V.3. Выбор и построение ЛАЧХ желаемой САР

Задана передаточная функция исходной разомкнутой системы Wисх(р) и требования к желаемой (скорректированной) системе.

ν – степень астатизма;

– время регулирования;

– максимальное перерегулирование;

– допустимая ошибка (точность) системы.

Практика анализа и синтеза САР выработала множество рекомендаций, по которым с учетом заданных на проектирование условий можно заранее подобрать вид и параметры ЛАЧХ желаемой системы, которая будет обеспечивать все заданные показатели качества.

ЛАЧХ желаемой разомкнутой системы строится, исходя из требований, предъявляемых к проектируемой системе и основным показателям переходного процесса.

Как и всякая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика ЛАЧХ желаемой системы состоит из трех частей – среднечастотной, низкочастотной и высокочастотной.

Среднечастотная часть ЛАЧХ является наиболее существенной частью характеристики, т.к. ее вид определяет в основном качество переходного процесса в системе, т.е. динамику системы.

Рядом исследований установлено, что при частоте среза ωсрж (частоте, при которой желаемая ЛАЧХ пересекает ось абсцисс) наклон ЛАЧХ должен быть -20 дб/дек, а сама ωсрж определяется требуемым временем регулирования tp и допустимым перерегулированием σ. Частота среза ωсрж и время регулирования tp связаны между собой следующим соотношением

, (V.3.1)

где коэффициент «b» выбирается в зависимости от допускаемой величины перерегулирования σmax по специальным номограммам, которые можно найти во многих учебниках по ТАУ [3], [9], [10] . Так, для наиболее ходовых значений величины перерегулирования коэффициенты «b» выбираются равными

при σ = 20% b = 2,5;

при σ = 25% b = 3,1;

при σ = 30% b = 3,8;

при σ = 35% b = 4,4.

Итак, среднечастотная ЛАЧХ получилась в виде прямой линии с наклоном -20 дб/дек, проходящая через рассчитанную частоту среза. Длина среднечастотного участка ЛАЧХ выбирается обычно следующим образом. ЛАЧХ исходной и желаемой САР строятся, как правило, на одном рисунке. Для того, чтобы корректирующее устройство было по возможности более простым, начальная и конечная частоты среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ должны совпадать с ближайшими к частоте ωсрж точками излома ЛАЧХ исходной САР. Иногда случается, что слева от ωсрж участки ЛАЧХ исходной и ЛАЧХ желаемой САР параллельны. Тогда начало среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ задается произвольно, принимая, однако, во внимание то обстоятельство, что чем длиннее среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ, тем демпфированнее переходный процесс в системе, т.е. тем интенсивнее он затухает. Таким образом, так или иначе, но начальная и конечная точки среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ определены.

Низкочастотная часть ЛАЧХ желаемой системы влияет на статику системы, т.е. она определяется требуемой точностью работы системы, а, следовательно, коэффициентом усиления системы и порядком ее астатизма. Низкочастотный участок желаемой ЛАЧХ проводят, как правило, с наклоном дб/дек и если исходная система отвечает требованиям задания по точности, то низкочастотный участок желаемой ЛАЧХ оставляют совпадающим с низкочастотным участком исходной ЛАЧХ.

Принято рассматривать точность САР как ошибку при различных входных типовых воздействиях x(t):

V.3.1. x(t) – ступенчатое воздействие, .

В этом случае требуемый для обеспечения заданной ошибки регулирования Δ коэффициент усиления РСАУ ктр определяется из выражения

,

.

Если коэффициент усиления разомкнутой исходной системы , то это значит, что исходная система отвечает требованиям задания по точности.

V.3.2. Входной сигнал, например, для следящей системы, изменяется с постоянной скоростью вращения , где Ω(t) = const – постоянная угловая скорость изменения входного сигнала.

В этом случае требуемое для обеспечения заданной точности значение коэффициента усиления РСАУ ктр определяется выражением

,

где Ωm – максимальное значение скорости вращения задающей оси,

Θк – кинетическая ошибка следящей системы.

V.3.3. Входной сигнал меняется по гармоническому закону.

.

Следовательно, заданы величины gmax, ωк, а так же допустимое значение ошибки εmax. Надо найти такую точку, проходя через которую желаемая ЛАЧХ обеспечивала бы заданную точность εmax.

Ошибка в замкнутой САР ε(р) (р – переменная преобразования Лапласа)

,

где Wош(р) – передаточная функция замкнутой САР по ошибке, которая при единичной отрицательной обратной связи равна

Wош(p) = ,

причем Wp(p) – передаточная функция разомкнутой системы. Из этих формул следует

.

Максимально значение ошибки εmax можно оценить, исходя из выражения

.

Поскольку целью автоматического регулирования является сведение ошибки ε(t)к нулю или малой величине статической погрешности, то нетрудно понять, что

,

а это означает, что

,

т.е. единицей под знаком модуля можно пренебречь и получить

.

Тогда

.

При заданных εmax и gmax найдем Ак)

.

Следовательно,

.

Итак, чтобы САР соответствовала заданной точности, надо чтобы ЛАЧХ желаемой системы проходила через точку L(ωк) или выше. Если желаемая ЛАЧХ проходит ниже этой точки, то точность не отвечает (хуже) заданной и надо увеличивать коэффициент усиления.

Полученные низкочастотный и среднечастотный участки желаемой ЛАЧХ надо сопрячь отрезком прямой с наклоном (- 40÷- 60) дб/дек, исходящим из начала среднечастотного участка и продолжающимся до пересечения с низкочастотным.

Высокочастотный участок желаемой ЛАЧХ содержит высокие гармоники и слабо влияет на переходный процесс в системе, поэтому его (участка) вид может быть достаточно произвольным. Для большей простоты корректирующего устройства высокочастотный участок желаемой САР делают либо совпадающим с таким же участком исходной ЛАЧХ, либо проводят параллельно ему.

Сопряжение среднечастотного и высокочастотного участков желаемой ЛАЧХ производят отрезком прямой с наклоном (- 40÷- 60) дб/дек, исходящим из конца среднечастотного участка и продолжающимся до пересечения с высокочастотным.

Корректирование ЛАЧХ исходной системы имеет свои особенности в зависимости от применяемого вида включения корректирующего устройства, т.е. последовательного или параллельного подсоединения его в основную цепь системы автоматики. Вопрос выбора вида включения корректирующих устройств решается исходя из преимуществ и недостатков, свойственных каждому из приведённых вариантов.

 








Дата добавления: 2016-04-14; просмотров: 2296; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2019 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.