Основные определения 5 страница

Рис. 6.19. Решётчатая диаграмма ССК (1/2)

Рассмотрим в общем виде процедуру декодирования свёрточных кодов. Схема передачи, состоящая из кодирующего и декодирующего устройств, представлена на рис. 6.20.

Рис. 6.20. Схема передачи с использованием ССК (1/2)

К общим методам декодирования (то есть обнаружения и исправления возможных ошибок) свёрточных кодов относится декодирование по максимуму правдоподобия (алгоритм Витерби) и последовательное декодирование.

Идея алгоритма Витерби состоит в том, что необходимо по принятой ко­довой последовательности восстановить на приёмной стороне путь кодера по решётчатой диаграмме.

Из рис. 6.18 и 6.19 видно, что кодер не может переходить из одного со­стояния во все возможные состояния. Поэтому некоторые переходы считаются запрещёнными. Фактически на приёмной стороне регенерируется работа кодера по входной информационной последовательности (рис. 6.20). Таким образом, если в принятой последовательности будет ошибка, то она приведёт к появле­нию запрещённого перехода. Если же закодированная последовательность не будет искажена помехами в канале, то приёмный кодер полностью повторит работу передающего кодера.

Сущность правила максимального правдоподобия заключается в том, что некорректный путь в диаграмме будет содержать запрещённый переход. Этот путь будет расположен между несколькими возможными корректными путями. Среди этих корректных путей считается правильным тот, к которому «ближе всего» (в смысле выбранной метрики) расположен некорректный путь.

Системы с обратной связью

Нередко встречаются случаи, когда информация может передаваться не только от одного абонента к другому, но и в обратном направлении. В таких условиях появляется возможность использовать обратный поток информации для существенного повышения верности сообщений, переданных в прямом на­правлении. При этом не исключено, что по обоим каналам (прямому и обрат­ному) в основном непосредственно передаются сообщения в двух направлениях («дуплексная связь») и только часть пропускной способности каждого из кана­лов используют для передачи дополнительных данных, предназначенных для повышения верности.

Возможны различные способы использования системы с обратной связью в дискретном канале. Обычно их подразделяют на два типа: системы с инфор­мационной обратной связью и системы с управляющей обратной связью.

Системами с информационной обратной связью (ИОС) называются такие, в которых с приемного устройства на передающее поступает информация о том, в каком виде принято сообщение. На основании этой информации пере­дающее устройство может вносить те или иные изменения в процесс передачи сообщения:

1. повторить ошибочно принятые отрезки сообщения;

2. изменить применяемый код (передав предварительно соответствующий ус­ловный сигнал и убедившись в том, что он принят);

3. прекратить передачу при плохом состоянии канала до его улучшения.

В системах с управляющей обратной связью (УОС) приемное устройство на основании анализа принятого сигнала само принимает решение о необходи­мости повторения, изменения способа передачи, временного перерыва связи и передает об этом указание передающему устройству.

Возможны и смешанные методы использования обратной связи, когда в некоторых случаях решение принимается на приемном устройстве, а в других случаях на передающем устройстве на основании полученной по обратному ка­налу информации. Наиболее распространены системы с обнаружением ошибок. Такие системы часто называют системами с ав­томатическим перезапросом ошибок (ARQ, Automatic ReQuest).

Одним из направлений повышения частотно-энергетической эффективно­сти систем передачи информации является разработка и применение сигнально-кодовых конструкций (СКК). Идея построения таких конструкций состоит в увеличении минимального евклидова расстояния между разрешёнными сиг­нальными последовательностями с использованием избыточности кодирования.

Из всего многообразия СКК наибольшее внимание привлекают конст­рукции на основе решётчатых кодов (СКК РК), важный класс которых состав­ляют свёрточные коды. Мягкое декодирование СКК РК по алгоритму Витерби обеспечивает асимптотический выигрыш от кодирования 3…7 дБ. О практиче­ской значимости СКК РК свидетельствует их применение в Рекомендациях ITU-T V.32, V.33, V.34.

Скорость передачи

Сигналы в форме последовательностей элементов одинаковой длительно­сти называются изохронными (iso — равный). Все остальные сигналы, которые не удовлетворяют этому условию, называются неизохронными (анизохрон­ными). Имеются, однако, неизохронные сигналы, которые приближенно в тече­ние некоторого времени изохронны (например, стартстопные сигналы на ин­тервалах между стартом и стопом). Два сигнала называются синхронными (syn — вместе), если их значащие моменты имеют желаемые фазовые соотношения.

Количество единичных элементов сигнала в секунду есть скорость пере­дачи элементов сигнала (скорость модуляции)

V = 1/ Т₀ ,

где Т₀ — длительность единичного элемента сигнала — единичный интервал в секундах. Единица скорости V имеет размерность 1/с и называется «Бод» (меж­дународное обозначение Bd) по имени французского инженера Бодо.

Широкое практическое применение находит ещё одна характеристика — скорость передачи символов, под которой понимается количество символов в единицу времени. Эта скорость обычно измеряется числом двоичных символов (бит) в секунду (бит — bit, сокращенно от английского binary digit — двоичный символ).

Установим соответствие между двумя выше названными характеристи­ками скорости, полагая, что символ кода отображается элементом сигнала дли­тельностью Т₀. Если символы кода двоичные (основание кода m=2), то элемент сигнала «несёт» информацию об одном двоичном символе (один бит). Тогда скорость передачи в бодах численно равна скорости в бит/с. Если символы кода принимают m значений(m-ичный код), то и элемент сигнала должен иметь m дискретных состояний. Теперь каждый элемент сигнала будет «нести» ин­формацию оlog₂m битах(при m=2log₂m = 1 бит). Таким образом, если ско­рость передачи элемента сигнала, принимающего m состояний, V Бод, то ско­рость передачи символов

B_[бит/с] = V log₂m .

