На разные мощности, соединить последовательно?

Автор: Две лампочки, на которых написано: 60 Вт, 220 В и 100 Вт, 220 В, соединили последовательно и включили в сеть. Какая из лампочек будет гореть ярче?

Читатель: Конечно, та, на которой написано 100 Вт, 220 В, ведь ее мощ­ность больше.

Автор: Ее мощность была бы больше, если бы на каждую из лампочек по­дали то напряжение, на которое они рассчитаны, т.е. 220 В. Но если лампочки соединены последовательно, то на каждой из них будет мень­шее напряжение, ведь при последовательном соединении справедлива формула: U₀ = U₁ + U₂, где U₀ – напряжение в сети, а U₁ и U₂ – напряжение соответственно на первой и второй лампочках.

Читатель: Не знаю... Но ведь не может же такого быть, чтобы ярче горела лампочка, рассчитанная на 60 Вт, чем лампочка, рассчитанная на 100 Вт?

Автор: Оказывается, может. Чтобы убедиться в этом, решим следующую задачу.

Задача 15.9. Лампочку, рассчитанную на мощность = 60 Вт, и лампочку, рассчитанную на мощность = 100 Вт, соединили последовательно и включили в сеть. Известно, что лампочки рассчитаны на одинаковое напряжение. Найдите отношение тепловых мощностей в лампочках:

= 60 Вт = 100 Вт	Решение. Договоримся, что мощности, на которые рассчи­таны лампочки (их еще называют номинальными мощностями) будем обозначать буквами с ноликом вверху: , а реальные мощности – без нолика: Р1, Р2. Пусть лампочки рассчитаны на напряжение U

и имеют сопротивления R₁ и R₂. Тогда согласно формуле (15.11):

; (1)

. (2)

Пусть при последовательном соединении через лампочки идет ток. Сила тока равна I. Тогда согласно формуле (15.12):

Р₁ = I²R₁; (3)

Р₂ = I²R₂. (4)

Разделим равенство (1) на равенство (2), а равенство (3) на равенство (4), получим:

;

.

Итак:

; (5)

. (6)

«Перевернем» дроби в левой и правой частях равенства (5), получим:

. (7)

Поскольку в равенствах (6) и (7) правые части равны, то равны и ле­вые части равны:

. (15.27)

Ответ в общем виде получен. Заметим, что чем больше номинальная мощность первой лампы , тем меньше (!) ее реальная мощность Р₁. Подставим численные значения:

= = 1,666... » 1,7.

Ответ: » 1,7.

СТОП! Решите самостоятельно: А17, А18, В34, В37, В35, В36, С24.

Можно ли лампочку, рассчитанную на напряжение 120 В,