Структурные средние. Структурные средние величины наравне со степенной средней являются показателями рядов распределения

Структурные средние величины наравне со степенной средней являются показателями рядов распределения. В частности показателями центра распределения являются мода и медиана.

Мода – это значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту (частость).

В дискретном ряду мода определяется визуально по максимальной частоте или частости.

Пример.Рассчитаем моду по данным таблицы 4.3.

Таблица 4.3. Распределение женской обуви, проданной в обувном

отделе торгового объединения в ноябре 2007 года

По данным таблицы 4.3 видно, что наибольшая частость (d=26) приходится на 36-й размер обуви. Следовательно, Мо = 36-му размеру, т.е. в данной совокупности именно этот размер обуви в ноябре 2007 года пользовался наибольшим спросом у женского населения.

В интервальном ряду по наибольшей частоте определяется модальный интервал, а конкретное значение моды в интервале вычисляется по формуле

,

где x₀ – нижняя граница модального интервала;

i – величина интервала;

f_Mo, f_Mo-1, f_Mo+1 – частоты (частости) модального, предмодального и

послемодального интервалов.

Медиана – значение признака (варианта), приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности, т.е. это вариант, который делит ряд распределения на две равные по объему части.

Медиана, как и мода, не зависит от крайних значений вариантов, поэтому применяется для характеристики центра в ряду распределения с неопределенными границами.

Для определения медианы в ранжированном ряду необходимо вначале найти номер медианы:

.

Затем используют кумулятивные частоты S_i или частость S_d.

В дискретном ряду распределения медиана находится непосредственно по накопленной частоте, соответствующей номеру медианы. В случае интервального вариационного ряда распределения конкретное значение медианы вычисляется по формуле

,

где x₀ – нижняя граница медианного интервала;

i – величина интервала;

f_Me – частота медианного интервала;

S_Me-1 – накопленная частота предмедианного интервала.

Рассмотренные обобщающие показатели центра распределения не вскрывают характера последовательного изменения частот, поэтому в анализе закономерностей распределения используются также ранговые (порядковые) показатели: квартили и децили.

Квартили – это значения вариантов, которые делят упорядоченный ряд по объему на четыре равновеликие части. Следовательно, в ряду распределения выделяют три квартиля. Медиана является одновременно вторым квартилем. Расчет квартилей основывается на накопленных частотах (частостях).

Децили – это значения вариантов, которые делят упорядоченный ряд по объему на десять равных частей. В ряду распределения выделяют девять децилей, так как медиана является одновременно пятым децилем. Расчет децилей также основывается на накопленных частотах (частостях).