III.Методика измерений и расчетные формулы

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ

II.Описание установки

В основании 1 установки (см. рисунок) закреплена стойка 2, снабженная миллиметровой шкалой 3. К стойке прикреплены неподвижный верхний кронштейн 4 и подвижный нижний 5. Маятник 10 прибора - это диск, закрепленный на оси и подвешенный к верхнему кронштейну по бифилярному способу. Длина бифилярной подвески регулируется воротком 8. На диск можно накладывать сменные кольца 11 разной массы (одинакового размера), меняя таким образом момент инерции системы.

Электронная схема маятника состоит из электромагнита 6, служащего для удержания маятника в верхнем положении, фотодатчиков 7 и 9 и миллисекундомера 12. Нажатие кнопки "Пуск" отключает питание электромагнита и включает счетчик времени. В момент прерывания светового потока нижнего датчика диском маятника счет времени прекращается.

III.Методика измерений и расчетные формулы

Принцип работы прибора основан на основном законе физики – законе сохранения энергии, согласно которому механическая энергия замкнутой консервативной системы во время движения системы не изменяется. Если же в замкнутой системе действуют неконсервативные силы, то изменение механической энергии системы равно работе таких сил.

Прибор устроен таким образом, что внешние силы скомпенсированы, поэтому данную систему можно считать замкнутой. Изменение механической энергии маятника равно работе внутренних сил трения.

При наматывании нитей ось маятника поднимается на высоту h₁. При этом система получает запас потенциальной энергии Е_n=mgh₁. В процессе разматывания нитей потенциальная энергия расходуется на преодоление силы трения F_mp и увеличение кинетической энергии системы:

, (1)

где F_mph₁ - работа по преодолению силы трения.

Уравнение (1) соответствует тому моменту времени, когда маятник находится в наиболее низком положении.

Силу трения можно найти, исходя из закона сохранения энергии. Вращаясь по инерции, диск маятника поднимается на высоту h₂<h₁. При этом система будет обладать потенциальной энергией Е_n=mgh₂, убыль потенциальной энергии равна работе по преодолению силы трения на пути :

Отсюда

(2)

Поскольку движение маятника равноускоренное, скорость маятника . Путь при спуске , где t - время опускания маятника. Тогда

. (3)

Угловая скорость вращения маятника равна

. (4)

где D - диаметр оси маятника вместе с намотанной на нее нитью подвески:

D=D₀+2D_H.(5)

Подставляя выражения (2), (3) и (4) в формулу (1), после преобразований получим:

, (6)

где J - момент инерции маятника относительно оси вращения;

m - масса маятника вместе с кольцом:

m=m₀+m_∂+m_к, (7)

здесь: m₀ - масса оси маятника;

m_∂ - масса диска;

m_к - масса наложенного на диск кольца.

Если трение невелико, то h₁≈h₂ и выражение (6) запишется следующим образом:

. (8)

Теоретическое значение момента инерции маятника можно найти по формуле

. (9)

где J₀, J_∂ и J_к - моменты инерции оси маятника, диска и кольца;

, (10)

, (11)

. (12)