Ных операторов пакета MathCAD
2.1. Упростить выражение с применением встроенного оператора
Simplify. Выражение взять из табл. 2.4
Таблица 2.4
| Вариант | Задание |
| a2 − b2 a + b | |
| a2 − b2 a – b | |
| a3 + 3 ⋅ b2 ⋅ a + 3 ⋅ b ⋅ a2 + b3 a + b | |
| a3 + 3 ⋅ b2 ⋅ a − 3 ⋅ b ⋅ a2 − b3 a – b | |
| a4 − 4 ⋅ b3 ⋅ a + 6 ⋅ b2 ⋅ a2 − 4 ⋅ b ⋅ a3 + b4 a3 + 3 ⋅ b2 ⋅ a − 3 ⋅ b ⋅ a2 − b3 | |
| a4 + 4 ⋅ b3 ⋅ a + 6 ⋅ b2 ⋅ a2 + 4 ⋅ b ⋅ a3 + b4 a3 + 3 ⋅ b2 ⋅ a + 3 ⋅ b ⋅ a2 + b3 | |
| cos ( x)2 + sin ( x)2 | |
| x2 −3 ⋅ x − 4 + 2 ⋅ x −5 x – 4 | |
| e2⋅ln( a) | |
| ( a +b) ⋅( a +b) ⋅( a +b) |
2.2. Разложить по степеням выражение с применением встроен-
ного оператора Expand. Выражение взять из табл. 2.5.
Таблица 2.5. Начало
| Вариант | Задание |
| ( x +1) ⋅( x −1) ⋅( x + 2) ⋅( x − 2) | |
| ( x +3) ⋅( x −3) ⋅( x + 2) ⋅( x − 2) | |
| ( x +1) ⋅( x −1) ⋅( x + 4) ⋅( x − 4) | |
| ( x +1) ⋅( x −1) ⋅( x + 3) ⋅( x −3) |
5 ( x + 4) ⋅( x − 4) ⋅( x + 2) ⋅( x − 2)
Таблица 2.5. Продолжение
| ( x +1) ⋅( x −1) ⋅( x + 5) ⋅( x −5) | |
| ( x +5) ⋅( x −5) ⋅( x + 2) ⋅( x − 2) | |
| ( x + 5) ⋅( x −5) ⋅( x + 3) ⋅( x −3) | |
| ( x +5) ⋅( x −5) ⋅( x + 4) ⋅( x − 4) | |
| ( x +1) ⋅( x − 2) ⋅( x + 3) ⋅( x − 4) |
2.3. Разложить на множители выражение с применением встроен-
ного оператора Factor. Выражение взять из табл. 2.6.
Таблица 2.6
| Вариант | Задание |
| x4 − 13 ⋅ x2 + 36 | |
| x4 + 3 ⋅ x3 − 15 ⋅ x 2 −19 ⋅ x + 30 | |
| x4 − x3 − 7 ⋅ x 2 + x + 6 | |
| x4 − 10 ⋅ x 2 +9 | |
| x4 − 17 ⋅ x 2 +16 | |
| x4 − 26 ⋅ x 2 +25 | |
| x4 − 29 ⋅ x 2 +100 | |
| x4 − 40 ⋅ x 2 +144 | |
| x4 − 45 ⋅ x 2 +324 | |
| x4 − x3 − 11⋅ x 2 +9 ⋅ x + 18 |
2.4. Разложить выражение по подвыражению, используя процеду-
ру Collection Subexpression. Выражение взять из табл. 2.7.
