Углубление и расширение процессов математизации и компьютеризации

Одна из важных закономерностей развития науки — уси­ление и нарастание сложности и абстрактности научного знания, углубление и расширение процессов математиза­ции и компьютеризации науки как базы новых информа-

ционных технологий, обеспечивающих совершенствование форм взаимодействия в научном сообществе. Роль мате­матики в развитии познания была осознана довольно дав­но. Уже в античности была создана геометрия Эвклида, сформулирована теорема Пифагора и т. п. А Платон у входа в свою знаменитую Академию начертал девиз: «Не­геометр — да не войдет». В Новое время один из основа­телей экспериментального естествознания Г. Галилей го­ворил о том, что тот, кто хочет решать вопросы естествен­ных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу. Поскольку, согласно Галилею, «книга Вселенной написана на языке математики», то эта книга доступна пониманию для того, кто знает язык математики. И. Кант считал, что в любом частном учении о природе можно найти науки в собственном смысле лишь столько, сколько в ней имеется математики. Иначе говоря, учение о приро­де будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в нем математика.

История познания и его современный уровень служат убедительным подтверждением «непостижимой эффектив­ности» математики, которая стала действенным инстру­ментом познания мира. Она была и остается превосход­ным методом исследования многообразных явлений, вплоть до самых сложных — социальных, духовных. Сегодня ста­новится все более очевидным, что математика — не «сво­бодный экскурс в пустоту», что она работает в не «чистом эфире человеческого разума», а руководствуется в конеч­ном счете данными чувственного опыта и эксперимента, служит для того, чтобы многое сообщать об объектах окру­жающего мира. «Математику можно представить как сво­его рода хранилище математических структур. Некоторые аспекты физической или эмпирической реальности уди­вительно точно соответствуют этим структурам, словно последние «подогнаны» под них»¹. Как это ни парадок-

1 Клайн М. Математика. Поиск истины. М., 1988. С. 252.

сально, но именно столь далекие от реальности математи­ческие абстракции позволили человеку проникнуть в са­мые глубокие горизонты материи, выведать самые сокро­венные ее тайны, разобраться в сложных и разнообразных процессах объективной действительности.

Математические понятия есть не что иное, как особые идеальные формы освоения действительности в ее коли­чественных характеристиках. Они могут быть получены на основе глубокого изучения явлений на качественном уровне, раскрытия того общего, однородного содержа­ния, которое можно затем исследовать точными матема­тическими методами.

Сущность процесса математизации, собственно, и зак­лючается в применении количественных понятий и фор­мальных методов математики к качественно разнообраз­ному содержанию частных наук. Последние должны быть достаточно развитыми, зрелыми в теоретическом отно­шении, осознать в достаточной мере единство качествен­ного многообразия изучаемых ими явлений. Именно этим обстоятельством прежде всего определяются возможнос­ти математизации данной науки.

Чем сложнее данное явление, чем более высокой форме движения материи оно принадлежит, тем труднее оно под­дается изучению .количественными методами, точной ма­тематической обработке законов своего движения. Так, в современной аналитической химии существует более 400 методов (вариантов, модификаций) количественно­го анализа. Однако невозможно математически точно вы­разить рост сознательности человека, степень развития его умственных способностей, эстетические достоинства художественных произведений и т. п.

Применение математических методов в науке и техни­ке за последнее время значительно расширилось, углу­билось, проникло в считавшиеся ранее недоступными сферы. Эффективность применения этих методов зави­сит как от специфики данной науки, степени ее теорети-

ческой зрелости, так и от совершенствования самого ма­тематического аппарата, позволяющего отобразить все более сложные свойства и закономерности качественно многообразных явлений. Можно без преувеличения ска­зать, что нация, стремящаяся быть на уровне высших достижений цивилизации, с необходимостью должна ов­ладеть количественными математическими методами и не только в целях повышения эффективности научных ис­следований, но и для улучшения и совершенствования всей повседневной жизни людей.

Вместе с тем нельзя не заметить, что успехи матема­тизации внушают порой желание «испещрить» свое со­чинение цифрами и формулами (нередко без надобнос­ти), чтобы придать ему «солидность и научность». На не­допустимость этой псевдонаучной затеи обращал внима­ние еще Гегель. Считая количество лишь одной ступе­нью развития идеи, он справедливо предупреждал о не­допустимости абсолютизации этой одной (хотя и очень важной) ступени, о чрезмерном и необоснованном пре­увеличении роли и значении формально-математических методов познания, фетишизации языково-символической формы выражения мысли.

Это хорошо понимают выдающиеся творцы современ­ной науки. Так, А. Пуанкаре отмечал: «Многие полага­ют, что математику можно свести к правилам формаль­ной логики... Это лишь обманчивая иллюзия»¹. Рассмат­ривая проблему формы и содержания, В. Гейзенберг, в частности, писал: «Математика — это форма, в которой мы выражаем наше пониманиечгрироды, но не содержа­ние. Когда в современной науке переоценивают формаль­ный элемент, совершают ошибку и притом очень важ­ную»². Он считал, что физические проблемы никогда нельзя разрешить исходя из «чистой математики», и в этой

1 Пуанкаре А. О науке. М., 1983. С, 286.

