Проверочные расчеты валов
Расчет на усталостную прочность (выносливость) производится с целью предотвращения усталостного разрушения вола. Расчет ведут по наибольшей длительно действующей нагрузке, повторяемость которой за время службы вала составляет не менее 103 циклов. Если график изменения нагрузки во времени не задан, то наибольшая длительно действующая нагрузка определяется по номинальной мощности двигателя.
Расчет заключается в определении запасов прочности с учетом формы, абсолютных размеров вала, состояния поверхностей. При переходе от конструкции к расчетной схеме производят схематизацию нагрузок, опор и формы вала. При этом используют три основных типа опор: шарнирно-подвижную, шарнирно-неподвижную, защемленную. Действующие нагрузки рассматриваются как сосредоточенные. После составления расчетной схемы вала производится определение реакций опор, построение эпюр нормальных сил, изгибающих и, крутящих моментов.
Коэффициент запаса прочности S вала определяется по формуле:
где Sσ, Sτ – коэффициенты запаса прочности по нормальным, касательным напряжениям; [S] – допускаемый запас прочности.
Здесь σ-1, τ-1 – пределы выносливости материала вала при симметричном цикле нормальных и касательных напряжений; σa, τa – амплитуды циклов напряжений; σm, τm – средние значения циклов напряжений;
KσD, KτD – коэффициенты перехода от пределов выносливости образца к пределам выносливости детали; ψσ, ψτ – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла.
Пределы выносливости материала вала при симметричном цикле нормальных и касательных напряжений:
σ–1=0,43·σв – для углеродистых сталей,
σ–1=0,35·σв+100 – для легированных сталей,
τ–1=0,58 σ–1.
Коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла определяются по формулам:
ψσ=0.02(1+ 0.01 
), ψτ=0.5 ψσ.
Коэффициенты:
,
где Kσ, Kτ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений (табл. 3.8 … 3.10);
εσ , ετ – коэффициенты влияния размера поперечного сечения вала;
Kv– коэффициент влияния упрочнения материала вала (табл.4.12);
KF – коэффициент влияния шероховатости поверхности (табл.4.13).
Рис. 4.39
|
| Таблица 4.8 Коэффициенты Kσ, Kτ для ступенчатого перехода с галтелью (рис. 4.39) |
| t/r | r/d | Kσпри σb, МПа | Kτпри σb, МПа | ||||||
| 0,01 0,02 0,03 0,05 | 1,55 1,8 1,8 1,85 | 1,6 1,9 1,95 1,9 | 1,65 2,0 2,05 2,0 | 1,7 2,15 2,25 2,2 | 1,4 1,55 1,55 1,6 | 1,4 1,6 1,6 1,6 | 1,45 1,65 1,65 1,65 | 1,45 1,7 1,7 1,75 | |
| 0,01 0,02 0,03 | 1,9 1,95 1,95 | 2,0 2,1 2,1 | 2,1 2,2 2,25 | 2,2 2,4 2,45 | 1,55 1,6 1,65 | 1,6 1,7 1,75 | 1,65 1,75 1,75 | 1,75 1,85 1,9 | |
| 0,01 0,02 | 2.1 2.15 | 2,25 2,3 | 2,35 2,45 | 2,5 2,65 | 2,2 2,1 | 2,3 2,15 | 2,4 2,25 | 2,6 2,5 |
| Таблица 4.9 Коэффициенты Kσ, Kτ для шпоночного паза |
| σb, МПа | Kσ | Kτ |
| 1,8 2,0 2,2 2.,65 | 1,4 1,7 2,05 2,4 |
| Таблица 4.10 Коэффициенты Kσ, Kτ для шлицевых и резьбовых участков вала |
| σb, МПа | Kσ | Kτ шлицев | Kτ резьбы | ||
| шлицев | резьбы | прямобочных | эвольвентных | ||
| 1,45 1,6 1,7 1,75 | 1,8 2,2 2,45 ,.9 | 2,25 2,5 2,65 2,8 | 1,43 1,49 1,55 1,6 | 1,35 1,7 2,1 2,35 |
Коэффициент εσ для углеродистых сталей при диаметре вала d>12мм определяется по формуле 
. Коэффициенты ετ для любых сталей, а также εσ для легированных сталей при d>12мм равны: 
Для оценки концентрации напряжений в местах установки на валу деталей с натягом используют отношения Kσ/εσ и Kτ/ετ. Величина Kσ/εσ определяется по табл. 4.11, а Kτ/ετ по формуле Kτ/ετ =0,6 Kσ/εσ+ 0,4.
Если в опасном сечении несколько концентраторов, то при расчете Sσ учитывается только тот, для которого Kσ/εσ принимает наибольшее значение, при расчете 
также рассматривают только наибольшее отношение Kτ/ετ.
