Построение поверхности в 3-мерном пространстве
Если же необходимо отобразить «прозрачный» график, то следует выключить режим удаления «невидимых» линий:
Пусть надо построить каркасную поверхность. Проследим этапы построения.
Сначала с помощью векторов x и y задается область построения графика функции z(x,y). Диапазон значений по оси x задается вектором x, а по оси y – вектором y. Теперь с помощью команды meshgrid ()на основе этих векторов надо сформировать прямоугольную сетку, являющуюся основанием для построения поверхности.
[X, Y]= meshgrid(x,у).
При этом формируются две матрицы X и Y, в которые записывается информация о координатах узлов сетки. Матрица X содержит одинаковые строки, сформированные из значений вектора x. Матрица Y содержит одинаковые столбцы, сформированные из значений вектора y. Наложение этих матриц дает координаты узлов сетки. Затем вычисляются значения функции в узлах, которые записываются в матрицу Z. Её размер будет равен произведению количества значений первого вектора на количество значений второго.
Для вычерчивания каркасных поверхностей в трехмерном пространстве существуют две основные функции: mesh и surf.
Команда mesh(Z) строит прозрачную сетчатую поверхность, а команда surf(Z) – затененную непрозрачную (сплошную) поверхность, где Z – матрица, значения элементов которой определяют соответствующие координаты на графике.
При использовании функции mesh() получается график, образованный интерполяцией точек массивов X, Y и Z линиями по осям Oxи Oy. Кроме того, цветом указывается уровень точки по оси Oz: от самого малого значения (синего) до самого большого (красного) и производится удаление «невидимых» линий. Это позволяет лучше визуально оценивать структуру трехмерного графика по сравнению с функцией plot3().
Построимповерхность (седлообразную) по формуле: z=x2-y2.
Вектор х =y = -2:0.1:2
C помощью функции meshgridcформируем матрицы X и Y:
[X, Y]= meshgrid (x,y)
Вектора можно задать в отдельных переменных, например, x и y (x =-2 : 0.1: 2; y =-2 : 0.1 :2;) или значения векторов указать прямо внутри команды, записав [X, Y]= meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2).
В случае, когда оба вектора одинаковые, то можно записать:
[X, Y]= meshgrid(x).
Запишем такую последовательность команд в скрипт-файл:
% Поверхность z=f(x,y)
% z=x^2-y^2
[X,Y]=meshgrid (-2:0.1:2,-2:0.1:2);
Z=X.^2-Y.^2;
mesh(X,Y,Z)
Получаем картинку с сетчатой цветной поверхностью. Линии на разных участках графика окрашены в разные цвета. Эти цветасоответствуют значениям функции. Как уже упоминалось, по умолчанию оттенки красного цвета соответствуют большим значениям функции, а синего – меньшим.
На основе исходных векторов x и yформируются две матрицы, в которые записываются координаты узлов сетки. Матрица Xсодержит одинаковые строки, в которых заданы координаты X. Матрица Yсодержит одинаковые столбцы, в которых заданы координаты Y. Наложение матриц X и Yпозволяет получить пары (xi и yj), для которых в дальнейшем вычисляется значение функции Z. Значения функции в узлах сетки записываются в матрицу Z, размерность которой равна размерности матриц X и Y.
С использованием функции meshграфики получаются наглядными. Вместо команды mesh можно использовать команду plot3, но тогда поверхность получается менее красивой.
Можно сделать “прозрачной” каркасную поверхность, отобразив ее скрытые части, применив команду hidden off. Отмена – hidden on.
[X,Y]=meshgrid (-2:0.1:2,-2:0.1:2);
Z=X.^2-Y.^2;
figure(1)
mesh(X,Y,Z)
figure(2)
mesh(X,Y,Z)
Дата добавления: 2016-04-02; просмотров: 1426;