Нелинейные преобразования сигналов и ФУ

Нелинейные преобразователи сигналов описываются нелинейными дифференциальными уравнениями (в том числе нулевого порядка для резистивных цепей), у которых хотя бы один коэффициент зависит от их решения (искомой функции). Соответственно, их схема содержит хотя бы один

нелинейный элемент, параметр(ы) которого зависит от протекающего тока или приложенного напряжения.

Анализ нелинейных ФУ в общем случае является сложной задачей, которая существенно упрощается, если возможно разделить ФУ на две независимые части, сосредоточив всю нелинейность в безынерционном нелинейном преобразователе (БНП) а всю инерционность – в линейном (ЛП), как это показано на рис. 3.4. Назовём такую структуру обобщённым нелинейным преобразователем (ОНП). Для анализа ОНП достаточно по известной функциональной характеристике БНП (для безынерционной цепи это обычная функция, а не оператор) определить его реакцию на заданное воздействие , а затем проанализировать прохождение через ЛП одним из вышеуказанных методов.

Рассмотрим возможности изменения спектра сигнала при его прохождении через БНП – цепь 0-го порядка. Для таких цепей в теории широко используют два основных метода спектрального анализа реакции в зависимости от вида аппроксимации функциональной характеристики БНП:

1) метод кратных дуг – при полиномиальной аппроксимации

,

2) метод угла отсечки (коэффициентов Берга) – при кусочно-линейной аппроксимации.

Чтобы воспользоваться первым методом, достаточно помнить тригонометрическую формулу

и её частный случай (при )

.

Результаты анализа спектрального состава реакции БНП с полиномиальной функциональной характеристикой при моно- и бигармоническом воздействии приведены в таблице 3.1. В ней указаны только частоты спектральных составляющих реакции.

Из этой таблицы следует, что БНП обогащает спектр воздействия постоянной составляющей, кратными гармониками и колебаниями комбинационных частот вида , где , , причём порядок комбинационных частот (не превосходит степени n полинома, аппроксимирующего функциональную характеристику БНП). Этот вывод можно распространить и на случай полигармонического воздействия.

Выводы

1. Нелинейные ФУ обогащают спектр воздействия новыми спектральными компонентами.

2. Новые спектральные компоненты реакции нелинейных ФУ являются гармониками частот воздействия или колебаниями комбинационных частот вида

, где l,m,k=0, ±1, ±2,…

Таблица 3.1

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте задачи анализа и синтеза ФУ.

2. Дайте классификацию ФУ по виду описывающих их дифференциальных уравнений.

3. Каковы принципиальные ограничения на возможности преобразования сигналов в линейных ФУ?

4. Что можно использовать в качестве функциональных характеристик линейных ФУ?

5. Какие типовые ФУ, используемые в системах связи, можно реализовать в классе линейных цепей?

6. Каковы возможности параметрических ФУ по преобразованию сигналов?

7. Опишите характер обогащения спектров сигналов в параметрических ФУ.

8. Каковы возможности нелинейных ФУ по преобразованию сигналов?

9. Какие виды аппроксимации функциональных характеристик безынерционных нелинейных преобразователей целесообразны в режимах а) слабого сигнала, б) сильного сигнала?

10. Какой метод спектрального анализа реакции нелинейного ФУ используют при аппроксимации его функциональной характеристики степенным полиномом ?

11. Какой метод спектрального анализа реакции нелинейного ФУ используют при кусочно-линейной аппроксимации его функциональной характеристики?

12. Опишите спектральный состав реакции нелинейного ФУ на моногармоническое воздействие.

13. Опишите спектральный состав реакции нелинейного ФУ на полигармоническое воздействие.

14. Нарисуйте схему перемножителя сигналов и укажите назначение её элементов.

15. При каких условиях кольцевой диодный перемножитель обеспечивает «чистое» перемножение сигналов?

16. В чём сущность метода фазовой компенсации побочных продуктов нелинейного преобразования сигналов?