ПЕРЕХОДНАЯ И ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Динамические характеристики линейной системы определяются переходной и импульсной характеристиками (функциями).

Переходной функцией называется реакция системы, имеющей нулевые начальные условия, на единичную функцию (рис. 5.1). Поскольку для изображение , то согласно (5.9)

.

Таким образом, переходная функция системы получается путем обратного преобразования Лапласа передаточной функции H(p), поделенной на p,

. (5.10)

Импульсной функцией w(t) называется реакция системы, имеющей нулевые начальные условия, на δ-импульс (рис. 5.2). Для δ-импульса (рис. 5.3) характерно, что

, .

Согласно (5.9)

,

или

. (5.11)

Таким образом, импульсная характеристика системы получается путем обратного преобразования по Лапласу передаточной функции.

Сопоставляя свойства (4.5), (5.10) и (5.11), можно прийти к следующей связи между динамическими характеристиками:

.

Непосредственно из свойства (4.8) преобразования Лапласа и формулы (5.9) следует, что выходной сигнал линейной системы определяется сверткой входного сигнала с импульсной характеристикой системы

,

т.е. значение выходного сигнала является взвешенной линейной интегральной суммой по всей реализации входного сигнала . В связи с этим часто импульсную функцию называют еще и весовой функцией.

Пример 5.1. Определить системные функции цепи (рис. 5.4).

Определим передаточную характеристику. Предварительно составим уравнение цепи

.

Отсюда получаем уравнение типа "вход-выход"

.

Преобразуем по Лапласу

.

Тогда

.

Передаточная функция

,

где .

Амплитудно-фазочастотная характеристика

,

где

является амплитудно-частотной характеристикой, а

–

фазо-частотной. Вещественная и мнимая составляющие АФЧХ определяются следующим образом:

,

.

Частотные характеристики приведены на рис. 5.5.

По определению (5.10) переходная функция

.

Согласно (5.11) импульсная функция

.

Графики обеих функций приведены на рис. 5.6.