2 Гейзенберг В. Шаги за горизонт. С. 262.

связи разграничивал два направления работы (и соответ­ственно — два метода) в теоретической физике — мате­матическое и понятийное, концептуальное, философс­кое. Если первое направление описывает природные про­цессы посредством математического формализма, то вто­рое «заботится» прежде всего о «прояснении понятий», позволяющих в конечном счете описывать природные про­цессы.

Математические методы надо применять разумно, что­бы они не «загоняли ученого в клетку» искусственных зна­ковых систем, не позволяя ему дотянуться до живого, ре­ального материала действительности. Количественно-ма­тематические методы должны основываться на конкрет­ном качественном, фактическом анализе данного явления, иначе они могут оказаться хотя и модной, но беспочвен­ной, ничему не соответствующей фикцией. Указывая на это обстоятельство, А. Эйнштейн подчеркивал, что «са­мая блестящая логическая математическая теория не дает сама по себе никакой гарантии истины и может не иметь никакого смысла, если она не проверена наиболее точны­ми наблюдениями, возможными в науке о природе»1.

Абстрактные формулы и математический аппарат не должны заслонять (а тем более вытеснять) реальное со­держание изучаемых процессов. Применение математи­ки нельзя превращать в простую игру формул, за которой не стоит объективная действительность. Вот почему вся­кая поспешность в математизации, игнорирование каче­ственного анализа явлений, их тщательного исследова­ния средствами и методами конкретных наук ничего, кро­ме вреда, принести не могут.

Известный академик-кораблестроитель А. Н. Крылов образно сравнил математику с жерновами мельницы, ко­торые перемалывают лишь то, что в них заложат. Ис­пользование математических методов без выяснения ка-

Эйнштейн А. Физика и реальность. С. 124.

чественной определенности изучаемых явлений ничего не дает. Но когда качественная определенность выявлена и проанализирована, когда в данной науке достаточно чет­ко сформулированы положения, касающиеся специфики ее предметной области, математика становится мощным средством развития этой науки.

Говоря о стремлении «охватить науку математикой», В. И. Вернадский писал, что «это стремление, несом­ненно, в целом ряде областей способствовало огромному прогрессу науки XIX и XX столетий. Но ... математичес­кие символы далеко не могут охватить всю реальность и стремление к этому в ряде определенных отраслей зна­ния приводит не к углублению, а к ограничению силы научных достижений»¹.

История познания показывает, что практически в каж­дой частной науке на определенном этапе ее развития на­чинается (иногда весьма бурный) процесс математизации. Особенно ярко это проявилось в развитии естественных и технических наук (характерный пример — создание новых «математизированных» разделов теоретической физики). Но этот процесс захватывает и науки социально-гумани­тарные — экономическую теорию, историю, социологию, социальную психологию и др., и чем дальше, тем боль­ше. Например, в настоящее время психология стоит на пороге нового этапа развития — создания специализиро­ванного математического аппарата для описания психи­ческих явлений и связанного с ними поведения человека. В психологии все чаще формулируются задачи, требую­щие не простого применения существующего математи­ческого аппарата, но и создания нового. В современной психологии сформировалась и развивается особая научная дисциплина — математическая психология.

Применение количественных методов становится все более широким в исторической науке, где благодаря это-

1 Вернадский В. И. О науке. Т. 1. С. 427.

му достигнуты заметные успехи. Возникла даже особая научная дисциплина — клиометрия (буквально — изме­рение истории), в которой математические методы выс­тупают главным средством изучения истории. Вместе с тем надо иметь в виду, что как бы широко математичес­кие методы ни использовались в истории, они для нее остаются только вспомогательными методами, но не глав­ными, определяющими.

Масштаб и эффективность процесса проникновения количественных методов в частные науки, успехи мате­матизации и компьютеризации во многом связаны с со­вершенствованием содержания самой математики, с ка­чественными изменениями в ней. Современная матема­тика развивается достаточно бурно, в ней появляются новые понятия, идеи, методы, объекты исследования и т. д., что, однако, не означает «поглощения» ею частных наук. В настоящее время одним из основных инстру­ментов математизации научно-технического прогресса ста­новится математическое моделирование. Его сущность и главное преимущество состоит в замене исходного объекта соответствующей математической моделью и в дальней­шем ее изучении (экспериментированию с нею) на ЭВМ с помощью вычислительно-логических алгоритмов.

Творцы науки убеждены, что роль математики в част­ных науках будет возрастать по мере их развития. «Кроме того, — отмечает академик А. Б. Мигдал, — в будущем в математике возникнут новые структуры, которые откро­ют новые возможности формализовать не только есте­ственные науки, но в какой-то мере и искусство»¹. Са­мое важное, по его мнению, здесь в том, что математика позволяет сформулировать интуитивные идеи и гипотезы в форме, допускающей количественную проверку.

' Мигдал А. Б. Физика и философия // Вопросы философии. 1990. № 1. С. 10.