Таблица 2.7. Начало
| 11Вариант | Задание |
| x2 − a ⋅ y2 ⋅ x2 + 2 ⋅ y2 ⋅ x − x + x ⋅ y | |
| x2 − a⋅ y2 −(3+ x) ⋅ x2 + 2⋅ y2 ⋅ x − x + x⋅ y | |
| x2 − a⋅ y2 −(3+ x) ⋅ x2 + 2⋅ y2 ⋅ x | |
| x2 − a ⋅ y 2 ⋅ x2 + 2 ⋅ y 2 ⋅ x − x + x ⋅ (y − x + x2 ) | |
| x2 − (a + x − x2 )⋅ y 2 − (3 + x )⋅ x2 + 2 ⋅ y 2 ⋅ x |
6 x2 − a ⋅ y 2 ⋅ x2 − x + x ⋅ y
Таблица 2.7. Продолжение
| x2 − (a − y ) − a ⋅ y2 ⋅ x2 + 2 ⋅ y2 ⋅ x − x + x ⋅ y x | |
| x2 − a⋅ y2 ⋅ x2 + 2⋅ y2 ⋅ x − x⋅( a + y) + x⋅ y | |
| x2 − a ⋅ y 2 ⋅ x2 + (2 ⋅ y 2 + 1)⋅ x − x + x ⋅ (y + 1) | |
| x2 − (a ⋅ y 2 + 2)⋅ x2 + (2 ⋅ y 2 − 3)⋅ x − x + x ⋅ y |
2.5. Определить коэффициенты полинома, используя встроенную процедуру Coeffs. Выражение взять из табл. 2.8.
Таблица 2.8
| Вариант | Задание |
| ( x + a) ⋅( x +b) ⋅( x + c) ⋅( x + d ) | |
| ( x + a) ⋅( x −b) ⋅( x + c) ⋅( x + d ) | |
| ( x + a) ⋅( x +b) ⋅( x −c) ⋅( x + d ) | |
| ( x + a) ⋅( x +b) ⋅( x + c) ⋅( x − d ) | |
| ( x − a) ⋅( x +b) ⋅( x + c) ⋅( x + d ) | |
| ( x − a) ⋅( x −b) ⋅( x + c) ⋅( x + d ) | |
| ( x + a) ⋅( x −b) ⋅( x −c) ⋅( x + d ) | |
| ( x + a) ⋅( x +b) ⋅( x −c) ⋅( x − d ) | |
| ( x − a) ⋅( x −b) ⋅( x −c) ⋅( x + d ) | |
| ( x − a) ⋅( x −b) ⋅( x −c) ⋅( x − d ) |
2.6. Дифференцировать выражение. Выражение взять из табл. 2.9.
Таблица 2.9. Начало
| Вариант | Задание |
| d (x2 + y2 ) dx | |
| d 2 ( ) a ⋅ x2 + b ⋅ x + c dx2 |
3 2 (
( ) ( ) )
d
dx2
ln x
⋅ x2 + sin 2 ⋅ x
⋅ x + 1
Таблица 2.9. Продолжение
| d2 ⎛ x2 ⎞ dx2 ⎜ln (x)⋅ sin(x) + 2⋅ x + e ⎟ x ⎝ ⎠ | |
| d3 ⎛ x3 ⎞ ⎜ x2 ⋅+2⋅ + x⎟ dx3 ⎜ tg (x) ⎟ ⎝ ⎠ | |
| d 2 ( ) a ⋅ x2 + b ⋅ x + c dx2 | |
| d4 ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⋅ x2 + b⋅ x + c⎟ dx4 ⎜ ln (x) ⎟ ⎝ ⎠ | |
| d (e2⋅x+ e−2⋅x) dx | |
| d 2 ( ) e2⋅x + e−2⋅x dx2 | |
| d 3 ( ( ) ) esin x + e−2⋅x dx3 |
2.7. Интегрировать выражение. Выражение взять из табл. 2.10.
Таблица 2.10. Начало
| Вариант | Задание |
| ∫∫∫(x2 + y2 + z2 )⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz | |
| ∫( 2 + 1)⋅ dx b x a | |
| b ∫π ⋅ x ⋅dx A | |
| sin (x)3 ∫ cos(x)5 ⋅ dx | |
| sin (x ) ∫cos (x )4 ⋅ dx | |
| y 2 ∫ 4 ⋅dy 1 – y |
| ex − e−x ∫ ex + e−x ⋅dx | |
| ∫ ex ⋅ x ⋅ dx |
Таблица 2.10. Продолжение
| ∫ ln(x)⋅ x ⋅ dx | |
| h r 2 ⋅ x ∫π ⋅ h ⋅ dx |
2.8. Решить уравнение относительно переменной x и провести при необходимости отделение корней. Уравнение взять из табл. 2.11.
