Магнитное поле прямого проводника с током

Найдем индукцию магнитного поля dB произвольного элемента прямого проводника c током конечной длины АС (рис. 2).

По закону Био - Савара - Лапласа индукцию магнитного поля, созданную элементом проводника с током в произвольной точке К, можно найти по формуле

. (5)

В этой формуле три переменные величины: элементом длины проводника , r - расстояние до этого элемента, a - угол, под которым виден из данной точки К элементом длины проводника.

Поэтому приведем формулу к одной переменной a, введя известные величины: d - кратчайшее расстояние от точки К до проводника с током; I - сила тока в проводнике; и углы: a₁, a₂.

Согласно рис. 2 имеем .

Рис. 2

С учетом этого формула (3.23) принимает вид

. (6)

Используя принцип суперпозиции, находим результирующую индукцию магнитного поля прямого проводника с током длины АС в точке К,

т. е. .

После интегрирования имеем

. (7)

или .

Если проводник бесконечной длины, то a₁ = 0^о, a₂ =180^о.

Следовательно, индукция магнитного поля прямого проводника бесконечной длины в произвольной точке К окружающего пространства

. (8)

или .