Уравнение бегущей волны

Уравнение плоской и сферической волн

Уравнением волны называется выражение, которое даёт смещение колеблющейся частицы, относительно положения равновесия, как функцию её координат и времени.

– уравнение волны

=

– фазовая скорость (скорость перемещения фазы)

Вывод: скорость распространения волны есть скорость перемещения фазы волны, поэтому ее называют фазовой скоростью и обозначают: :

( )

Т.к. , отсюда

Физический смысл отношения заключается в том, что оно показывает, сколько длин волн умещается в единицах длины. Отношение обозначается и называется волновым числом, т.е.

Например:

­– волна движется вдоль оси Ох

– волна движется против оси Ох

Для сферических колебаний:

– без затухания

– закон затухания

– затухающая плоская волна

Уравнение бегущей волны

Бегущими волнами называют волны, которые переносят в пространстве энергию.

;

– волновое уравнение

где – оператор Лапласа

Для волны, распространяющейся вдоль оси Ох:

	- первый вид уравнения плоской бегущей волны
	- второй вид уравнения плоской бегущей волны
	- третий вид уравнения плоской бегущей волны
	- четвертый вид уравнения плоской бегущей волны
		- уравнения плоской бегущей волны в комплексном виде

Итак: