МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ, ОСНОВАННЫЕ НА МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССАХОСОБЕННОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ

РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НАДЕЖНОСТИ

План лекции

1. Особенности случайных процессов, используемых при решении задач надежности

2. Схема полного отказа относительно узла

3. Схема одного отказа

4.Схема двух отказов

Краткое содержание лекции

Процессы смены состояний систем электроэнергетики и изменениятребуемой мощности во времени представляют собой случайные процессы,природа которых различна. Число дискретных состояний в сложной схемеисключительно велико, поэтому на практике невозможно оценить надежность,не разработав эффективного метода сокращения числа рассматриваемыхсостояний до приемлемого уровня.

Последствия отказов функционирования отдельных элементов в сложныхсистемах могут быть различными. Отказ элемента или группы в одном случаеможет приводить к ограничению потребляемой мощности, в другом – кполному прекращению электроснабжения потребителей одного или несколькихузлов нагрузки. В первом случае отказ частичный, во втором – полный.Конечной целью расчета надежности является количественная оценкакомплексных показателей надежности относительно подстанций, станций,узлов нагрузки или системы в целом и разработка на основе полученныхрезультатов мероприятий по их улучшению.Недоотпущенная электроэнергия зависит от состояния элементовсистемы в каждый момент времени и от спроса мощности в узлах, поэтому каксмену состояний системы, так и недоотпущенную электроэнергию следуетмоделировать случайными процессами.Процессы смены состояний электроэнергетической системы описываютсяМарковскими случайными процессами.

Процесс называется Марковским, если для каждого момента временивероятность любого состояния элемента или системы в будущем зависит отсостояния в настоящий момент и не зависит от того, каким образом элементпришел в это состояние. Законы распределения мощности в зависимости отсостава потребителей могут меняться от полимодального до нормального. Врасчетах надежности в основном принимают нормальный закон распределенияпотребляемой мощности в узлах нагрузки.В виду того, что для системы число состояний равно 2п, где п – числоэлементов, необходимо ее эквивалентирование. Например, для системы из 100элементов в общем случае число состояний равно 1,26⋅10³⁰ .

Основным приемом, используемым для решения задач надежности,является исключение из рассмотрения маловероятных событий и сокращениечисла состояний до приемлемого уровня. Осуществить это можно следующимиспособами:

1) Выделение состояний, соответствующих полному отказу системы илиполностью работоспособному состоянию.Эту схему назовем схемой полногоотказа относительно узла;

2) Объединение в одно состояние ксостоянию системы, т.е. возможноэквивалентирование цепей, состоящих из последовательно соединенныхэлементов (в смысле надежности), в один эквивалентный элемент. Этот способможно распространить также на отказ при каскадной аварии в энергосистеме,когда отказ одного элемента приводит с некоторой вероятностью, неравнойединице, к каскадному отключению ряда элементов и массовому нарушениюпитания потребителей. При этом рассматривается одно состояние сК_Кэлементами, отключенными при каскадной аварии, хотя остальные (п–К_К)элементов работоспособны. Эту схему назовем схемой одного состояния.

3) Рассмотрение (п+1) состояний системы, из которых п соответствуютотказу одного j-го расчетного элемента системы и каждому j-му состояниюсоответствует определенный недоотпуск электроэнергии. Эту схему назовемсхемой одного отказа.

4) Рассмотрение состояний системы, когда два элемента находятся всостоянии отказа. Эта схема называется схемой двух отказов.

5) Неучет вероятности других состояний с числом отказавших элементовболее трех в практических расчетах как маловероятных, так как времянахождения системы в этих состояниях считается пренебрежимо малым.Из данного рассмотрения следует, что все случаи отказа системы(частичного и полного) приближенно можно свести к трем основным:

а) Отказ и восстановление одного элемента

б) Отказ и восстановление одного элемента из п элементов при (п–1)работоспособных (схема одного отказа и схема одного состояния). Эти схемыприводятся к схемам с последовательным соединением элементов, но сразными недоотпусками электроэнергии.

в) Отказ и восстановление двух резервирующих друг друга элементов привыполнении ими функций в системе (схема двух отказов). Эта схемаприводится к схеме параллельного соединения двух элементов (в смысленадежности).