и внутренним сопротивлением r, замкнутый на реостат. Выразить мощность тока Р во внешней цепи как функцию силы тока I. Построить график этой функции. При каком токе мощ­ность будет наибольшей? Построить также график зависимости КПД h от силы тока в цепи.

С11. Батарея состоит из п = 5 последовательно соединенных элементов с ЭДС õ = 1,4 В, внутреннее сопротивление которых r = 0,30 Ом каждый. При какой силе тока полезная мощность равна Р = 8,0 Вт? Какова наибольшая полезная мощность, которую можно получить от батареи?

С12.Батарейка для карманного фонаря имеет ЭДС 4,5 Ви внутреннее сопротивление 3,5 Ом. Сколько таких батареек надо соединить последовательно, чтобы питать лампу, рассчитанную на напряжение 127 В и мощность 60 Вт?

С13. Решить задачу С12,считая, что лампа рассчитана нa напряжение 127 Ви мощность 250 Вт.

С14.Два источника с одинаковыми ЭДС õ = 120 В соеди­нены параллельно. Определить напряжение на зажимах источ­ников и мощность, развиваемую каждым из них, если сопро­тивление внешней цепи R = = 10,0 Ом, а внутренние сопротивления источников: r₁ = 0,50 Ом и r₂ = = 0,60 Ом.

C15. Два аккумулятора имеют одинаковую ЭДС. У первого из них максимальное значение полезной тепловой мощности равно 20 Вт, а у второго – 30 Вт. Найти максимальное значение этой мощности при параллельном соединении аккумуляторов.

Рис. 15.24

С16. Три одинаковых элемента с ЭДС õи резисторы с сопротивлением R каждый включены в цепь, изображен­ную на рис. 15.24. Найти мощность, выделяющуюся на всех сопротивлениях схемы. Внутренние сопротивления равны нулю.

С17. Чему равно внутреннее сопротивление аккуму­лятора, если при включении восьми аккумуляторов в две параллельные группы по четыре на сопротивление в три ома в нем выделяется такая же мощность, как и в случае последовательного соединения всех аккумуляторов?

С18.Как при параллельном, так и при последовательном соеди­нении двух одинаковых аккумуляторов на внешнем сопротивлении выделялась мощность 80 Вт. Какая мощность будет выделяться на этом сопротивлении, если замкнуть на него лишь один из аккуму­ляторов?

С19. Батарея составлена из N = 600 одинаковых элементов так, что п групп соединены последовательно и в каждой из них содержатся т элементов. ЭДС каждого элемента õ = 2,0 В, его внутреннее сопротивление r = =0,40 Ом. При каких значениях п и т батарея, будучи замкнута на внешнее сопротивление R = 0,60 Ом, отдаст во внешнюю цепь максимальную мощность? Найти при этом ток, текущий через сопротивление R.

С20. На какое расстояние l можно передавать электроэнергию от источника тока с ЭДС õ = 5,0 кВтак, чтобы на нагрузке с сопротивлением R = 1,6 кОм выделялась мощность N = 10 кВт? Удельное сопротивление провода r = 0,017 мкОм×м, его сечение S = 1,0 мм².

С21. От источника с напряжением U₀ = 100 кВ требуется передать на расстояние l = 5,0 км мощность Р = 5000 кВт. Допустимая потеря напряжения в проводах п = 1 %. Рассчитать минимальное сечение медного провода, пригодного для этой цели. Удельное сопротивление меди r = 1,7´ ´10^–8 Ом×м.

С22.При передаче электроэнергии на большое рас­стояние используется трансформатор, повышающий на­пряжение до 6 кВ и загруженный до номинальной мощ­ности 1000 кВт. При этом разность показаний счетчиков электроэнергии, установленных на трансформаторной подстанции и в приемном пункте, увеличивается еже­суточно на 216 кВт×ч. Во сколько раз необходимо повысить напряжение, чтобы при передаче потери элек­троэнергии не превышали 0,1%?

