Графічне зображення хімічного потенціалу та зв’язок між інтегральними і парціальними властивостями.

На рис. 4.1 ми навели концентраційну залежність мольної енергії Гіббса, яка є інтегральною функцією. Ми вже знаємо, що парціальна мольна величина є частинною похідною екстенсивної функції по складу. Графічно це виглядає як дотична до концентраційної залежності самої функції в заданій точці складу. Такий графік показано нами рис. 4.2 для вільної енергії Гіббса двокомпонентного

Рис. 4.2. Графічне зображення парціальних мольних величин для випадку хімічних потенціалів.  

 

розплаву при заданих температурі і тиску. Вільна енергія Гіббса визначається як функція складу, парціальні мольні енергії Гіббса або хімічні потенціали компонентів 1 і 2 у розчині, m1 і m2, можуть бути отримані з мольної вільної енергії шляхом побудови дотичній до кривої у складі, що розглядається. На рис. 4.2 при складі х2 мольна вільна енергія дорівнює G. Точки G1 і G2 відповідають вільним енергіям чистих розплавлених компонентів при заданих температурі і тиску. Дотична до кривої в точці, що відповідає складу x2, перетинає ординати x1 = 1 і x2 = 1 при значеннях хімічних потенціалів компонентів 1 і 2, відповідно.

 

Покажемо, що відрізок АВ дорівнює хімічному потенціалу компонента 2, m2. Дійсно, АВ = АС – ВС,

АС = G при х2,

tga = -BC / 1-x2 =

BC = -(1-x2) tga = -(1-x2)

АВ = m2.= G + (1-x2) (4.25)

Подібним чином можна показати, що

m1 = G - x2 . (4.26)

Отже, ордината дотичної при x2 = 0 є m1, при x2 = 1 вона дорівнює m2.

 

Це можна показати і аналітично.

Перепишемо рівняння (4.24) у вигляді

x1(∂m1/∂х2) + x2(∂m2/∂х2)= 0 (4.27)

Запишемо рівняння (4.25) у вигляді

G = m1(1-x2) + m2x2 (4.28)

і візьмемо диференціал по х2:

(∂G/∂х2) = m2 - m1 (4.29)

Рішаємо систему рівнянь (4.28) і (4.29):

m2 = m1 + (∂G/∂х2)

G = m1(1-x2) + [m1 + (∂G/∂х2)]x2 = m1(1-x2) + m1x2 + (∂G/∂х2)x2 = m1 + (∂G/∂х2)x2

m1 = G - x2(∂G/∂х2) (4.30)

m2 = G - x2(∂G/∂х2) + (∂G/∂х2) = G + (∂G/∂х2)(1 - x2), або

m2 = G + х1(∂G/∂х2) (4.31)

 

Слід зазначити, що хімічний потенціал компонентів 1 і 2 у розчині змінюється зі складом розчину, так як різні дотичні перетинають ординати в різних положеннях. Парціальні молярні величини пов'язані між собою для розчину з фіксованим складом. До того ж, пов’язані між собою і парціальні і інтегральні мольні величини, як ми щойно бачили.

Отже, хімічний потенціал, виражений через енергію Гіббса, є парціальною мольною величиною. А чи є парціальними мольними величинами хімічні потенціали, виражені через вільну енергію Гельмгольца, ентальпію, внутрішню енергію? Відповідь – ні. В чому різниця між хімічним потенціалом і парціальними мольними величинами? Парціальні мольні величини визначаються при постійних температурі і тиску, хімічні потенціали – при постійних об’ємі і ентропії для внутрішньої енергії, постійних тиску і ентропії для ентальпії, постійних об’ємі і температурі для вільної енергії.

Найбільш широко застосовною парціальною мольною величиною, окрім хімічного потенціалу, є парціальна мольна ентальпія. Якщо хімічний потенціал більш застосовний для гетерогенних систем, то парціальна мольна ентальпія – для гомогенних.

Для парціальних мольних величин застосовні ті ж співвідношення, що і до термодинамічних функцій чистих речовин. Так, вільну енергію для вільної кількості розчину можна записати як

G = H – TS, (4.32)

а вільну енергію компоненту 1 у розчині, або парціальну вільну енергію компоненту 1 у розчині, або хімічний потенціал компоненту 1 як:

= m1 (4.33)

, (4.34)

. (4.35)








Дата добавления: 2016-02-27; просмотров: 686;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.