Таблица 2.11
| Вариант | Задание |
| X ∫cos (t )⋅dt = a | |
| a ⋅ x2 + b ⋅ x = −c | |
| ∑ 2 385 x i = i =1 | |
| a ⋅ x3 + b ⋅ x2 + c ⋅ x = 0 | |
| sin( x) + cos( x) = 0 | |
| k ⋅ x + b − y = 0 | |
| k ⋅ x2 + b − y = 0 | |
| ex + 1 + x4 = 0 x3 | |
| tg (x)+ 1 = 0 x | |
| 1 + 1 = π ln (x ) x 2 |
2.9. Произвести подстановку тождества f1(x) в выражение y(x), применив оператор Substitute. Выражение y(x) и тождество f1(x) взять из табл. 2.12.
Таблица 2.12
| Вариант | Задание |
| (cos(x)2 + sin(x)2 )2 2 2 y(x) = , f (x)⇒ cos (x) + sin (x) =1 cos(x)⋅2!+ sin(x)⋅3! 1 | |
| (1 + tg (x )2 )⋅cos (x )2 y (x ) = , f (x )⇒1 + tg (x )2 = 1 sin (x ) 1 cos2 (x ) | |
| (1 + ctg (x )2 )⋅sin (x )2 y (x ) = , f (x )⇒1 + ctg (x )2 = 1 cos (x ) 1 sin 2 (x ) | |
| tg (x)2 sin(x) y(x) = ⋅ cos3 (x), f (x)⇒ tg (x) = sin(x)2 1 cos(x) | |
| ctg (x)2 cos(x) y(x) = ⋅ sin2 (x), f (x)⇒ ctg (x) = cos(x)3 1 sin (x) | |
| y(x) = sin(x + y) , sin(x)⋅cos(y)+ sin(y)⋅cos(x) f1 ( x) ⇒ sin( x) ⋅cos( y) +sin( y) ⋅cos( x) = sin ( x + y) | |
| 4⋅cos(x)2 + 4⋅sin(x)2 − cos(x)2 −sin (x)2 y(x) = , cos(x)2 + sin(x)2 f (x)⇒ cos (x)2 + sin (x)2 =1 | |
| cos (x )2 + 2 ⋅sin (x )2 + sin (x )2 ⋅tg (x )2 y (x ) = , cos (x ) f (x ) ⇒ cos (x )2 + 2 ⋅sin (x )2 + sin (x )2 ⋅tg (x )2 = 1 1 2 cos (x ) | |
| sin (3 ⋅ x )2 cos (3 ⋅ x )2 2 − 2 y (x ) = sin (x ) cos (x ) , 8 ⋅cos (2 ⋅ x ) 2 2 f (x)⇒ sin(3⋅ x) − cos(3⋅ x) = 8⋅cos(2⋅ x) 1 2 2 sin(x) cos(x) |
y( x) =
(cos(x)2 + sin(x)2 )2
cos(x) ,
f1 ( x) ⇒ cos( x)
| 2 2 |
2.10. Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x=0 и взять первых 9 членов ряда. Определить погрешность представле- ния данной функции с помощью ряда для точки x=x0. Функцию f(x) и величину x0 взять из табл. 2.13.
Таблица 2.13
| Вариант | Задание |
| f(x)=ex, x0=5 | |
| f(x)=e2x, x0=2 | |
| f(x)=cos(x), x0=π/4 | |
| f(x)=sin(x), x0=π/2 | |
| f(x)=sin2(x), x0=π/2 | |
| f(x)=cos2 (x), x0=π/4 | |
| f(x)=tan2 (x), x0=π/4 | |
| f(x)=sin3(x), x0=π/4 | |
| f(x)=arcsin(x), x0=π/4 | |
| f(x)=arcsin2 (x), x0=π/4 |
2.11. Разложить относительно переменной x на элементарные дроби выражение, взятое из таблицы табл. 2.14, с применением проце- дуры Parfrac.
Таблица 2.14. Начало
| Вариант | Задание |
| 1 − x x4 −1 | |
| 2 ⋅ x2 − 3 ⋅ x + 1 x3 + 2 ⋅ x2 − 9 ⋅ x −18 | |
| x4 −1 | |
| x + 1 x3 + 2⋅ x2 −9⋅ x –18 |
| 1 − x2 x3 + 2 ⋅ x2 − 9 ⋅ x −18 | |
| 1 − x4 x3 + 2 ⋅ x2 − 9 ⋅ x −18 | |
| 1 − x2 x4 −1 |
Таблица 2.14. Продолжение
| 1 − x3 x4 −1 | |
| 1 − x2 − x3 x4 −1 | |
| 1 − x2 − x3 x2 −1 |
2.12. Найти пределы функции, согласно варианта из табл. 2.15.