С23. Под каким напряжением нужно передавать электрическую энергию постоянного тока на расстояние l = 5,0 км, чтобы при плотности тока j = 2,5×10⁵ А/м² в медных проводах двухпроводной линии электропередачи потери в линии составляли один процент от передаваемой мощности? Удельное сопротивление меди r = 1,7×10^–8 Ом×м.

С24.На одной лампочке написано «220 В, 60 Вт»; на другой «220 В, 40 Вт». Лампочки соединяют последовательно и включают в сеть с напряжением 220 В. Определите полную потребляемую мощность и мощность каждой лампочки при таком включении. Считайте сопротивление ламп не зависящим от температуры.

С25. Электроплитка, рассчитанная на потребление от сети мощности 0,8 кВт, присоединена к сети с напряжением 120 В проводами, сопротивление которых равно 4 Ом. Определить, какое сопротивление должна иметь плитка. Объяснить ответ.

С26.В комнате горит электрическая лампа мощностью P₁ = 100 Вт, подключенная к сети с напряжением U = 220 В. Сопротивление проводов, подводящих к квартире электроэнергию, составляет R₀ = 4 Ом. Как изменится напряжение на лампе, если включить электрокамин мощностью Р₂ = 500 Вт?

С27.Электрический утюг, рассчитанный на напряжение U₀ = 120 В, имеет мощность Р = 300 Вт. При включении утюга в сеть напряжение на розетке падает с U₁ = 127 В до U₂= 115 В. Определить сопротивление подводящих проводов. Считать, что сопротивление утюга не меняется.

С28.Проволочное кольцо включено в цепь, в кото­рой течет ток 9,0 А. Контакты делят длину кольца в от­ношении 1:2. При этом в кольце выделяется мощность 108 Вт. Какая мощность выделялась бы (при том же токе во внешней цепи), если бы контакты были рас­положены по диаметру кольца?

С29. Параллельно сопротивлению R, подключенному к батарее, включили неизвестное сопротивление. Оказалось, что мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, не изменилась. Определить величину неизвестного сопротивления. Внутреннее сопротивление батареи равно r.

С30. При включении в сеть электроплитки с номи­нальной (т. е. при нормальном напряжении в сети) мощностью 300 Втфактически выделяющаяся мощность равна 250 Вт. Какая мощность будет выделяться в двух таких плитках, одновременно включенных параллельно в эту сеть? Изменением сопротивления плиток прене­бречь.

С31.Аккумуляторная батарея имеет ЭДС õ= 12 В и внутреннее сопротивление r = 0,10 Ом. Сколько лампочек мощностью Р₀ = 25 Вт каждая, рассчитанных на напряжение U = 10 В, можно под­ключить к этому источнику ЭДС, чтобы они горели нормальным накалом?

C32. Спираль нагревателя имеет сопротивление R₀ = 5 Ом и питается от источника тока с внутренним сопротивлением r = 20 Ом. Каково должно быть сопротивление шунта R к нагревателю для того, чтобы количество теплоты, выделяющейся в нагрева­теле, уменьшилось в п = 9 раз?

С33. К источнику, внутренним сопротивлением которого можно пренебречь, присоединили два сопротивления. Когда они были сое­динены последовательно, тепловая мощность равнялась 2 Вт,a когда параллельно – 9 Вт. Какой будет тепловая мощность, если замкнуть источник на каждое из этих сопротивлений в отдельности?

С34. Найти мощность N, выделяющуюся во внешней цепи, состоящей из двух резисторов с сопротивлением R каждый, если на резисторах выделяется одна и та же мощ­ность как при последовательном, так и при параллельном соединении. ЭДС источника тока õ = 12 В, его внутреннее сопротивление r = 2,0 Ом.

C35. Электрический чайник имеет две обмотки. При вклю­чении одной из них вода в чайнике, закипает через t₁ = 15 мин, при включении другой – через t₂= 30мин. Через сколько времени закипает вода в чайнике, если включить обе обмотки: 1)последовательно (t_посл);2) параллельно (t_парал)?

С36. На участке АВ в цепи (рис. 15.25) выделяется одинаковая мощность при разомкнутом и замкнутом ключе. Определите сопротивление R_х, если R₀ = 20 Ом. Напряжение U считайте неизменным.