При вычислении амплитудных и средних значений цикла напряжений принимают, что напряжения изгиба меняются по симметричному циклу, а касательные по наиболее неблагоприятному отнулевому циклу. В этом случае:
σa=σИ=103M/Wx, σm=103Fa/A, τa= τm=103T/2Wp,
где 
– суммарный изгибающий момент в опасном сечении, Н·м; T – крутящий момент в опасном сечении, Н·м; Fa – осевая сила в опасном сечении, кН; Wx, Wp – осевой и полярный моменты сопротивления, мм3; A – площадь опасного сечения, мм2.
Таблица 4.11
Отношение Kσ/εσ для посадок с натягом
| d вала, мм | Kσ / εσпри σb, МПа | |||
| 2,6 2,75 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,35 | 3,3 3,5 3,7 3,85 4,0 4,1 4,2 4,3 | 4,0 4,3 4,5 4,7 4,85 4,95 5,1 5,2 | 5,1 5,4 5,7 5,95 6,15 6,3 6,45 6,6 |
При частом реверсе полагают τa=103T/Wp, τm=0.
Значения Wx, Wp для типовых поперечных сечений определяют по формулам:
· для сплошного круглого вала:
Wx=πd3/32, Wp=πd3/16, A= πd2/4,
· для сечения с одним шпоночным пазом:
где b – ширина; t1 – глубина шпоночного паза на валу (табл.4.14).
Таблица 4.12
Коэффициент вияния упрочнения Kv
| Вид упрочняющей обработки | Значения Kv при: | ||
| Kσ< 1,1 | Kσ=1,1…1,5 | Kσ 1,8
| |
| Закалка ТВЧ Азотирование Накатка роликом Дробеструйный наклеп | 1,3…1,6 1,15…1,25 1,2…1,4 1,1…1,3 | 1,6…1,7 1,3…1,9 1,5…1,7 1,4…1,5 | 2,4…2,8 2,0…3,0 1,8…2,2 1,6…2,5 |
Примечание: коэффициент Kv вводится для участков вала с поверхностным упрочнением. При отсутствии поверхностного упрочнения принимают Kv=1.
Таблица 4.13
Коэффициент влияния шероховатости поверхности KF
| Способ обработки поверхности | Параметр шероховатости Ra, мкм | KF при σb, МПа | |
 700
| >700 | ||
| Шлифование тонкое Обтачивание тонкое Шлифование чистовое Обтачивание чистовое Обдирка | До 0.2 0.2…0.8 0.8…1.6 1.6…3.2 3.2…20 | 1,08 1,15 1.25 1,3 | 1,11 1,2 1,33 1,5 |
Расчет на статическую прочностьпроизводят в целях предупреждения пластических деформаций и разрушений с учетом кратковременных перегрузок. Расчет ведется по наибольшей кратковременной нагрузке, соответствующей наиболее тяжелым условиям работы машины. Если график изменения нагрузки во времени не задан, то наибольшая кратковременная нагрузка определяется по пусковому моменту двигателя. В качестве предельного опасного напряжения выбирается предел текучести. Расчет производится по формуле:
где [S] – допускаемый коэффициент запаса прочности ([S]=1,2…1,8);
σэкв – эквивалентное расчетное напряжение 
.
Расчет валов на жесткость состоит в определении прогибов и углов поворота, значения которых не должны превышать допускаемые. Прогибы и углы поворота определяются путем интегрирования дифференциального уравнения упругой линии балки; при этом используются методы, изучаемые в курсе «Сопротивление материалов», а для простых схем нагружения – справочные таблицы.
Допускаемая величина [у] прогиба вала под зубчатым колесом с модулем m: [у] = (0.01 – 0,05)m.
Опоры валов
Опорами для валов и вращающихся осей служат подшипники. Они воспринимают радиальные и осевые нагрузки, приложенные к валу, и передают их на корпус или на раму машину.
Все подшипники можно подразделить по виду трения, возникающего в элементах рабочих поверхностей, на подшипники скольжения и подшипники качения; по направлению основной нагрузки, для восприятия которой они предназначены, – на радиальные, радиально-упорные и упорные.
Подшипники качения
Подшипники качения в большинстве случаев состоят из наружного и внутреннего колец с дорожками качения, тел качения (шариков или роликов) и сепаратора, разделяющего и направляющего тел качения, (рис. 4.41).
Достоинства подшипников качения по сравнению с подшипниками скольжения:
· меньший момент сил трения;
· меньшие пусковые моменты;
· меньший нагрев;
· незначительный расход смазки;
· простота обслуживания.
Недостатки подшипников качения:
· меньшая долговечность при больших угловых скоростях и нагрузках;
· ограниченная способность воспринимать ударные и динамические нагрузки;
· большие габариты по диаметру, особенно при больших радиальных нагрузках;
· отсутствие осевого разъема, что ограничивает применение и усложняет монтаж.
На рис. 4.41 изображены основные типы подшипников качения.
В соответствии с формой тел качения различают шариковые и роликовые подшипники.
По направлению воспринимаемой нагрузки относительно оси вала подшипники подразделяются на радиальные, радиально-упорные и упорные.
Радиальные шариковые подшипники (рис. 4.41. а) наиболее дешевые. Они допускают небольшие перекосы вала (до 0,25°) и могут воспринимать осевые нагрузки, меньше радиальных.
