Анализ связи атрибутивных признаков.
Взаимосвязь между атрибутивными признаками анализируется посредством таблиц взаимной сопряженности.
При наличии статистической связи оценка тесноты связи базируется на отклонениях фактических частот от пропорциональным итоговым частотам:
, (5.38)
где - суммарные частоты по - той строке;
- суммарные частоты по j - тому столбцу;
- объем совокупности.
Абсолютную величину отклонений фактических частот от характеризуют критерием («хи»-квадрат):
, (5.39)
где – соответственно количество групп по признакам и .
При отсутствии статистической связи .
Для вывода о тесноте связи рассчитанное значение сравнивается с табличным значением , которое выбирается из таблиц распределения «хи»-квадрат в зависимости от принятого уровня значимости α и степеней свободы делают вывод о наличии тесной связи между признаками и .
Относительной мерой тесноты статистической связи между признаками служат:
· коэффициент взаимной сопряженности Чупрова
; (5.40)
· коэффициент взаимной сопряженности Крамера
V , (5.41)
где – минимальное количество групп ( или ).
Значение коэффициентов изменяется от 0 до 1, и теснота связи тем сильнее, чем ближе к 1.
Пример 5.7.По результатам опроса 48 абитуриентов получены следующие данные о выборе специальности
Необходимо определить: влияет ли пол на выбор специальности?
Для этого воспользуемся критерием «хи»-квадрат. Построим таблицу распределения частот:
Теоретически, мы ожидаем, что частоты распределятся равномерно, т.е. частота распределится пропорционально между юношами и девушками. Построим таблицу теоретических частот. Для этого умножим сумму по строке на сумму по столбцу и разделим получившееся число на общую сумму (n).
Итоговая таблица для вычислений будет выглядеть так:
; число степеней свободы . Из таблицы распределения для уровня значимости и найдем . Т.к. делаем вывод, что пол определяет выбор специальности. Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова (5.40): ; коэффициент взаимной сопряженности Крамера (5.41): V . |
Если необходимо оценить тесноту связи между альтернативными признаками, которые могут принимать любое число вариантов значений, применяется коэффициент взаимной сопряженности Пирсона (КП ).
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле:
, (5.42)
где - показатель средней квадратической сопряженности:
.
Коэффициент взаимной сопряженности изменяется от 0 до 1.
Пример 5.8.Оценить тесноту связи между атрибутивными признаками (возрастом и оценкой деятельности политика) при социологическом опросе по данным таблицы:
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона (5.42): . Величина , что свидетельствует о тесноте связи между атрибутивными признаками. |
Наконец, следует упомянуть коэффициент корреляции знаков Фехнера, характеризующий элементарную степень тесноты связи, который целесообразно использовать для установления факта наличия связи, когда существует небольшой объем исходной информации. Данный коэффициент определяется по формуле:
, (5.43)
где С - количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от их средней арифметической;
Н - соответственно количество несовпадений.
Коэффициент Фехнера может изменяться в пределах -1,0 ≤ Кф ≤ +1,0.
Дата добавления: 2016-02-27; просмотров: 1185;