С37. Десять параллельно соединенных ламп сопротивлением по 0,50 кОм, рассчитанных каждая на напряжение 120 В, питаются через реостат от сети напряжением 220 В. Какова мощность электрического то­ка в реостате?

С38.Два параллельно соединенных резистора с сопротивлениями R₁ = 6 Ом и R₂ = 12 Ом подключены последова­тельно с резистором, имеющим сопротивление R = 15 Ом к зажимам генератора с ЭДС õ = 200 В и внутренним со­ противлением r =1,0 Ом. Найти мощность, выделяющуюся на резисторе R_х.

С39.К источнику тока с ЭДС õ = 140 В на расстоянии l = 400 м от него подключена лампа, рассчитанная на напряжение U = 120 В и мощность N = 100 Вт. Как изменит­ся падение напряжения на лампе, если параллельно ей подключить вторую такую же лампу? Удельное сопротив­ление провода r = 0,028 мкОм×м, его сечение S = 1,0 мм².

С40.Источник тока с ЭДС 9,0 В и внутренним сопротивлением 10 Ом питает через реостат три параллельно соединенные лампочки, рассчитан­ные на напряжение 6,3 В и силу тока 0,30 А. Реостат поставлен в такое положение, что лампочки работают в номинальном режиме. Одна из лам­почек перегорела. Во сколько раз изменилась мощность каждой из двух оставшихся лампочек по сравнению с номинальной, если считать, что со­противление каждой лампочки осталось прежним?

С41.Из проволоки длиной L с сопротивлением R необходимо изготовить нагреватель для включения в сеть с напряжением U. Известно, что по проволоке можно пропускать без риска ее пережечь ток не более I₀. Какое наибольшее количество тепла q можно получить в единицу времени при помощи нагревателя? При изготов­лении проволоку можно разрезать на куски и соединять последовательно и параллельно.

С42. Нагреватель кипятильника состоит из четырех секций, каждая из которых имеет сопротивление 1,0 Ом. Нагреватель питают от аккумуляторной батареи с ЭДС, равной 8,0 В и внутренним сопротивлением 1,0 Ом. Как нужно включить элементы нагревателя, чтобы вода в кипятильнике нагревалась быстрее? Какова при этом мощность, расходуемая аккумулятором?

С43.Электропоезд метро идет по горизонтальному пути со скоростью υ₁, а затем со скоростью υ₂ преодолевает подъем с уклоном k = 0,040. Потребляемая сила тока на горизонтальном участке I₁ = 240 А, а на подъеме I₂= 450 А. Коэффициент сопротивления движению μ = 0,020. Определить отношение скоростей υ₁/υ₂.

С44. Сколько витков никелиновой проволоки надо навить на фарфоровый цилиндр с диаметром D = 1,5 см, чтобы устроить кипятильник, в котором в течение t = 10 мин за­кипит т = 120 г воды, если начальная температура t = 10 °С? КПД hпринять равным 60 %. Диаметр проволоки d = 0,20 мм. Напряжение U = 100 В. Удельное сопротивление никелина r = 4,0×10^–7 Ом×м.

С45. Ток проходит через железный стержень длиной l = 10 см, диаметром d = 2,0 мм, являющийся чувствительным элементом реле. Через какое время t после включения тока I = 50 А сработает реле, если для его срабатывания необходимо удлинение стержня на Dl = 0,15 мм? Теплоотдачу от стержня другим телам не учитывать. Удельное сопротивление железа r = 1,2×10^–7 Ом×м, удельная теплоемкость с »500 Дж/(кг×К), плотность D = 7900 кг/м³, коэффициент линейного расширения a = 1,2×10^–5 К^–1.

С46.Как изменится температура медного стержня, если по нему в течение t = 0,5 с будет проходить ток, плотность которого j = 9 А/мм²? При расчете принять, что передача тепла окружающим телам отсутствует. Удельное сопротивление меди r = 1,7×10^–8 Ом×м, плотность D = 8900 кг/м³, удельная теплоемкость с = 380 Дж/(кг×К).

