Случайное явление - это такое явление, результат которого изменяется при повторении.

В природе не существует ни одного явления, в котором не присутствовали элементы случайности.

Существуют такие явления, результат которых зависит от очень большого числа факторов, учесть которые не представляется возможным. К таки явлениям относятся и социальные явления, обуславливающие преступность.

Каким же образом исследовать случайные процессы?

Можно повышать точность исследования, измерений, учитывать все факторы ….

Можно выделять основные, решающие и определяющие в главных чертах течение явления ивторостепенные факторы, влияющие на процесс в качестве возмущений. Элементы неопределенности, сложности, многопричинности, присущие случайным явлениям, изучаются специальными методами. Такие методы разрабатываются в теории вероятностей.

Практика показывает, что при наблюдении совокупности массы однородных массовых явление обнаруживается некоторая устойчивость, свойственная именно этим явлениям.

(Пример: бросание монеты, кубика, стрельба по мишени).

Подобные статистические закономерности наблюдаются всегда, когда мы имеем дело с массой однородных случайных явлений. Проявляющиеся закономерности, практически не зависят от индивидуальных особенностейц отдельных случайных явлений. Причем, чем большее количество однородных случайных явлений наблюдается, тем определеннее проявляются присущие им им специфические законы, тем точнее можно дать научный пргноз.

Вероятностный, или статистический, метод в науке не противовпоставляется классическим методам точных наук, а дополняет их, позволяя глубже анализировать явление с учетом присущих ему элементов случайности.

Теория вероятностей - наука, изучающая количественные закономерности случайных событий массового характера, использующая и разрабатывающая методы количественной оценки влияния случайных факторов на различные события.

Теория вероятностей, как и многие другие математические науки, развилась из потребностей практики.

Систематическое исследование задач, относящихся к массовым случайным явлениям, и появление основ математического аппарата ТВ, относится к 17 веку.

Галилей(вероятностная оценка ошибок измерений).

Азартные игры («le hasard» - случай).

Паскаль, Ферма, Гюйгенс - ввели основные понятия ТВ(вероятность, МОЖ).

Яков Бернулли (теорема больших чисел - свойство устойчивости частот при большом числе опытов).

Муавр (нормальный закон, ил закон Гаусса).

Лаплас (доказательство центральной предельной теоремы).

В 18 веке начались попытки применения теории вероятностей к исследованию общественных процессов.

Русские ученые(Буняковский, Чебышев, Марков, Ляпунов, Колмогоров и ..)

Основные понятия теории вероятностей

Основным первичным понятием теории вероятностей является "событие". Событием, называется любой факт, который может произойти или не произойти в данных условиях. На наступление события оказывают влияние большое число факторов.

Каждое событие является результатом некоторого испытания- опыта или наблюдения. Под испытанием понимается совокупность условий, факторов и действий, при которых может произойти или не произойти событие.

События принято обозначать заглавными латинскими буквами (иногда с добавлением цифровых индексов) A, B, C, A1,В2.

Примеры событий:

А - появление герба при бросании монеты;

В - попадание в десятку при выстреле;

С - совершение n тяжких преступлений в городе в течение суток.

Рассматривая любое из этих событий, можно сказать, что каждое из них обладает определенной степенью возможности.

Для того, чтобы сравнивать события по степени их возможности, необходимо с событием связать определенной число, которое тем больше, чем больше возможность события.

Такое число называется вероятностью события.

Вероятность есть численная мера степени объективности события. Более вероятными являются события, которые происходят чаще и менее вероятными, которые происходят реже. Таким образом понятие вероятности связано с частотой события. Для того, чтобы сравнивать события по степени их возможности необходимодимо установить единицу измерения. В качестве такой единицы измерения принимается вероятность достоверного события, т. е. такого события, которое обязательно произойдет в результатате опыта. Например выбивание одним выстрелом не более 10 очков.

Если приписать достоверному событию вероятность, равную единице, все другие возможные, но не достоверные события будут иметь вероятность меньше единицы.

Противоположностью достоверному событию является невозможное, т.е. событие, которое не может произойти. Вероятность такого события равна нулю. Таким образом, верояность любого события изменяется в пределах от нуля до единицы.

Т.О. Численная мера события в определенных условиях называется вероятностью события и обозначается Р(А), Р(В). Значение вероятности изменяется в пределах 0£Р(А)£1.