Теоретический подход к решению задачи формирования необходимого и достаточного набора типовых систем защиты информации.

В соответствии с изложенным выше, рассмат­риваемая ситуация структурирована до формирования множества потенциально возможных вариантов сочетаний значений существенно значи­мых факторов и разработки методики оценки значимости вариантов. Следующая задача заключается в рациональ­ном делении множества возможных вариантов на классы таким образом, чтобы в пределах каждого класса находились однородные в определенном смысле варианты.

При этом однородность вариантов класса опреде­ляется главным образом возможностью предъявления единых требований по защите информации ко всем вариантам соответствующего класса. Нетрудно видеть, что сформулированная выше задача иначе может быть названа задачей формирования необходимого и достаточного набора типовых систем защиты информации (СЗИ). Поскольку данный вопрос имеет принципиальное значение в широком спектре проблем защиты ин­формации, то уделим ему повышенное внимание.

В соответствии с изложенным постановка рассматриваемой задачи может быть сформулирована как формирование такого набора типовых СЗИ, который удовлетворял бы требованиям к защите информации при любом потенциально возможном варианте значений существенно значи­мых факторов. Естественно, что число типовых СЗИ должно быть воз­можно меньшим.

Основываясь на результатах теоретических исследований и опыте решения сформулированной задачи можно выделить три возможных подхода к ее решению: теоретический, эмпирический и комбинированный, т.е. теоретико-эмпирический.

Теоретический подход.Задачи деления элементов множества на классы изучаются уже продолжительное время, и для их решения в клас­сической теории систем разработан достаточно представительный арсе­нал различных методов. Наиболее общим из этих методов является так называемый кластерный анализ, который определяется как классифика­ция объектов по осмысленным, т.е. соответствующим четко сформулиро­ванным целям группам. Основная суть кластерного анализа заключается в том, что элементы множества делятся на классы в соответствии с неко­торой мерой сходства между различными элементами.

Процедура кластеризации в общем виде может быть представлена последовательностью пяти шагов следующего содержания:

1) формирование множества элементов, подлежащих делению на классы;

2) определение множества признаков, по которым должны оцени­ваться элементы множества;

3) определение меры сходства между элементами множества;

4) деление элементов множества на классы;

5) проверка соответствия полученного решения поставленным це­пям.

Нетрудно видеть, что применительно к рассматриваемой здесь задаче первые два шага сделаны на предыдущих занятиях. Рассмотрим возможныеподходы к осуществлению следующих шагов приведенной процедуры.

Третий шаг, как это сформулировано выше, заключается в опреде­лении меры сходства между элементами классифицируемого множества. Нет необходимости доказывать, что выбором меры сходства элементов в решающей степени определяется результат классификации, его соответ­ствие поставленным целям, поэтому данный шаг считается центральным.

В теоретическом плане решение этой задачи заключается в форми­ровании соответствующей метрики, т.е. представление элементов мно­жества точками некоторого координатного пространства, в котором раз­личие и сходство элементов определяется метрическим расстоянием меж­ду соответствующими элементами. Любая метрика должна удовлетворять совокупности следующих условий:

1) симметричности:

где x и у - различные элементы множества,

- расстояние между элементами хи у;

2) неравенства треугольника:

,

где x, y_, z - различные элементы множества;

3) различимости неидентичных элементов:

где х, у - идентичные элементы;

4) неразличимости идентичных элементов:

, где xи x’- идентичные элементы.

Нетрудно показать, что показатель важности ва­рианта условий отвечает всем приведенным выше условиям метрики.

Что касается самого значения меры сходства, то наибольшее рас­пространение получили следующие три: коэффициент корреляции, рас­стояние и коэффициент ассоциативности.

Коэффициент корреляции между элементами с номерами j и вычисляется по следующей зависимости:

, (11.1)

где и - значения i-йпеременной для элементов j и k соответственно, и - среднее всех значений соответствующих элементов, n - число элементов.

Под расстоянием d_ij как мерой сходства понимается величина

, (11.2)

или

, (11.3)

где и - значения i-й переменной для i-го и j-гоэлементов соответственно, р - число переменных в оценке элементов.

Коэффициент ассоциативности (S) используется для оценки меры сходства элементов, описываемых бинарными переменными. Вычисляет­ся он по зависимости:

, (11.4)

причем значения входящих в нее величин берутся из матрицы:

где 1 означает наличие соответствующей переменной, а 0 - ее отсутствие.

Нетрудно видеть, что при d=0 выражение для коэффициента ассо­циативности имеет вид:

. (11.5)

Основная задача кластерного анализа заключается в рациональном делении анализируемого множества элементов на кластеры (классы) в со­ответствии с выбранной мерой сходства. Основными характеристиками, по которым оцениваются выделенные кластеры считаются: плотность, дисперсия, размеры, форма и отделимость.