Равновесие весомого газа

При больших высотах столба газа величина плотности зависит от высоты. Записав уравнение

(2.42)

введем связь между давлением и плотностью . Эта зависимость дается, например законом Бойля-Мариотта, верным при постоянной температуре. По этому закону

. (2.43)

Подстановка позволяет записать

(2.44)

Распределение давления имеет вид

(2.45)

где

Отсюда следует барометрическая формула для двух высот и .

(2.46)

Равновесие жидкости

При наличии негравитационных массовых сил

Рассмотрим действие силы инерции (рис.2.7) при движении сосуда с ускорением.

Рис. 2.7. Движение сосуда

Если сосуд движется равноускоренно с ускорением , то

(2.47)

поэтому

(2.48)

при и давление будет , поэтому

. (2.49)

Давление в любой точке жидкости равно

(2.50)

Уравнение поверхностей уровней имеет вид

(2.51)

При вращении сосуда (рис.2.8) со скоростью проекции сил на оси координат будут

и (2.52)

Рис. 2.8. Вращающийся сосуд

Уравнение равновесия имеет вид

(2.53)

при и получим , поэтому

Поэтому гидростатическое давление равно

(2.54)

и уравнение поверхностей уровня

(2.55)

Это параболоид вращения.