V.3. Выбор и построение ЛАЧХ желаемой САР
Задана передаточная функция исходной разомкнутой системы Wисх(р) и требования к желаемой (скорректированной) системе.
ν – степень астатизма;
– время регулирования;
– максимальное перерегулирование;
– допустимая ошибка (точность) системы.
Практика анализа и синтеза САР выработала множество рекомендаций, по которым с учетом заданных на проектирование условий можно заранее подобрать вид и параметры ЛАЧХ желаемой системы, которая будет обеспечивать все заданные показатели качества.
ЛАЧХ желаемой разомкнутой системы строится, исходя из требований, предъявляемых к проектируемой системе и основным показателям переходного процесса.
Как и всякая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика ЛАЧХ желаемой системы состоит из трех частей – среднечастотной, низкочастотной и высокочастотной.
Среднечастотная часть ЛАЧХ является наиболее существенной частью характеристики, т.к. ее вид определяет в основном качество переходного процесса в системе, т.е. динамику системы.
Рядом исследований установлено, что при частоте среза ωсрж (частоте, при которой желаемая ЛАЧХ пересекает ось абсцисс) наклон ЛАЧХ должен быть -20 дб/дек, а сама ωсрж определяется требуемым временем регулирования tp и допустимым перерегулированием σ. Частота среза ωсрж и время регулирования tp связаны между собой следующим соотношением
, (V.3.1)
где коэффициент «b» выбирается в зависимости от допускаемой величины перерегулирования σmax по специальным номограммам, которые можно найти во многих учебниках по ТАУ [3], [9], [10] . Так, для наиболее ходовых значений величины перерегулирования коэффициенты «b» выбираются равными
при σ = 20% b = 2,5;
при σ = 25% b = 3,1;
при σ = 30% b = 3,8;
при σ = 35% b = 4,4.
Итак, среднечастотная ЛАЧХ получилась в виде прямой линии с наклоном -20 дб/дек, проходящая через рассчитанную частоту среза. Длина среднечастотного участка ЛАЧХ выбирается обычно следующим образом. ЛАЧХ исходной и желаемой САР строятся, как правило, на одном рисунке. Для того, чтобы корректирующее устройство было по возможности более простым, начальная и конечная частоты среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ должны совпадать с ближайшими к частоте ωсрж точками излома ЛАЧХ исходной САР. Иногда случается, что слева от ωсрж участки ЛАЧХ исходной и ЛАЧХ желаемой САР параллельны. Тогда начало среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ задается произвольно, принимая, однако, во внимание то обстоятельство, что чем длиннее среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ, тем демпфированнее переходный процесс в системе, т.е. тем интенсивнее он затухает. Таким образом, так или иначе, но начальная и конечная точки среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ определены.
Низкочастотная часть ЛАЧХ желаемой системы влияет на статику системы, т.е. она определяется требуемой точностью работы системы, а, следовательно, коэффициентом усиления системы и порядком ее астатизма. Низкочастотный участок желаемой ЛАЧХ проводят, как правило, с наклоном 
дб/дек и если исходная система отвечает требованиям задания по точности, то низкочастотный участок желаемой ЛАЧХ оставляют совпадающим с низкочастотным участком исходной ЛАЧХ.
Принято рассматривать точность САР как ошибку при различных входных типовых воздействиях x(t):
V.3.1. x(t) – ступенчатое воздействие, 
.
В этом случае требуемый для обеспечения заданной ошибки регулирования Δ коэффициент усиления РСАУ ктр определяется из выражения
,
.
Если коэффициент усиления разомкнутой исходной системы 
, то это значит, что исходная система отвечает требованиям задания по точности.
V.3.2. Входной сигнал, например, для следящей системы, изменяется с постоянной скоростью вращения 
, где Ω(t) = const – постоянная угловая скорость изменения входного сигнала.
В этом случае требуемое для обеспечения заданной точности значение коэффициента усиления РСАУ ктр определяется выражением
,
где Ωm – максимальное значение скорости вращения задающей оси,
Θк – кинетическая ошибка следящей системы.
V.3.3. Входной сигнал меняется по гармоническому закону.
.
Следовательно, заданы величины gmax, ωк, а так же допустимое значение ошибки εmax. Надо найти такую точку, проходя через которую желаемая ЛАЧХ обеспечивала бы заданную точность εmax.
Ошибка в замкнутой САР ε(р) (р – переменная преобразования Лапласа)
,
где Wош(р) – передаточная функция замкнутой САР по ошибке, которая при единичной отрицательной обратной связи равна
Wош(p) = 
,
причем Wp(p) – передаточная функция разомкнутой системы. Из этих формул следует
.
Максимально значение ошибки εmax можно оценить, исходя из выражения
.
Поскольку целью автоматического регулирования является сведение ошибки ε(t)к нулю или малой величине статической погрешности, то нетрудно понять, что
,
а это означает, что
,
т.е. единицей под знаком модуля можно пренебречь и получить
.
Тогда
.
При заданных εmax и gmax найдем А(ωк)
.
Следовательно,
.
Итак, чтобы САР соответствовала заданной точности, надо чтобы ЛАЧХ желаемой системы проходила через точку L(ωк) или выше. Если желаемая ЛАЧХ проходит ниже этой точки, то точность не отвечает (хуже) заданной и надо увеличивать коэффициент усиления.
Полученные низкочастотный и среднечастотный участки желаемой ЛАЧХ надо сопрячь отрезком прямой с наклоном (- 40÷- 60) дб/дек, исходящим из начала среднечастотного участка и продолжающимся до пересечения с низкочастотным.
Высокочастотный участок желаемой ЛАЧХ содержит высокие гармоники и слабо влияет на переходный процесс в системе, поэтому его (участка) вид может быть достаточно произвольным. Для большей простоты корректирующего устройства высокочастотный участок желаемой САР делают либо совпадающим с таким же участком исходной ЛАЧХ, либо проводят параллельно ему.
Сопряжение среднечастотного и высокочастотного участков желаемой ЛАЧХ производят отрезком прямой с наклоном (- 40÷- 60) дб/дек, исходящим из конца среднечастотного участка и продолжающимся до пересечения с высокочастотным.
Корректирование ЛАЧХ исходной системы имеет свои особенности в зависимости от применяемого вида включения корректирующего устройства, т.е. последовательного или параллельного подсоединения его в основную цепь системы автоматики. Вопрос выбора вида включения корректирующих устройств решается исходя из преимуществ и недостатков, свойственных каждому из приведённых вариантов.
Дата добавления: 2016-04-14; просмотров: 4573;