Таблица 2.15
| Вариант | Задание |
| 4 ⋅ x2 −1 lim x→1 2 ⋅ x −1 | |
| 4 ⋅ x2 −1 lim x→6 2 ⋅ x −1 | |
| lim (1 − cos (x )) x→0 | |
| lim 1 n→∞ n! | |
| ⎛ 1 ⎞n lim ⎜1 + ⎟ n→∞ ⎝ n ⎠ | |
| lim 1 x→∞ x | |
| sin (2 ⋅ x ) lim x→0 x | |
| sin (x ) lim x→0 x | |
| sin(2⋅ x) lim x→0 sin(5⋅ x) |
lim
x→0
1 − cos ( x )
x
Тема 3. Матричная алгебра
3.1. Транспонировать матрицу, взятую из табл. 2.16.
Таблица 2.16
| Вариант | Задание |
| ⎛a1 c1 e1 ⎞ ⎜b1 d1 f 1⎟ ⎝ ⎠ | |
| ( a b ) | |
| ( a b c d ) | |
| ⎛a b ⎞ ⎜ c d ⎟ ⎝ ⎠ | |
| ⎛a b c d ⎞ ⎜ ⎟ ⎜1 2 3 4 ⎟ ⎜ e f g h ⎟ ⎜ 5 6 7 8 ⎟ ⎝ ⎠ | |
| ⎛a ⎞ ⎜ ⎟ ⎜b ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ c ⎠ | |
| ⎛1 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜3 4 ⎟ ⎜5 6 ⎟ ⎝ ⎠ | |
| ⎛1 2 3 ⎞ ⎜4 5 6 ⎟ ⎝ ⎠ | |
| ⎛a 1 3 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝b 2 4 ⎠ | |
| ⎛1 ⎞ ⎜2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝3 ⎠ |
3.2. Найти обратную матрицу от матрицы, взятой из табл. 2.17.
Таблица 2.17. Начало
| Вариант | Задание |
| ⎛ a −1 b − 2 ⎞ ⎜c −3 d − 4 ⎟ ⎝ ⎠ |
Таблица 2.17. Продолжение
| ⎛ a −1 a − 2 ⎞ ⎜a −8 a − 4 ⎟ ⎝ ⎠ | |
| ⎛ a − 1 a − 2 ⎞ ⎜a −16 a − 4 ⎟ ⎝ ⎠ | |
| ⎛ a −1 a − 2 ⎞ ⎜a −32 a − 4 ⎟ ⎝ ⎠ | |
| ⎛ a −1 a − 2 ⎞ ⎜a − 64 a − 4 ⎟ ⎝ ⎠ | |
| ⎛ a −1 a − 2 ⎞ ⎜a − 4 a − 4 ⎟ ⎝ ⎠ | |
| ⎛ a −1 a − 2 ⎞ ⎜a − 2 a − 4 ⎟ ⎝ ⎠ | |
| ⎛ a −1 a − 2 ⎞ ⎜a −8 a −16 ⎟ ⎝ ⎠ | |
| ⎛ a −1 a − 2 ⎞ ⎜a −8 a −1 ⎟ ⎝ ⎠ | |
| ⎛a −10 a −100 ⎞ ⎜ a −1 a −10 ⎟ ⎝ ⎠ |
3.3. Вычислить аналитически определитель матрицы
|
⎜
⎜
⎝ ⎠
Substitute, при этом коэффициенты a, b и c взять из табл. 2.18.
Таблица 2.18. Начало
| Вариант | Задание |
| a=1, b=1, c=1 | |
| a=1/2, b=1, c=1 | |
| a=1, b=1, c=1/2 | |
| a=2, b=1, c=1 | |
| a=1, b=2, c=1 | |
| a=1, b=1, c=2 | |
| a=2, b=2, c=1 |
Таблица 2.18. Продолжение
| a=1, b=2, c=2 | |
| a=2, b=1, c=2 | |
| a=1, b=4, c=1 |
Дата добавления: 2016-04-02; просмотров: 580;