Обработка собранной статистической информации проводится согласно

теории математической статистики по следующему алгоритму:

Ø определение объема выборки;

Ø построение гистограммы;

Ø выдвижение гипотезы о законе распределения вероятностейисследуемого показателя;

Ø определение точечных и интервальных оценок показателей надежности;

Ø проверка статистических гипотез с помощью критериев согласия.

ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ.

ЕДИНИЧНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ

План лекции

1.Показатели надежности

2.Единичные показатели надежности

Краткое содержание лекции

Показателем надежности называется количественная характеристика одного или нескольких свойств, определяющих надежность объекта. Их подразделяют на единичные, характеризующие одно свойство и комплексные, характеризующие несколько свойств. Единичные показатели в основном применяются для характеристики отдельных элементов, а комплексные – для узлов нагрузки и системы в целом.

Единичные показатели надежности подразделяются на показатели безотказности и восстанавливаемости.

Вероятность безотказной работы p(t) – вероятность того, что в пределах заданной наработки, t, отказа не произойдет при заданных условиях работы (см. рис. 2.1):

p(t) = P(T ≥ t),

где Т – время безотказной работы.

Вероятность безотказной работы еще называют функцией надежности.

Рисунок 2.1 Кривая вероятности безотказной работы

Помимо вероятностной существует и статистическая оценка вероятности безотказной работы:

где N – число элементов в начале испытаний или объем выборки;

n(t) – число отказавших элементов за время t.

Из определения и графика следует, что p(t ) - не возрастающая функциявремени в пределах от 0 до 1; р(0)=1, р(∞)=0.

На практике часто более удобной характеристикой является вероятность отказа q(t) , которая определяется как противоположное событие, т.е. это вероятность того, что в пределах заданной наработки произойдет хотя бы один отказ:

q(t) = 1 − p(t); q(t) = F (t) = P(T < t) .

Очевидно, что p(t) + q(t) = 1.

Вероятность отказа определяется также как функция распределенияслучайной величины наработки до отказа (или на отказ). Следовательно, q(t)обладает всеми свойствами интегральной функции распределения случайнойвеличины времени безотказной работы: q(0)=1, q(∞)=0. Ее ещеназывают функцией ненадежности. Кривая вероятности отказа приведена нарис. 2.2.

Рисунок 2.2 Кривая вероятности отказов

Так же как и для вероятности безотказной работы применяютстатистическую оценку вероятности отказа:

Частота отказов a(t) - дифференциальная функция распределения илиплотность распределения вероятностей, то есть времени работы элемента доотказа – отношение числа отказавших элементов в единицу времени кпервоначальному числу испытуемых элементов.Вероятностное определение a(t) следующее:

Ее статистическая оценка определяется как:

где – число отказавших элементов в интервале времени t , т.е.

N – число элементов (образцов), участвующих в испытании.Между частотой отказов, вероятностью отказов и вероятностьюбезотказной работы при любом законе распределения времени возникновенияотказов существуют однозначные зависимости:

Отсюда, зная частоту отказов, можно вычислить вероятность безотказнойработы и ее характеристики.Интенсивность отказов λ (t) – скорость изменения вероятностибезотказной работы или условная вероятность того, что в промежуток времениt произойдет отказ, при условии, что до этого он не произошел:

С вероятностной точки зрения отказ в промежутке времени

Тогда интенсивность отказа определится как:

Согласно статистической оценке интенсивность отказов, λ (t) -отношение числа отказавших элементов в единицу времени к среднему числу элементов, работающих в данный отрезок времени:

где Ncp – среднее число работающих элементов в рассматриваемый отрезок времени;

n(t) – число отказавших элементов к рассматриваемому промежутку времени.

Изменение интенсивности отказа во времени показано на рис.2.3. Графикзависимости интенсивности отказа от времени обычно называют характеристикой жизни объекта.

Рисунок 2.3. Типичная кривая изменения интенсивности отказов во времени

Из кривой зависимости интенсивности отказов от времени видно, что весь период работы элемента условно делится на три части: приработка, нормальная работа, износ.

Приработка

Приработочные отказы являются, как правило, результатом наличия в элементе дефектов или дефектных деталей, надежность которых значительно ниже требуемого уровня. Кроме того, к отказам в этот период могут приводить ошибки при сборке или монтаже, а также недостаточная освоенность элементаобслуживающим персоналом. Физическая природа таких отказов носитслучайный характер и отличается от внезапных отказов нормального периодаэксплуатации тем, что здесь отказы могут иметь место даже принезначительных нагрузках («выжигание дефектных деталей»).Снижение величины интенсивности отказов изделия или всего объектапри постоянном значении этого параметра для каждого из элементов вотдельности как раз и объясняется «выжиганием» слабых звеньев и их заменойболее надежными. Чем круче кривая на первом участке, тем лучше: меньшедефектных элементов остается в изделии за более короткий срок к моментуначала нормальной эксплуатации.

Нормальная работа

Этот период характеризуется тем, что приработочные отказы уже закончились, а отказы, связанные с износом, еще не наступили, т.е. в этот период могут быть только внезапные отказы нормально работающих элементов, наработка на отказ которых очень велика. Сохранение уровняинтенсивности отказов на этом этапе характеризуется тем, что отказавшийэлемент заменяется таким же с той же вероятностью отказа, а не лучшим, какэто происходило на этапе приработки. В период нормальной работыинтенсивность отказа постоянна, что достигается диагностикой ипредупредительными ремонтами.

Износ

Период нормальной эксплуатации заканчивается, когда начинают возникать износовые отказы, обусловленные старением объекта. Наступаеттретий период в жизни объекта – износ. Вероятность возникновения отказов из-за износов с приближением к сроку службы возрастает, а средняя частотаотказов при t →∞ равна величине, обратной времени безотказной работы.Рассмотрим связь интенсивности отказов с другими показателяминадежности. Для наиболее распространенного в расчетах надежностипоказательного или экспоненциального закона распределения, зная λ (t), можнонайти другие показатели надежности.

Время безотказной работы – случайная величина, котораяхарактеризуется математическим ожиданием T или средним временем(продолжительностью) безотказной работы и среднеквадратичнымотклонением σt.

Как всякое математическое ожидание случайной величины Tопределяется зависимостью вида:

т.е. среднее время безотказной работы равно площади кривой вероятности безотказной работы. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение времени безотказной работы соответственно равны:

Расчетное время безотказной работы

Расчетным временем безотказной работы пользуются при сравнениибезотказности работы объектов электроэнергетических систем, в особенности,если законы распределения времени безотказной работы различны. Например,для экспоненциального закона распределения:

Статистическая оценка средней продолжительности безотказной работыобъекта определяется по формуле:

где T i – время работы i-го объекта до отказа;

n – начальное число объектов.

Наработка на отказ – среднее время между соседними отказами при условии восстановления отказавшего элемента

где n – число отказов за время t;

ti – время работы между i-м и (i+1)м отказом.