Потребителей электроэнергии

Как правило, электронагревательные приборы соединяются параллельно. В этом случае их можно включать и выключать независимо друг от друга. Кроме того, напряжение на всех приборах при параллельном включении одно и то же.

СТОП! Решите самостоятельно: А22, А23.

Задача 15.11. К аккумулятору с внутренним сопротивлением r = 2,0 Ом сначала подключена одна проволока с сопротивлением R = 2,0 Ом, затем параллельно – другая такая же проволока. Во сколько раз изменится количество теплоты, выделяющейся в первой проволоке, после подключения второй?

r = 2,0 Ом R = 2,0 Ом	Рис. 15.17
=?

Решение. В случае, показанном на рис. 15.17, а:

I = õ/(R + r), P₁ = I²R = [õ²/(R + r)²]R.

В случае, показанном на рис. 15.17, б, общее сопротивление R₀ = R/2, тогда

I = õ/(R₀ + r) = õ/(R/2 + r) = 2õ/(R + 2r).

Общая тепловая мощность, которая выделяется на нагрузке, в этом случае равна

P_общ = I²R₀ = [2õ/(R + 2r)]² R/2.

На одну из проволок при этом приходится половина от общей тепловой мощности

	2õ		=	õ2	R.
R + 2r	(R +2r)2

Находим искомое отношение:

	õ2/(R + 2r) 2× R	=
õ2/(R + r) 2× R

Ответ: a = Р₂/Р₁ » 0,44.

СТОП! Решите самостоятельно: В41–В43, С28, С29, С31.

Задача 15.12. К источнику тока с внутренним сопротивлением r = 1,0 Ом подключаются два резистора с сопротивлением R = = 0,50 Ом каждый. Один раз резисторы подключаются последовательно, другой раз – параллельно. Найти отношение мощностей, выделяющихся во внешней цепи в обоих случаях.

r = 1,0 Ом R = 0,50 Ом	Рис. 15.13
=?

Решение. В случае последовательного соединения (рис. 15.13, а)

I₁ = õ/(r + 2R), Р_посл = (2R) = [õ/(r + 2R)]² 2R.

В случае параллельного соединения (рис. 15.13, б)

I₂ = õ/(r + R/2), Р_пар = (R/2) = [õ/(r + R/2)]² R/2.

Искомое отношение

	[õ/(r + 2R)]2 2R	=
[õ/(r + R/2)]2 R/2

.

Ответ: 1,6.

СТОП! Решите самостоятельно: А24–А26, В44–В46, С34, С35.

Рис. 15.14

Задача 15.13.При замкнутом и разомкнутом ключе К на участке ab (рис. 15.14) выделяется одна и та же мощность. Найти вели­чину сопротивления R_x, если напряжение на зажимах источника постоянно.

схема может быть преобразована к виду, показанному на рис. 15.15. Получается, что при включении нагрузки R₀ и R₀/2 полезная мощность одинакова. А это возможно только в том случае, если сопротивление нагрузки R₁ = R₀, R₂ = R₀/2 и внутреннее сопротивление источника r = R_x связана соотношением (см. задачу 15.4). Тогда

.

Рис. 15.15

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: В48, С36.

Задача 15.14.Источник тока с внутренним сопротивлением r = = 0,29 Омпитает п = 14 параллельно соединенных лампочек, рассчитанных на напряжение U = 220 В и мощность Р = 40 Вт (рис. 15.16). Лампочки соединены с источником двухпроводной линией длиной l = 60 м,выполненной из проводника с удельным сопротивлением r = 0,028 Ом×мм²/м и площадью поперечного сечения S = 1,2 мм². Найти: 1) силу тока I в линии; 2) со­противление R_л линии; 3) падение напряжения U_л на линии; 4) потерю мощности Р_л на линии; 5) напряжение U_заж на зажимах источника; 6) падение напряжения U_внутр на внутреннем сопротивлении; 7) ЭДС õ источника.

r = 0,29 Ом п = 14 U = 220 В Р = 40 Вт l = 60 м S = 1,2 мм2 r = 0,028 Ом×мм2/м	Рис. 15.16	Решение. 1. Начнем с самого простого вопроса – сопротивления линии. Так как линия двухпроводная, то общая длина провода равна 2l, а сопротивление
I = ? Rл = ? Uл = ? Рл = ? Uзаж= ? Uвнут= ? õ = ?

2. Пусть U – падение напряжения на каждой лампочке, тогда мощность, выделеяемая на одной лампочке, равна

, (1)

где R – сопротивление лампочки. С другой стороны, если I – ток в неразветвленной части цепи, а сопротивление всех лампочек, соединенных параллельно, равно R/п, то по закону Ома для участка цепи

. (2)

Из (1) находим ; подставляя это значение в (2), получим:

3. Зная ток в неразветвленной части цепи, легко найти падение напряжения на линии:

U_л = IR_л = 2,5 А × 2,8 Ом » 7,0 В.

4. Потеря мощности на линии – это тепловая мощность, выделяемая на проводах:

Р_л = U_лI = 7,0 В × 2,5 А » 18 Вт.

5. Напряжение на зажимах источника равно сумме напряжений на проводах и на лампочках:

U_заж = U + U_л = 220 В + 7,0 В = 227 В.

6. Падение напряжения внутри источника:

U_внут = Ir = 2,5 А × 0,29 Ом » 0,73 В.

7. ЭДС источника равно сумме падений напряжения на линии, лампах и внутри источника:

õ = U_л + U + U_внут = 220 + 7,0 + 0,73 » 228 В.

Ответ: 1) R » 2,8 Ом; 2) I » 2,5 А; 3) U_л » 7,0 В; 4) P_л » 18 Вт;

5) U_заж » 227 В; 6) U_внут » 0,73 В;7) õ » 228 В.

СТОП! Решите самостоятельно: В49, В50, С37, С39, С40.

Задача 15.15. Для составления елочной гирлянды имеется п₁=
= 10 лампочек мощности N = 2,0 Вт при номинальном напряжении U₁ = 4,0 B и некоторое число лампочек, имеющих ту же мощность при номинальном напряжении U₂ = 8,0 В. Какое минимальное число п₂8-вольтовых лампочек нужно взять, чтобы, добавив их к десяти 4-вольтовым, составить гирлян­ду для включения в сеть с напряжением U₀ = 120 В?

п1= 10 N = 2,0 Вт U1 = 4,0 B U2 = 8,0 В U0 = 120В	Решение. Сначала выясним, какой ток должен течь через каждую лампочку в «штатном» режиме: , где N – номинальная мощность, а U – наименьшее напряжение. Тогда ; .
п2 = ?

Значит, через каждую 8-вольтовую лампочку должен течь вдвое меньший ток, чем через 4-вольтовую. Этого можно добиться, если соединить лампочки так, как показано на рис. 15.17.

Рис. 15.17

Значит, на две параллельные ветви 8-вольтовых лампочек подается напряжение

U = 120 В – 10×4 В = 80 В.

Так как на каждую лампочку приходится 8 В, то справедливо равенство

.

Ответ: п₂ = 20.

СТОП! Решите самостоятельно: В51, С41, С42.