Алгоритмы циклической структуры
Часто при решении задач приходится многократно вычислять значение по одним и тем же алгоритмам. Такие многократно повторяемые алгоритмы называются циклами. Различают циклы с заданным и неизвестным числом повторений. К последним относятся итерационные циклы, характеризующиеся последовательным приближением к искомому значению с заданной точностью.
Для организации цикла необходимо выполнить следующие действия: 1) задать перед циклом начальное значение переменной, изменяющейся в цикле; 2) изменять переменную перед каждым новым повторением цикла; 3) проверять условие окончания или повторения цикла; 4) управлять циклом, т.е. переходить к его началу, если он не закончен, или выходить из него по окончании. Последние три функции выполняются многократно.
Переменная, изменяющаяся в цикле, называется параметром цикла.
1.Вычислить значения функции , если Х задано массивом, состоящим из 40 элементов.
2.Вычислить и вывести на печать положительные значения функции у=sin (nx) ‑ cos (n/x) при n = 1, 2, …, 50.
3.Вычислить значения функции z = xk/k, большие а, если k=1, 2, ….
4.Вычислить значения функции у = а3/(а2 + х2) при х, изменяющемся от 0 до 3 с шагом 0,1.
5.Напечатать таблицу значений аргумента х и функции
у(х) = а3/(а2 + х2) при значении х, изменяющихся от 0 до 3 с шагом 0,1.
6.Составить программу для вычисления значения функции у = при одновременном изменении аргументов t от 2 до 3 с шагом 0,2 и х от 1 до 2 для а = ‑2,1.
7.Составить программу вычисления n! (1 . 2 . 3 . 4. ... . n):
8.Составить программу, вычисляющую экстремальное значение функции при изменении аргумента х от 0 до 4 с шагом h.
9.Вычислить:
а) у = (2n ‑1)! = … , n >0;
б) у = (2n)! = … , n >0;
в) у = n!, n > 0.
10.Вычислить: у = .
11.Определить, является ли заданное натуральное число совершенным, т.е. равным сумме всех своих делителей, кроме самого этого числа (например, число 6 совершенно: 6=1+2+3).
12.Дано целое n >2. Напечатать простые числа из диапазона [2, n].
13.Найти сумму цифр заданного натурального числа.
14.Вычислить k ‑ количество точек с целочисленными координатами, попадающих в круг радиуса R (R>0) с центром в начале координат.
15.Напечатать в возрастающем порядке все трехзначные числа, в десятичной записи которых нет одинаковых цифр.
16.Даны целое n и вещественные числа Рассматривая пары как координаты точек на плоскости, определить радиус наименьшего круга (с центром в начале координат), внутрь которого попадают все эти точки.
17.Напечатать все простые делители натурального числа.
18.Уравнение (предложена М.В. Дякиным).
Дана последовательность , ‑ натуральное число. Квадратные скобки обозначают в формуле взятие целой части (округление до ближайшего меньшего целого числа). Обозначим .
Написать программу, которая для заданного натурального решает уравнение ,
где - обозначение числа - факториал: .
Программа должна найти и сообщить:
1) точное значение x в виде несократимой дроби;
2) сумму цифр числителя и сумму цифр знаменателя этой дроби.
Образец вывода результата:
Число 6, числитель дроби X=10, знаменатель дроби X=63.
Сумма цифр числителя =1, сумма цифр знаменателя =9.
19.Задача«Кучи и яма»(предложена А.Б. Дернятиным).
Имеются яма и несколько куч (не более пяти) кирпичей. Разрешается перекладывать кирпичи из куч в яму по следующему правилу: если количество кирпичей в куче больше, чем в яме, то можно переложить столько кирпичей, сколько находится в яме в данный момент. Требуется разработать алгоритм, который позволяет уложить в яму как можно больше кирпичей.
Образец вывода результатов:
К1=150001 К2=81234 Я=70000 было
К1=150001 К2=11234 Я=140000 в яму из кучи 2‑й
К1=10001 К2=11234 Я=280000 в яму из кучи 1‑й
20.Представления натурального числа (предложена Д.Я.Шараевым).
Известно, что любое натуральное число N (0<N 1000) может быть представлено в виде суммы квадратов не более четырех положительных целых чисел. Составьте программу, которая в ответ на ввод числа N выводит количество S всех различных представлений этого числа. Представления, отличающиеся лишь порядком слагаемых, считаются одинаковыми.
Пример. N=4. S=2. (12+12+12+12=4, 22=4)
21.Задача «Многоугольник»(предложена Н.Ю. Лукояновым).
На плоскости декартовыми координатами своих вершин дан выпуклый -угольник. Его вершины пронумерованы от 1 до n в порядке следования против часовой стрелки. Задан номер . Требуется провести через -вершину -угольника два луча (назовем их a и b) так, чтобы эти лучи делили -угольник на три равновеликие по площади части.
Входные данные: - число вершин; (х1, y1), (x2, y2), … , (xn, yn) - координаты 1-й, 2-й, и т.д. -й вершины соответственно; - номер выделенной вершины.
Выходные величины: координаты (ха, ya) и (xb, yb) точек пересечения лучей a и b с границей -угольника.
Дата добавления: 2016-03-22; просмотров: 1011;