Уравнений невязкой несжимаемой жидкости

Уравнения движения невязкой жидкости

Напряженное состояние жидкости, находящейся в покое, устанавливается уравнениями Эйлера. В процессе движения силы, действующие на жидкость, определяются не только напряжениями, но и скоростями.

Использование уравнений статики для описания движения – принцип кинетостатики или принцип Д’Аламбера – состоит во введении сил инерции

. (4.1)

Относя силы инерции к массе частицы жидкости, можно записать

. (4.2)

Проекции удельной силы инерции выражаются через компоненты скорости

; ; . (4.3)

В соответствии с принципом Д’Аламбера уравнения движения принимают вид

(4.4)

Это уравнения идеальной (невязкой), несжимаемой жидкости, поскольку в них учитываются процессы внутреннего трения и связанные с ними касательные напряжения. В соответствии с примечанием к формулам (2.25) и (2.25а) в системе уравнений (4.4) приняты обозначения удельных массовых сил

Эквивалентные формы

уравнений невязкой несжимаемой жидкости

В зависимости от представления компонент ускорений можно записать следующие эквивалентные формы уравнений невязкой несжимаемой жидкости:

а) в декартовой системе координат

(4.5)

б) в форме Громеки-Ламба при выполнении условий несжимаемости и существования потенциала массовых сил

;

(4.6)