Закон Био-Савара-Лапласа

Рис.1

При своем движении электрические заряды в проводах создает в окружающем пространстве магнитное поле. Магнитное поле создает не только ток проводимости, но и любой ток: ток в газах, ток смещения. Найдем индукцию магнитного поля, созданного элементом проводника с током (рис. 1). Для этого воспользуемся формулой магнитной индукции равномерно движущегося заряда. Введем объемную плотность заряда,

т. е. q = rdV, где dV - элемент объема, тогда

. (1)

Плотность тока в элементе проводника j = n_oqv = (N=1).

Поэтому формулу (1) перепишем в виде

. (2)

Если ток течет по проводу площадью поперечного сечения S,

то объемный элемент тока jdV равен линейному элементу тока , т. е.

jdV = .

С учетом этого формула (2) принимает вид (3)

или . (4)

Формулы (3) и (4) называют законом Био-Савара-Лапласа.

В общем случае расчет индукции магнитного поля тока, текущего в проводах произвольной формы, по формуле (3) довольно сложен. Если же распределение тока имеет некоторую симметрию, например, магнитное поле прямого и кругового токов, то расчет индукции магнитного поля значительно упрощается, если воспользоваться принципом суперпозиции магнитных полей, т. е.

.