Обобщенный закон Ома

Если в проводнике создать электрическое поле и не принять мер для его поддержания, то перемещение носителей тока приведет очень быстро к тому, что напряженность внутри проводника станет равной нулю и ток прекратится. Таким образом, при наличии лишь кулоновских сил невозможно поддерживать в цепи электрический ток. Следовательно, для поддержания в цепи постоянного тока необходимо, чтобы на носители тока действовали помимо кулоновских сил иные силы, не электростатического происхождения, называемые сторонними.

Если кулоновские силы вызывают соединение разноименных зарядов, выравнивание потенциала и исчезновение поля в проводнике, то сторонние силы, наоборот вызывают разделение разноименных зарядов и поддерживают разность потенциалов на концах проводника. Сторонние силы действуют на носители тока внутри источников электрической энергии (гальванических элементов, аккумуляторов, электрических генераторов и т.п.).

В общем случае, на носитель тока q, действует сила:

где – напряженность поля кулоновских сил, – напряженность поля сторонних сил. Тогда

Умножим скалярно обе части равенства на dl.|dl | – длина элемента проводника. Вектор dlнаправлен по току.

или

Учитывая , получим

Интегрируем данное выражение по длине участка цепи 1-2:

электродвижущая сила (ЭДС), действующая на участке 1-2.

– ЭДС численно равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда.

– напряжение на участке цепи 1-2.

Напряжение – это физическая величина, численно равная суммарной работе, совершаемой кулоновскими и сторонними силами при перемещении по участку 1-2 единичного положительного заряда. Таким образом,

U₁₂ = (φ₁ – φ₂) + Е₁₂.

Сопротивление на участке 1-2:

. Если r=const, S=const, то ,

- обобщенный закон Ома или .

	Однородный участок цепи: .
R E	Неоднородный участок: .
3.	Полная цепь (замкнутая): .

Закон Джоуля-Ленца

При столкновении электронов (носителей тока) с атомами электроны теряют свою энергию. Эта энергия переходит в энергию хаотического движения атомов, т.е. в тепловую.

Q = I ²R t – закон Джоуля-Ленца для постоянного тока I = const.

Если ток изменяется со временем, то .

Данные формулы – интегральная форма записи закона, она выражает тепло, выделяющееся во всем проводнике.

Дифференциальная форма записи закона Джоуля-Ленца позволяет вычислить тепло, выделяющееся в различных точках проводника:

Q_уд = ρ j ², где ρ – удельное сопротивление, j – плотность тока, – количество тепла, выделяющееся в единицу времени в единице объема.

2.5. Разветвлённые цепи. Правила Кирхгофа

Расчет разветвленных цепей значительно упрощается, если пользоваться двумя правилами Кирхгофа:

1-е правило Кирхгофа –правило узлов: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

∑ I_K = 0

-I₁ + I₂ – I₃ – I₄ + I₅ + I₆ = 0.

Условно считают, что токи, входящие в узел, положительные, а токи, выходящие из узла отрицательные;

2-е правило Кирхгофа–правило контуров: алгебраическая сумма произведений сил токов на участках контура на их сопротивления равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:

∑I_kR_k = ∑E_k.

2-е правило является следствием закона Ома для неоднородных участков цепи.

Порядок расчета разветвлённых цепей

1. Произвольно выбирают направление токов во всех участках цепи. Если в результате вычислений окажется, что I >0, то направление тока выбрано правильно, если I <0, то истинное направление тока противоположно выбранному.

Если на участке имеется ЭДС, то можно выбрать истинное направление тока:

2.Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться (например, по часовой стрелке).

а)Произведение IR >0, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и, наоборот;

б) Если ЭДС повышает потенциал в направлении обхода, то ЭДС >0

[E >0, если (–) → (+)], в противном случае ЭДС <0.

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (числу токов в цепи).

Для N узлов в цепи записывают (N-1)независимых уравнений по 1-му правилу.

4.Для составления независимых уравнений по 2-му правилу Кирхгофа, каждый новый контур должен содержать хотя бы один участок, не входящий в уже рассмотренный контур.