Общая формула надежности

Для расчета надежности радиоэлектронной аппаратуры, прежде всего, необходимо найти функциональные зависимости между основными характеристиками надежности: вероятностью безотказной работы P_i(t) и интенсивности отказа λ_i(t).

Полагаем, что время безотказной работы распределено по произвольному закону, то есть интенсивность отказов является произвольной функцией времени.

Возникновение отказов изделий во время испытаний работоспособ­ности происходит в некоторые случайные моменты времени t_j, j=1,2…N. Поэтому можно говорить о некотором потоке отказов, скорость которого определяется так:

Поделим левую и правую части полученного уравнения на [N-n(t)].

Тогда:

Левая часть равенства представляет собой интенсивность отказов λ_i(t), справа

Следовательно,

Полученное равенство является наиболее общим выражением для интенсивности отказов λ_i(t).

Интегрируя это равенство, получаем:

;

или

Следовательно, вероятность исправной работы уменьшается во времени по экспоненте, параметрами которой являются t и λ_i(t).

Для наиболее продолжительного периода работы радиоэлектронного изделия ‑ периода нормальной эксплуатации (рис.1.4)

Тогда формула 1.0 имеет вид:

Полученная зависимость носит название экспоненциального закона надежности, который имеет место в том случае, когда период приработки уже прошел, а период интенсивного старения еще не наступил. Окончание периода приработки может быть определено с помощью оценки времени между соседними отказами в испытываемой выборке N (рис. 1.5):

Изменение во времени этой характеристики представлено на рис. 1.6. Тогда условием окончания периода приработки можно считать неравенство:

Рис. 1.5 Интервалы времени между соседними отказами

Рис. 1.6 Зависимость изменения Т_срмо от времени

Используя зависимость вероятности исправной работы от времени, можно определить математическое ожидание (т.е. среднюю величину) времени исправной работы T_ср изделий.

Известно, что

Тогда для экспоненциального закона

(1.10)

Таким образом, для экспоненциального закона надежности среднее время исправной работы обратно пропорционально интенсивности отказов.