Давление газа. Средняя квадратичная скорость молекул.

При своем движении молекулы газа ударяют о стенку сосуда, в котором заключен газ.

Для определения давления сделаем следующие упрощения:

1. Давление газа не зависит от формы сосуда.

2. Ударяющиеся о стенки молекулы отражаются по зеркальному закону.

3. Все направления газа равномерны.

Рассмотрим газ, находящийся в сосуде

Молекула, движущаяся со скоростью ,затрачивает на прохождение пути от точки l до точки 2 и обратно время t=2a/ . Величина, обратная этому вре­мени, дает число ударов молеку­лы о правую либо левую стенку в единицу времени.

Если в сосуде содержится N-молекул, то вдоль каждого направления движется , причем только половина из них движется вдоль выбранного направления.

Допустим, за t = 1с молекула движется параллельно ребру, а ударяет раза. Таких молекул . Грань испытывает за 1с - ударов.

Разделив это число на площадь грани вс, получим число ударов о единицу поверхности стенки в единицу времени.

,

где V – объем сосуда

- число молекул в единице объема (концентрация)

.

Давление газа на все грани сосуда одинаково.

Допустим n₁ – имеют скорость

n₂ – молекул - .

Полное число ударов

- сумма скоростей всех молекул

, где - среднее значение молекул скорости (среднее значение молекул скорости в случае равновесия газа равно нулю).

Принцип детального равновесия: любой макроскопический процесс в равновесной макроскопической системе протекает с той же скоростью, что и обратный ему процесс.

Молекула, летящая к стенке со скоростью , отражается от нее со скоростью .

Приращение импульса, сообщаемое стенкой молекуле, равно , импульс молекулы i – группы ударяются об единицу поверхности стенки в единицу времени.

, .

Молекулы всех групп сообщают единице поверхности стенки за секунду импульс, равный .

Импульс, сообщаемый за единицу времени дает силу, действующую на тело сила, действующая на единицу поверхности тела, дает давление, оказываемое на тело.

Закон Больцмана.

Известно, что атмосферное давление убывает с высотой. Выделим в атмосфере вертикальный слой с площадью поперечного сечения S, равновесной единицы

Атмосферное давление умень­шается с высотой. Поэтому приращения высоты и давления имеют противопо­ложные знаки: если, dh > 0, то dp < 0, и наоборот

Атмосферное давление на высоте h обусловлено весом столба воздуха, простирающегося на данной высоте до внешней границы атмосферы. Поэтому убыль давления при переходе от высоты h к высоте h + dh равному весу воздуха, заключенного в элементе столба высотой dh.

, где - плотность воздуха на высоте h.

(знак «-» перенесли в другую часть равенства)

М – молярная масса воздуха

Для изотермической атмосферы (температура с высотой не меняется)

, где С – некоторая постоянная

Потенцируя, получим .

h = 0, C = p₀, где p₀ – атмосферное давление на высоте, принятой за начало отсчета.

- барометрическая формула.

- сделаем преобразования.

, где n₀ – плотность молекулы при h = 0.

С повышение температуры зависимость n от h становится больше, так что молекулы оказываются распределенными по высоте почти равномерно. Такое поведение функции изменение температуры отражает противоборство двух тенденций

1) притяжение молекул к Земле стремится расположить их на земной поверхности.

2) тепловое движение (характеризуемое энергией kT) стремится разбросать молекулы равномерно по всем высотам. При каждом конкретном случае обе тенденции уравновешивают друг друга.

- распределение Больцмана (является частным случаем более общего распределения).