Радиальные роликовые подшипники (рис. 4.41. д) допускают значительно большие нагрузки, чем шариковые. Однако они дороже, не способны воспринимать осевые силы и плохо работают при перекосах валов.
Самоустанавливающиеся подшипники (рис. 4.41. б, е) допускают значительный перекос валов (до 3°). Эти подшипники допускают незначительную осевую нагрузку. На рис.4.41 показаны радиально упорные шариковые г и роликовые ж подшипники.
Применение игольчатых подшипников позволяет уменьшить наружный диаметр при значительных воспринимаемых нагрузках. Упорный подшипник в воспринимает только осевую силу и плохо работает при перекосах валов.
По числу рядов тел качения подшипники делятся на однорядные, двух и четырехрядные.
Соотношение габаритных размеров подшипников определяют их серию. По радиальным габаритам различают семь серий: сверхлегкие – две серии; особо легкие – две серии; легкие, средние и тяжелые. По ширине различают четыре серии – узкие, нормальные, широкие и особо широкие.
Преимущественное распространение имеют подшипники легкой и средней серий нормальной ширины.
Все подшипники имеют условное обозначение, характеризующее внутренний диаметр подшипника, его серию, тип, конструктивные особенности и класс точности. Эти параметры обозначаются цифрами.
Рис. 4.41
|
Класс точности указывается цифрой, отделенной через тире от основного обозначения слева. Нормальный класс точности не обозначается. Приняты следующие обозначения классов точности: 0 – нормальный; 6 – повышенный; 5 – высокий; 4 – особо высокий; 2 – сверхвысокий.
Внутренний диаметр подшипника (посадочный диаметр на вал) указывается двумя первыми цифрами справа. Эти цифры соответствуют внутреннему диаметру, деленному на пять.
Серия подшипника указывается на его маркировке третьей и седьмой цифрами справа. Третья цифра справа обозначает серию по радиальным габаритам: особо легкая – 1; легкая – 2; средняя – 3 и тяжелая – 4.
Тип подшипника проставляется в условном обозначении четвертой цифрой справа:
0 – шариковый радиальный;
1 – шариковый радиальный сферический двухрядный;
2 – роликовый радиальный с короткими роликами;
3 – роликовый радиальный сферический двухрядный;
4 – роликовый игольчатый;
5 – роликовый с витыми роликами;
6 – шариковый радиально-упорный;
7 – роликовый радиально-упорный (конический);
8 – шариковый упорный;
9 – роликовый упорный.
Конструктивные особенности обозначаются на маркировке пятой и шестой цифрами. Нули, стоящие левее последней значащей цифры, опускаются.
Причиной выхода подшипников из строя является:
· усталостное выкрашивание рабочих поверхностей, вызванное возникновением в них переменных напряжений;
· образование вмятин на беговых дорожках колец, возникающих под действием больших статических нагрузок в тихоходных подшипниках;
· абразивный износ колец и тел качения;
· раскалывание тел качения из-за ударных и вибрационных нагрузок, а также неправильного монтажа, вызывающего перекос колец;
· заклинивание тел качения при перегреве и отсутствии смазки;
· разрушение сепараторов, вызванное центробежными силами со стороны тел качения.
Усталостное выкрашивание является основной причиной выхода из строя подшипников качения после длительной работы в нормальных условиях.
Предварительный выбор подшипников производят по диаметру вала в месте посадки на него подшипника. Для тихоходных валов выбирают подшипники легкой серии, для быстроходных валов – подшипники средней серии.
После выбора подшипника проверяют его работоспособность. Основными критериями работоспособности подшипника качения являются его долговечность и статическая грузоподъемность. При расчете подшипника на долговечность учитывают его базовую динамическую грузоподъемность.
Базовая динамическая грузоподъемность С – это такая постоянная нагрузка, которую выдерживают не менее 90% подвергнутых испытанию подшипников без появления признаков усталости в течение 1 млн. оборотов. Для радиальных и радиально-упорных подшипников нагрузка является радиальной, для упорных подшипников нагрузка является осевой.
Базовая статическая грузоподъемность С0 – это такая постоянная нагрузка, которая соответствует максимальным расчетным контактным напряжениям между телом качения и дорожкой качения подшипника, равным:
4200 МПа – для всех типов шариковых подшипников, кроме самоустанавливающихся подшипников;
4600 МПа – для радиальных шариковых самоустанавливающихся подшипников;
4000 МПа – для всех типов роликовых подшипников.
Возникающая при этих контактных напряжениях общая остаточная деформация колец и тел качения в наиболее нагруженной зоне контакта приблизительно равна 0,0001 диаметра тела качения.
Значения С и С0 для каждого подшипника приведены в каталогах.
Расчет по динамической грузоподъемности выполняют при частоте вращения кольца подшипника n>1мин-1, расчет по статической грузоподъемности – при n 1мин-1. Если n=1..10мин-1, то в расчете следует принять n=10мин-1.
Дата добавления: 2016-03-05; просмотров: 1871;