Закон Био-Савара-Лапласа
В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника с током в точке пространства, удаленной от этого элемента проводника на расстояние (рис. 4.3) равна:
, (4.4)
Формула (4.4) в скалярной форме:
,
где α – угол между векторами и . Направление вектора можно определить по правилу правого винта.
Закон Био-Савара-Лапласа позволяет найти индукцию магнитного поля в данной точке пространства от любой системы проводников с током. Для этого нужно воспользоваться принципом суперпозиции:
B = ∑Biили B = ∫dB. (4.5)
Наиболее просто интеграл (4.5) вычисляется, если все векторы коллинеарные (индукция магнитного поля от прямолинейного проводника или на оси кругового проводника с током).
Определим магнитную индукцию на оси витка с током на расстоянии Х от центра контура (рис. 4.4).
Каждый элемент тока создает индукцию . Векторы перпендикулярны к плоскостям, проходящим через соответствующий элемент и точку, в которой определяем поле. Следовательно, он и образует симметричный конический веер. Из соображений симметрии можно заключить, что результирующий вектор Внаправлен вдоль оси контура. Каждый из составляющих векторов вносит в результирующий вектора вклад , равный по модулю
, (4.6)
где R – радиус витка с током. Угол α между векторами и – прямой.
Поэтому результирующая индукция магнитного поля равна по модулю:
. (4.7)
Здесь использовано выражение . В центре кругового тока (х = 0) магнитная индукция равна
. (4.8)
Дата добавления: 2016-02-16; просмотров: 2966;