Как известно, для передачи импульсов прямоугольной формы необхо­дима бесконечная полоса пропускания. Ограничение полосы частот в реальных каналах связи вызывает нежелательное искажение формы импульсов, их вза­имное наложение — межсимвольную интерференцию. Искажение формы пря­моугольных импульсов зависит от того, насколько узка полоса пропускания, или, с другой стороны, от того, с какой скоростью осуществляется передача по каналу связи с заданной полосой пропускания. Влияние межсимвольной ин­терференции, имеющей место при длительности элемента сигнала, большей Т₀, можно существенно ослабить (в принципе даже свести к нулю), если решения о переданных кодовых символах принимать на основании анализа значений про­цесса на выходе канала лишь в отчётных точках

t_i = iT₀ .

Для того чтобы воздействие соседних импульсов не проявлялось в мо­менты t_i = iT₀, необходимо и достаточно, как показал Гарри Найквист (амери­канский учёный в области теории информации), чтобы форма импульса g(t) удовлетворяла условию

g(nT₀ – mT₀) = .

Такой сигнал в момент отсчёта имеет отличное от нуля значение r и нули во всех остальных отсчётных точках. Согласно теореме Котельникова (рос­сийский учёный в области теории информации) это импульс видаsinx/x:

g(t) = r × .

Спектр импульса A(F)определяется выражением:

A(F) = .

Функции g(t) и A(F) представлены на рис. 7.1 (для b = 0).

Рис. 7.1,а. Функции A(F) и g(t)

Таким образом, для импульсов формы sinx/x в полосе частот DF = 1/2T₀ можно обеспечить скорость передачи V = 1/T₀. Скорость

V_max = 2DF

является максимальной. Это выражение представляет собой фундаментальный вывод из теории связи:максимальная скорость передачи (1/Т₀)_max, достигаемая при передаче в полосе низких частот при отсутствии межсимвольной интерфе­ренции, численно в два раза больше ширины полосы. Эту скорость передачи V_max иногда называют «скоростью передачи по Найквисту» («предел Найкви­ста»).

Рис. 7.1,б. Функции A(F) и g(t)

Для двоичных сигналов это означает, что удельная скорость передачи символов

В_{0[бит×с-1/Гц]} = ,

то есть скорость B в расчёте на 1 Гц не может превзойти значение 2 бит×с^-1/Гц.

Импульс видаsin(pt/T₀)/(pt/T₀)занимаетминимальную полосу частот1/2Т₀, что и даёт значение V_max. Такую форму импульса можно получить на вы­ходе канала, имеющего частотную характеристику идеального фильтра нижних частот с прямоугольной амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) (рис. 7.1,а, b=0).

Реально АЧХ имеет не прямоугольную форму, а скруглённую. В цифро­вых системах передачи это скругление осуществляется по закону «приподня­того косинуса». В результате спектр вместо прямоугольной формы приобре­тает форму (рис. 7.1,а):

A(F) =

Коэффициент сглаживания b задаётся в пределах 0 £ b £ 1. Так что мак­симально спектр может быть на 100% шире полосы Найквиста1/2T₀. Форма импульса (рис. 7.1,б), имеющая вид:

g(t) = r× ´ ,

удовлетворяет условию Найквиста. Как известно, вероятность ошибочного приёма в конкретной системе определяется отношением Е_б/N₀. Предыдущее не­равенство показывает, что возрастание удельной скорости передачи требует увеличение энергетических затрат(Е_б) на один бит, что иллюстрирует рис. 7.3. Так как теперь занимаемая полоса DF = (1+b)/2T₀, то максимально достижимая по Найквисту удельная скорость передачи для двоичных сигналов будет2/(1+b) бит×с^-1/Гц. Величина 2 бит×с^-1/Гц является предельной для двоичных сигналов (m = 2), когда элементарный сигнал соответствует двоичному символу. В об­щем случае передачи m-ичных символов, когда каждый элемент сигнала «пере­носит» log₂m бит, удельная скорость передачи двоичных символов В₀ бит×с^-1/Гц может быть увеличена. Такая принципиальная возможность роста В₀ за счёт повышения m требует выполнения условияlog₂m >½В₀ .

Рассмотрим пример, когда по каналу с полосойDF =3 кГц требуется пе­редать последовательность двоичных символов, поступающих на его вход со скоростью 9600 бит/с. Это значит, что необходимо обеспечить удельную ско­рость передачи В₀ = 9600/3000 = 3,2 бит×с^-1/Гц. Применяя для передачи двоич­ные сигналы, можно достичь удельной скорости передачи В₀ = 2 бит×с^-1/Гц . Для передачи необходимо использовать m-ичные сигналы. Из неравенства log₂m >½В₀ находим m = 4. Для этого укрупняем двоичную последовательность симво­лов, объединяя их по два символа в блок. Блок из двух символов (0, 1) может принимать четыре вида: 11, 10, 00, 01, которые обозначим 0, 1, 2, 3. Таким об­разом, на основе блокового укрупнения осуществляется однозначное преобра­зованиедвоичной последовательности (m = 2) в последовательность 4-ичных чисел (m = 4), имеющих пониженную в два раза скорость(рис. 7.2). Каждому символу 0, 1, 2, 3 для передачи соответствует свой сигнал:

0 ® s₁(t), 1 ® s₂(t) ,

2 ® s₃(t), 3 ® s₄(t) .

В общем случае скорость V снижается в log₂m раз. Именно в этом состоит фи­зический смысл принципиальной возможности увеличения В₀.

Рис. 7.2. Однозначное преобразование двоичной последовательности