С47. Какой длины надо взять никелиновую проволоку площадью поперечного сечения 0,84 мм², чтобы изготовить нагреватель на 220 В, при помощи которого можно было бы нагреть 2,0 л воды от 20 °Сдо кипения за 10 мин при КПД 80%?

С48.Предохранитель из свинцовой проволоки с сечением S₁ = 0,2 мм² поставлен в сеть, проложенную медным проводом с поперечным сечением S₂= 2 мм². При коротком замыкании сила тока достигла значения I = 30 А. Удельная теплоемкость свинца с₁= 134 Дж/(кг×К), меди с₂= = 381 Дж/(кг×К). Удель­ное сопротивление свинца r₁ = 0,22 мкОм×м, меди r₂ = 0,017 мкОм×м. Плотность свинца γ₁ = 11,3×10³ кг/м³, меди γ₂ = 8,9´ ´10³ кг/м³. Температура плавления свинца равна t_пл = 327 °С. Температура медных проводов до замыкания t₀ = 20 °С. Через какое время t после короткого замыкания начнет пла­виться свинцовый предохранитель? Насколько за это время на­греваются медные провода? Потерями тепла вследствие тепло­проводности пренебречь.

С49. В условиях очень интенсивного нагревания провод­ников (например, обмотка индукционной нагревательной печи) их часто выполняют в виде медной трубки, по которой про­текает охлаждающая вода. Каким должен быть расход ох­лаждающей воды в одну минуту, если длина такого провод­ника l = 35 м, наружный диаметр D = 12 мм, внутренний d = 10 мм и по нему протекает ток I = 1500 А? Температура поступающей воды t₁ = 12 °С, а уходящей t₂= 35 °С. Удельное сопротивление меди r = = 1,7×10^–8 Ом×м.

С50. В электрочайнике с двумя нагревателями необхо­димо нагреть объем воды V = 2,0 лот комнатной температуры (t₀ = 20 °C) до температуры кипения. Каждый нагреватель, включенный в сеть отдельно, выделяет мощность N₁= 250 Вт. Через какое время закипит вода, если ее подогревать одним нагревателем или двумя, включенными в ту же сеть последовательно или параллельно друг другу? КПД нагревателя h = 80 %. Удельная теплоемкость воды с = 4,2 кДж/(кг×К).

С51. Три тонких проволоки одинакового диаметра – железная, медная и алюминиевая – соединены последовательно. Их подключают к источнику высокого напряжения, и одна из проволок перегорает. Какая? Начальная температура t₀ = 0 °С.

С52. Три тонких проволоки одинаковых размеров – железная, медная и алюминиевая – соединены параллельно. Какая из них пере­горит первой после подключения к источнику высокого напря­жения? Начальная температура t₀ = 0 °С.

С53. Электрическая печь имеет две секции сопротивления: R₁ = 20 Ом и R₂ = 10 Ом. При параллельном включении секций печь нагревается на Dt = 300 °С выше комнатной температуры. Считая, что теплоотдача прямо пропорциональна разности температур печи и комнаты, определить, на сколько градусов нагреется печь при последовательном соединении секций и неизменном напряжении.

C54. Два параллельно включенных в электрическую цепь нагревателя представляют собой отрезки проволоки из одинакового материала с диаметрами D₁и D₂соот­ветственно. Длина первой проволоки l. Определить длину второй проволоки, если известно, что при дли­тельной работе их температуры оказались одинаковыми. Теплоотдача пропорциональна площади поверхности проволоки.

С55.При длительном пропускании тока I₁ = 1,4 Аче­рез проволоку последняя нагрелась до Т₁= 55° С, а при силе тока I₂ = 2,8 А — до Т₂= = 160 °С. До какой темпе­ратуры Т_х нагревается проволока при токе I₃ = = 5,6 А? Сопротивление проволоки не зависит от температуры. Температура окружающего воздуха постоянна. Тепло­отдача пропорциональна разности температур прово­локи и воздуха.