С помощью амперметра и вольтметра

Рис. 12.9

Задача 12.3.Для нахождения сопротивления проводника R_x используют одну из двух схем (рис. 12.9). Сопротивление проводника определяют по формуле R_x = ,где U – показание вольтметра, I – показание амперметра. Какая из схем дает меньшую погрешность при измерении больших сопротивлений? Малых сопротивлений?

Решение. Пусть R_V – сопротивление вольтметра, а R_А – сопротивление амперметра. Рассмотрим сначала схему на рис. 12.9,а, в которой амперметр включен последовательно с резистором. Амперметр при этом дает правильные показания: он измеряет ток I_а = I_x, текущий через резистор. Однако вольтметр не включен параллельно резистору и поэтому «лжет»: он измеряет не напряжение на резисторе, а сумму напряжений на резисторе (U_х) и амперметре (U_а). Следовательно,

,

т.е. отношение равно сумме сопротивлений резистора и амперметра. Таким образом, измерение по этой схеме даст малую погрешность, если R_A << R_x (сопротивление вольтметра при этом несущественно).

Теперь перейдем к схеме на рис. 12.9,б. Вольтметр дает правильное показание значения разности потенциалов на сопротивлении R_x, но показание амперметра завышено, так как он показывает сумму токов, текущих через вольтметр и сопротивление R_х.

Рассмотрим участок ab: его сопротивление . Если применить к нему закон Ома, получим

.

Если R_V >> R_x, то , т.е. погрешность мала при малых R_x (сопротивление амперметра при этом несущественно).

Итак, схема на рис. 12.9,а предпочтительнее для больших сопротивлений R_x, а схема на рис. 12.9,б – для малых.

СТОП! Решите самостоятельно: В6, В7, С7, С8.