Лекция 6. Расчеты поршня

Наилучшим методом расчета температурных полей и напряжений служит метод конечных элементов. Существующие программные комплексы Cosmos Works, Cosmos/M, Nastran, Ansys и другие позволяют с высокой точностью определять напряженно-деформируемое состояние поршня от всех видов механических и тепловых нагрузок. Предварительно познакомимся с упрощенными инженерными методами:

1. Определение износостойкости юбки поршня (рис. 6.3). При рабочем ходе поршня возникает боковая сила, которая прижимает юбку поршня к цилиндру. Определим номинальную мощность и найдем максимальную боковую силу N_max из динамического расчета. Что нужно сделать для этого? Из индикаторной диаграммы найдем величину давления для номинальной мощности и, умножив на площадь днища поршня, найдем силу, приложенную к поршню. Затем разложив эту силу на две составляющие вдоль шатуна и по нормали к цилиндру, получим N_max. После этого, по приближенной формуле определим величину давления юбки поршня на стенку цилиндра.

, (6.1)

где – диаметр поршня, – высота поршня или длина юбки поршня.

Допустимое давление для поршней двигателей с искровым зажиганием (ДсИЗ) МПа. Для поршней дизелей МПа.

2. Оценка влияния температурных расширений. Чтобы сохранить подвижность поршня, необходимо обеспечить диаметральный зазор между боковой поверхностью поршня и цилиндра. Вспомним о продольной и диаметральной бочкообразности поверхностей поршня (рис. 6.2). Эта бочкообразность в основном зависит от температурных расширений поршня и на каждом двигателе устанавливается практически на основании целого ряда экспериментов. Для оценки используем приближенную формулу

, (6.2)

где – монтажный зазор между поршнем и цилиндром, мм;

и – коэффициенты линейного расширения материала цилиндра и поршня, 1/К;

и – температуры цилиндра и соответствующего пояса поршня;

– начальная температура поршня и цилиндра, К.

Зазоры проверяют для верхнего торца головки поршня и для юбки. Относительный диаметральный зазор для данных зон должен обеспечивать следующее отношение: = 0,002…0,003 для жарового пояса и 0,0005…0,001 для низа юбки.

3. Расчет днища поршня на изгиб под действием газовых сил.

Для бензиновых двигателей наибольшее давление газа наступает на режиме максимального крутящего момента. Для дизелей максимум давления достигается на режиме максимальной мощности.

Тогда напряжения изгиба в днище поршня, МПа, равны

, (6.3)

где , МН; , м³;

– максимальное давление в камере сгорания;

r – внутренний радиус поршня, м, , (рис. 6.3)

– толщина поршня в кольцевой канавке под первое компрессионное кольцо;

– глубина кольцевой канавки под первое компрессионное кольцо;

– толщина днища поршня.

После подстановки имеем: , МПа. (6.4)

В расчетах поршня действие переменных нагрузок учитывается с помощью допускаемых напряжений. При отсутствии ребер жесткости для поршней из алюминиевых сплавов допускаемые напряжения

МПа; для поршней из чугуна – =40…50 МПа. При наличии ребер жесткости соответственно для алюминиевых сплавов =50…150 МПа; для чугуна – =80…200 МПа.

Температурные напряжения из-за разности температур внутренней и наружной поверхности находят только для чугунных поршней

, (6.5)

где α – коэффициент линейного расширения, равный 1/град;

Е – модуль упругости, МПа, ;

– удельная тепловая нагрузка, Вт/м²;

– толщина днища, м;

– коэффициент теплопроводности чугуна, Вт/(мК), =58.

Для четырехтактных двигателей

,

где n – частота вращения, мин^-1;

– среднее давление, МПа.

Допускаемые напряжения МПа.

Для алюминиевых поршней вследствие высокой теплопроводности металла температурные напряжения не определяют.

4. Расчет поршня на сжатие и на разрыв от инерционных сил.

Расчет ведем по сечению X – X (рис. 6.3)по впадине маслосъемного кольца, где сечение ослаблено маслоотводящими отверстиями.

,

где – сила давления, действующего на днище поршня, МН;

– площадь сечения X – X, .

;

– площадь диаметрального сечения отверстия для отвода масла;

– число отверстий;

– диаметр впадины кольцевой проточки под маслосъемное кольцо;

– диаметр внутренней стенки поршня;

МПа; МПа; МПа.

Расчет напряжений отрыва головки поршня

; , (6.6)

где – масса головки поршня над сечением Х – Х с кольцами, ;

– радиус кривошипа, м; – максимальная угловая скорость холостого хода двигателя, рад/с; ; l_ш – длина шатуна, м.

Допускаемые напряжения растяжения: МПа; МПа.