Относительные показатели

Они представляют собой резуль­тат деления одного абсолютного показателя на другой и выража­ют соотношение между количественными характеристиками со­циально-экономических процессов и явлений. Поэтому по отно­шению к абсолютным показателям относительные показатели, или показатели в форме относительных величин, являются про­изводными, вторичными.

При расчете относительного показателя абсолютный показа­тель, находящийся в числителе получаемого отношения, называ­ется текущим, или сравниваемым. Показатель же, с которым про­изводится сравнение и который находится в знаменателе, назы­вается основанием, или базой сравнения. Таким образом, рассчи­тываемый относительный показатель указывает, во сколько раз сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую долю он составляет от базисного показателя, или сколько единиц первого приходится на 1, 100, 1000 и т. д. единиц второго. Относительный показатель может выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть именованным числом.

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды: показатели динамики, плана, реализации плана, структуры, координации, интенсивности и уровня экономического развития, сравнения.

Относительный показатель динамики (ОПД) представляет со­бой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент време­ни) и уровня этого же процесса или явления в прошлом:

.

Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколь­ко раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего он составляет. Данный показатель может быть выражен кратным отношением или переведен в про­центы.

Относительные величины структуры представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

.

Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какой долей обладают или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге. Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100 %.

Относительные показатели плана и реализации плана. Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности (от малых предприятий и до крупных корпораций) в той или иной степени осуществляют как текущее, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее наме­ченными. Для этой цели используются относительные показате­ли плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП):

;

.

Первый из показателей характеризует напряженность плана, т. е. во сколько раз намечаемый объем производства (или какой-либо финансовый результат деятельности предприятия) превы­сит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. Второй показатель отражает фактический объем произ­водства в процентах или коэффициентах по сравнению с плано­вым уровнем.

Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь:

.

Основываясь на этой взаимосвязи по любым известным величинам, при необходимости всегда можно определить третью неизвестную величину.

Относительный показатель координации (ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

.

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, ко­торая имеет наибольший удельный вес или является приоритет­ной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть боль­ше базисной, или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на еди­ницу (иногда — на 100, 1000 и т. д. единиц) базисной структурной части.

Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характери­зует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к раз­меру присущей ему среды:

.

Данный показатель получают сопоставлением разноимен­ных, но взаимосвязанных в своем развитии величин. Поэтому наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле.

Обычно относительный показатель интенсивности рассчиты­вается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается не­достаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распро­странения. Например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей; для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 км². Пример. На конец 2000 г. численность граждан, состоящих на учете в службе занятости, составляла 1037 тыс. чел., а число заяв­ленных предприятиями вакансий — 610 тыс. Отсюда следует, что на каждых 100 незанятых приходилось 59 свободных мест

.

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического раз­вития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства. Так как объемные показатели производ­ства по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения – моментным, в расчете используют среднюю за период численность населения (например, средне­годовую).

Средние величины

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально-эконо­мических исследованиях, является средняя величина, представля­ющая собой обобщенную количественную характеристику при­знака в статистической совокупности в конкретных условиях ме­ста и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотип­ных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отража­ет уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми в ана­лизе явлений и процессов общественной жизни.

Важнейшее свойство средней заключается в том, что она от­ражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой сово­купности. Значения признака отдельных единиц совокупности варьируют под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются те отклонения значений признака, которые обусловлены действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием фак­торов основных. Это позволяет средней отражать типичный уро­вень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенно­стей, присущих отдельным единицам.

Определить среднюю во многих случаях удобнее через исход­ное соотношение средней (ИСС), или ее логическую формулу:

.

Для каждого показателя, используемого в социально-эконо­мическом анализе, можно составить только одно истинное ис­ходное соотношение средней. Однако от того, в каком виде пред­ставлены исходные данные, зависит, каким именно образом ис­ходное соотношение средней будет реализовано. Расчет боль­шинства конкретных статистических показателей основан на ис­пользовании средней агрегатной, средней арифметической или средней гармонической. Однако необходимо иметь в виду, что в анализе ди­намики для расчета среднего темпа роста используется средняя геометрическая; ряд статистических показателей, характеризую­щих вариацию и взаимосвязь, базируется на средней квадратической и степенных средних более высоких порядков.

Все средние, за исключением средней агрегатной, могут рас­считываться в двух вариантах — как взвешенные или невзвешенные.

Пример.По данным таблицы рассчитаем среднюю заработ­ную плату в целом по трем предприятиям АО.

Таблица 4.1. Заработная плата предприятий АО

Определим исходное соотношение средней для показателя «средняя заработная плата». Независимо от имеющихся в нашем распоряжении данных средняя заработная плата может быть по­лучена только через следующее отношение:

.

Предположим, что мы располагаем только данными гр. 1 и 2 таблицы 4.1. Итоги этих граф содержат необходимые величины для расчета искомой средней. Воспользуемся формулой средней агре­гатной:

,

где ,

- i-й вариант осредняемого признака;

- вес i-го варианта.

Если мы располагаем только данными о средней заработной плате и численности работников (гр. 1 и 3), то нам известен зна­менатель исходного соотношения, но не известен его числитель. Однако фонд заработной платы можно получить умножением средней заработной платы на численность ППП. Поэтому общая средняя может быть рассчитана по формуле средней арифметиче­ской взвешенной:

Необходимо учитывать, что вес (f) в отдельных случаях может представлять собой произведение двух или даже трех значений.

В статистической практике находит применение и средняя арифметическая невзвешенная:

,

где п — объем совокупности.

Эта средняя используется тогда, когда веса (f) отсутствуют (каждый вариант признака встречается только один раз) или рав­ны между собой.

Допустим теперь, что в нашем распоряжении только данные о фонде заработной платы и средней заработной плате персонала (гр. 2 и 3 табл. 4.1), т. е. нам известен числитель исходного соот­ношения, но не известен его знаменатель. Численность работни­ков по каждому предприятию можно получить делением фонда заработной платы на среднюю заработную плату. Тогда расчет средней заработной платы в целом по трем предприятиям будет произведен по формуле средней гармонической взвешенной:

В подобных случаях при равенстве весов (w) расчет среднего показателя может быть произведен по средней гармонической невзвешенной:

.

В нашем примере мы использовали разные формы средних, но получили один и тот же ответ. Это обусловлено тем, что для конкретных данных каждый раз реализовывалось одно и то же исходное соотношение средней.

Средние показатели могут рассчитываться по дискретным и интервальным вариационным рядам. При этом расчет произво­дится по средней арифметической взвешенной. Для дискретного ряда данная формула используется так же, как и в приведенном выше примере. В интервальном же ряду для расчета определяют­ся середины интервалов.

Пример.По данным таблицы 4.2 определим величину среднеду­шевого денежного дохода за месяц в условном регионе.

Для этого сделаем следующее:

1. Запишем исходное логическое соотношение для данной средней:

Таблица 4.2. Распределение населения условного региона

по уровню среднедушевых денежных доходов

.

2. Обозначим значение осредняемого признака (среднедуше­вой денежный доход в среднем за месяц) через х, а частоту повторения данного признака (численность населения, % к итогу) через f.

3. Так как значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, то их середины находят по формуле

При этом величину первого интервала условно приравниваем к величине второго, тогда его нижняя граница будет равна 200. Величину последнего интервала условно приравниваем к величине предпоследнего, тогда его верхняя граница составит 2400 руб. В результате получаем середины интервалов, представленные в гр.3 таблицы 4.2.

4. Роль численности населения в данном случае выполняет его доля в общем итоге, выраженная в процентах. Для расчета воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

Следовательно, среднедушевой денежный доход населения составил 688,5 рублей.