Классификация моделей. Основные понятия и определения системного анализа

Основные понятия и определения системного анализа

Системный анализ (СА) – это научная методика применимая в любой прикладной области и направленная на идентификацию проблем и поиск методов их решения. СА использует системный подход.

В соответствии с определением системы в рамках системного подхода анализируемый объект или процесс выделяют из внешнего мира и исследуют его составные элементы, взаимосвязи между ними, а также параметры, характеризующие состояние элементов и системы в целом.

Вектор параметров системы при отображении n-плоскости определяет точку, характеризующую состояние системы.

Траектория движения – изменение во времени параметров системы. В зависимости от вида системы изменение состояния может происходить непрерывно или скачкообразно.

Изучение системы невозможно без ее окружения, т.е. нужно учитывать взаимосвязи системы с другими внешними системами.

А – совокупность элементов,

R – множество связей,

Z – совокупность целей.

Любая система создается с некоторой целью, хотя на практике изучают множество целей системы. В рамках СА строят модель используемой системы и проводят эксперименты с моделью.

Модель – упрощенная копия оригинала (реально существующей системы), сохраняющая основные существенные характеристики и отражающая структуру и поведение исследуемой системы.

Примечание: В некоторых случаях модель играет роль эталона (идеала) при синтезе новых систем.

Моделирование – процесс построения и исследования модели, один из методов научного познания. Процесс моделирования заключается в следующем:

1) общая задача исследования системы разделяется на ряд более простых (декомпозиция)

2) четко формулируются цели моделирования

3) проводится анализ аналогов (прототипов)

4) рассматривается конкретный пример задачи с численными данными

5) определяются параметры модели

6) записываются известные соотношения параметров

7) производится уточнение (детализация) или укрупнение.

Классификация моделей

В зависимости от объекта моделирования различают:

- абстрактные (математические, графические, вербальные)

- натурные (физические)

Математические модели как способы формализации целей и задач устанавливают соотношения между параметрами модели в виде линейных, нелинейных, интегральных, дифференциальных и других уравнений.

Графические модели показывают наглядно соотношение между элементами системы или изменение значений параметров по некоторому алгоритму.

Вербальные (словесные) модели:

В зависимости от характера отображаемых свойств различают: структурные и функциональные. По способу получения функциональные модели бывают теоретические и формальные. Теоретические модели строятся на основе изучения физических закономерностей. Формальные – на основе анализа свойств моделируемого объекта, т.е. в виде черного ящика.

В зависимости от закономерностей между параметрами различают: линейные и нелинейные модели.

По способу описания: детерминированные и стохастические.

В зависимости от метода изменения параметров различают модели непрерывные и дискретные.

В зависимости от учета инерционности физических процессов в системе различают динамические и стохастические.

Вид математической модели зависит как от природы исследуемого объекта, так и от поставленных целей и задач моделирования с учетом требований и точности решений.

По форме соотношения между параметрами различают модели:

1) алгоритмические

2) аналитические

3) численные (итерационные)

При анализе широко применяется стандартная методика моделирования в виде функциональных диаграмм IDEF (модель черного ящика).

Х Y

C

C

X – вектор входных параметров

Y – вектор выходных параметров

M – вектор параметров управления

C – вектор контролируемых параметров

X = F (X, M)

C = G (X, M, Y)

Z = A (X, M, Y, C)

Декомпозиция (определение структуры исследуемой системы). Строят модель состава, модель структуры. Модель состава определяет состояние элементов системы.

M A₁

_{X Y}

Y₁=X₃

C

На первом уровне А₁ выделяются крупные элементы, образующие подсистемы. Процесс декомпозиции повторяется и производится детализация каждого элемента.

X₃ Y₃ A₂

C₃

На практике для больших систем требуется 3 – 7 уровней декомпозиций. В любой системе можно выделить 2 контура переменных:

1-й: рабочий (горизонтальные связи)

2-й: вертикальный контур управления

Даже простым системам характерно наличие обратных связей (ОС) – передача информации с выхода на вход.

Положительная ОС – накопление итогового результата

Отрицательная ОС – обеспечивает системе устойчивость к изменению внешних параметров.

Проведенное исследование дает статическую картину. А на практике для динамических систем учитываются Х(t), Y(t), M(t), C(t), а так же изменение структуры системы и связей элементов.

Важным свойством устойчивости систем является возможность адаптации, т.е. перестройки системы при изменении внешних условий.

В зависимости от объема исходной информации можно выделить несколько модельных задач:

Состояние и свойства системы в каждый момент времени определяется наборами значений параметров (вектором состояний), при этом динамическая модель содержит описание множества состояний системы, описание закона, согласно которому система переходит из одного состояния в другое

y_k+1 = F(x_k+1, m_k+1, y_k)

Такое описание, определяющее зависимость состояний, задается итерационными уравнениями. F – функция перехода. Множество всех возможных состояний системы образует пространство состояний.

Параметры – это некоторые величины, характеризующие свойства системы или внешней среды, параметры считаются постоянными.

В модели различают два вида переменных: экзогенные (входные) – характеризуют состояние внешней среды или напрямую зависят от воздействия внешних причин;

эндогенные – переменные, характеризующие систему, ее состояние и определяемые целиком внутренними причинами.

Функциональные зависимости описывают изменение переменных и параметров или взаимосвязи между компонентами системы. Различают детерминированные и стохастические зависимости.

Ограничения характеризуют допустимые пределы изменения значений переменных или ограничивающие условия изменения.

Целевая функция задает отображение целей и задач системы, а также правил оценки полученных результатов.

Основные требования, предъявляемые к модели: 1) простота; 2) надежность; 3) адекватность; 4) адаптивность.

Цель моделирования: модель нужна, чтобы:

- понять устройство конкретного объекта или процесса, выявить его структуру, взаимосвязи, основные свойства, законы развития, внутренние связи, взаимодействие с внешней средой (познавательная цель);

- научиться управлять объектом или процессом, определяя наилучшие способы управления в заданной ситуации;

- прогнозировать прямые и косвенные последствия при заданных воздействиях и состояниях системы.

Основные принципы моделирования:

1. Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об исследуемой системе построение ее модели невозможно. При наличии полной информации о системе построение ее модели бессмысленно. Существует некоторый критерий информационной достаточности, характеризующий уровень априорных сведений, согласно которым целесообразно и возможно построение адекватной модели.
2. Принцип осуществимости – физическая реализуемость. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования с заданной вероятностью за конечное время.
3. Принцип множественности моделей. Создаваемая модель отражает только важные свойства системы согласно выбранному критерию (цели), поэтому для полного изучения системы необходимо построить несколько моделей, позволяющих с разных сторон и с разной степенью детализации отражать рассматриваемую систему или процесс.
4. Принцип агрегирования. Любую систему можно представить состоящей из подсистем и элементов, для описания которых применяются стандартные математические модели. Это позволяет не строить общую математическую модель системы, а использовать систему частных математических моделей.
5. Принцип параметризации. При моделировании основное внимание уделяют параметрам, характеризующим систему ее элементов, а не внутренней структуре. Объединение групп параметров в некоторый скалярный интегральный показатель позволяет упростить модель и сократить вычислительные затраты. При упрощении модели можно потерять адекватность.