КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ
Касательные напряжения, возникающие в турбулентном потоке, по своей физической природе существенно отличаются от касательных напряжений в ламинарном потоке. В результате интенсивного перемешивания частиц происходит массообмен частицами в поперечном направлении между отдельными слоями, что приводит к обмену количеством движения.
Определим касательные напряжения, возникающие в турбулентном потоке вдоль оси х, в котором имеются пульсации скоростей, приняв струйчатую модель движения (рис. 4.9). Выделим в потоке жидкости два слоя: первый слой - движения со скоростью , второй - с большей скоростью на величину , т.е. .
Рис. 4.9. К определению касательных турбулентных напряжений
За счет поперечной пульсационной скорости происходит обмен массами между слоями через некоторую площадь . За время dt через площадь от слоя 1 к слою 2 пройдет следующая малая масса жидкости:
. (4.73)
Эта масса жидкости за счет продольной пульсации передаст слою 2 следующее количество движения:
. (4.74)
В результате передачи количества движения в слое 2 возникает импульс силы
, (4.75)
где - воображаемая сила трения, вектор которой параллелен направлению движения слоев.
Используя теорему количества движения (изменение количества движения равно импульсу движущих сил), получим
(4.76)
или
(4.77)
где - касательные напряжения в турбулентном потоке.
Уравнение выражает мгновенное значение касательных напряжений, обусловленных пульсацией скорости при турбулентном движении.
Осредненные касательные напряжения турбулентного трения представляются в виде
, (4.78)
где , - осредненные пульсационные составляющие.
В турбулентном потоке имеют место вязкостные напряжения, связанные с силами внутреннего трения в результате сцепления частиц в потоке, а также со стенками русла. Полные касательные напряжения в результате турбулентного перемешивания и вязкостного трения
(4.79)
или
, (4.80)
где - динамическая вязкость.
Согласно теории Прандтля пульсационные скорости и достаточно близки ( ), а пульсационная осредненная составляющая
,
где l - значение перемещения частиц или длина пути смешивания.
Тогда, подставив (4.81) в (4.78), получим формулу турбулентных касательных напряжений:
. (4.82)
Согласно гипотезе Прандтля величина принимается пропорциональной расстоянию в рассматриваемой точке z от стенки русла потока, т.е.
, (4.83)
где a - некоторое постоянное число.
По Прандтлю следует, что по мере удаления от стенки значение перемещений частиц жидкости в поперечном направлении увеличивается. Число а обычно называют универсальной постоянной Прандтля.
В результате исследований турбулентного потока в трубах, связанных с распределением скоростей, Никурадзе получил a=0,4.
По предложению Буссинеска турбулентные касательные напряжения по аналогии с законом Ньютона можно представить в виде
, (4.84)
где А - коэффициент турбулентного перемешивания, связанный с переносом количества движения в результате интенсивности турбулентного перемешивания.
Учитывая равенства для (4.82) и (4.84),
, (4.85)
получим
. (4.86)
По аналогии с законом трения Ньютона обозначим , где - динамическая виртуальная (турбулентная) вязкость.
Выражение (4.82) может быть представлено в следующем виде:
.
При сильно турбулизированном потоке вязкостные напряжения пренебрежительно малы, и тогда касательные напряжения
.
Дата добавления: 2016-02-27; просмотров: 1015;