Математические модели и обобщенные структурные схемы измерительных преобразователей (ИП) и измерительных приборов

Как уже отмечалось раньше, измерительный прибор в отличие от измерительного преобразователя ИП вырабатывает сигнал измери­тельной информации в форме, доступной для непосредственного вос­приятия наблюдателем, т.е. имеет дополнительное устройство, позволяющее взять отсчет. Это может быть шкала со стрелкой, цифро­вой индикатор, электронно-лучевая трубка с координатной сеткой и другие. Эти устройства также являются измерительными преобразо­вателями.

Существует огромное количество разновидностей и типов изме­рительных приборов, в то время как измерительных преобразовате­лей значительно меньше. Всё многообразие измерительных приборов получено в результате комбинаций в различных сочетаниях и различ­ными методами измерительных преобразователей. Подразделение изме­рительных приборов на отдельные ИП значительно облегчает изучение и анализ приборов, позволяет сознательно подходить к построению схемы прибора, выбору метода измерений и анализу погрешностей.

В качестве ИП может быть как одно элементарное звено, напри­мер, резистор, преобразующий ток в напряжение, или совокупность звеньев. Основное назначение каждого ИП – преобразование с задан­ной точностью физических величин. Это может быть преобразование одной физической величины в другую, масштабное преобразование, функциональное преобразование, дифференциальное или интегральное преобразование, умножение или деление и другие.

Совокупность ИП, соединенных между собой и обеспечивающих выполнение необходимых преобразований, составляет измерительную цепь приборов.

Измерительный преобразователь как звено измерительной цепи может иметь один или несколько входов, в зависимости от количес­тва преобразуемых входных величин, и один или несколько выходов. Обозначим ИП в виде, изображенном на рис. 2.1.

Каждая из выходных величин определится как

(2.1)

Рис.2.1

где x_i– входные величины; у_j; – выходные величины; К – oпeратор преобразования.

Наиболее широко представлены ИП, имеющие один вход и один выход: преобразователи одной физической величины в другую, масш­табные, интегрирующие и другие. Реже встречаются ИП, имеющие один выход и два или более входов, например, преобразователи, предназ­наченные для операций умножения и деления, сравнения двух физи­ческих величин и другие.

Из обобщенного уравнения преобразования ИПможет быть полу­чено уравнение конкретного ИП. Так, для наиболее распространенных ИП с одним входом и одним выходом получим:

у=k x. (2.2)

Такое уравнение нам уже встречалось (I.I). Для линейного пре­образователя оператор K будет представлять постоянный коэффици­ент, который определяет чувствительность преобразователя S. Для нелинейного преобразователя S_нел будет зависеть от входной вели­чины S_нел=S(x).

Структурные схемы измерительных приборов могут быть построе­ны на базе уравнения измерений физических величин, представляющего собой операцию сравнения измеряемой аналоговой величины l с образ­цовой аналоговой величиной l₀

l* = Ll=l/l₀ l₀/l_1, (2.3)

где l* – результат измерения; L – оператор сравнения с образцо­вой величиной (мерой); l₀/l₁ – априори известное значение образ­цовой величины, выраженное в установленных единицах; l₁ – единичное значение величины.

Учитывая развитие процессорных измерительных схем, трансфор­мируя уравнение (2.3), можно записать:

(2.4)

где - входное воздействие на измерительный прибор; K₁ и К₂ -операторы преобразований, выполняемых соответственно в аналоговой и числовой формах; L - оператор сравнения с образцовой величиной.

Обобщенная структурная схема, соответствующая приведенной математической модели, приведена на рис. 2.2.

Формир.

КОМП

*

0

Рис.2.2

Принципиальным отличием измерительного прибора от измери­тельного преобразователя является наличие узла, реализующего oпeратор сравнения с образцовой величиной. Основными элементами ука­занного конструктивного узла являются элемент сравнения, эле­мент формирования l_комп , и устройство управления.

Важно отметить, что сравнивать возможно только активные фи­зические величины, способные изменять энергетическое состояние вещества или объекта, такие, как сила, момент, напряжение, ток, дав­ление, температура. Пассивные физические величины – сопротивле­ние, индуктивность, емкость, масса, момент инерции, упругость и другие – непосредственно сравнить невозможно, поскольку они не об­ладают энергией, способной воздействовать на элемент сравнения. Поэтому пассивные величины перед сравнением активизируют, пропус­кая, например, через сопротивление ток, или воздействуют на мас­су определенной силой.

Таким образом, процесс измерения требует, в общем случае, не только преобразования измеряемой величины, но и приведения её к виду, удобному для сравнения.

2.2. Энергия систем. Обобщенные силы, действующие в системе. Обобщенные скорости.

Процесс измерения всегда связан с перераспределением энергии между объектом измерения и средством измерения, поскольку измене­ние состояния элемента сравнения невозможно без потребления энер­гии. Как известно из физики, все существующие формы энергии качественно отличны друг от друга, но в то же время они составляют единство, заключающееся в возможности перехода одной формы дви­жения в другую, во взаимных преобразованиях.

Обычно энергию системы можно представить в виде произведения двух сомножителей, одним из которых является обобщенная сила, а другим – обобщенная координата. Но силы, координаты и скорости являются не только средством исследования, но и объектами измере­ния, например, напряжение, количество электричества, ток, механи­ческие сила и момент, линейные и угловые перемещения, линейные и угловые скорости, давления, объемы, расходы и другие величины.

Энергия всякой системы в общем случае является суммой потен­циальной и кинетической энергии. В частном случае она может быть только потенциальной или только кинетической. Кроме того имеют место необратимые потери энергии – рассеяние.

Если обозначить потенциальную энергию системы П, а обобщен­ные координаты через g_i , то можно записать

(2.5)

где Cki - коэффициент, не зависящий от координат и имеющий смысл и размерность упругости.

Выражение для кинетической энергии имеет форму

(2.6)

где m_ik – коэффициенты, имеющие смысл и размерность массы, кото­рые называют инерционными.

- обобщенная скорость, которая равна

(2.7)

Выражение для энергий, теряемой в системе с несколькими сте­пенями свободы, имеет вид

(2.8)

где R_ik - коэффициенты, имеющие смысл и размерность сопротивления потерь, которые можно назвать обобщенными сопротивлениями.

Обобщенные силы связаны с запасом потенциальной энергии в системе и могут быть найдены из общего выражения

(2.9)

Это равенство может быть использовано для вычисления сил, моментов, напряженностей электрических и магнитных полей.

К активным физическим величинам отнесём обобщенные силы, ха­рактеризующие запас потенциальной энергии – энергии, запасённой физическими полями; электрическим, магнитным, гравитационным, а также обобщенные скорости, характеризующие запас кинетической энергии, запасенной инерционными системами.

Остальные обобщенные параметры: координату, массу, сопротив­ление, упругость – отнесем к пассивным физическим величинам.

Заметим, что активные физические величины – векторные, а пас­сивные – скалярные.

Активные величины суммируют на основе законов Кирхгофа. Обоб­щенные скорости суммируются, основываясь на I законе Кирхгофа, при этом они образуют узел уравновешивания обобщенных скоростей, в котором алгебраическая сумма обобщенных скоростей равна нулю. Обобщенные силы суммируются, основываясь на II законе Кирхгофа, при этом они образуют контур уравновешивания обобщенных сил и реакций, в котором алгебраическая сумма всех обобщенных сил равна сумме реакций.

Отметим, что рассмотренные моменты очень важны для уяснения процесса измерения.