С использованием деревьев отказов

В этом разделе мы будем рассматривать вероятность аварии, которая может трактоваться как ненадёжность системы. Задача состоит в отыскании оптимального решения, по возможности снижающего вероятность аварии или риск аварии в терминах затрат и прибылей (Браун Дэвид, 1979).

Построение дерева отказов позволяет провести количественный анализ. Цель количественного анализа состоит в эффективном распределении средств, выделенных на безопасность. Для этого рассматривается несколько альтернативных путей обеспечения необходимой безопасности, и строятся соответствующие им деревья отказов, и оценивается их влияние на головное событие. Отношение затраты/прибыль является критерием для выбора наилучшего варианта системы, обеспечивающей безопасность. Затраты определяются как деньги, уплаченные за внедрение устройств, методов, процедур и т.д. в промышленную систему в течение заданного интервала времени, например, 1000000 чел.-ч. (человеко-часов). В практике, применяемой в Российской Федерации в качестве интервала времени принят один год.

Прибыль в данном случае ожидается как сокращение убытков. Аварии и несчастные случаи приводят к бесполезным затратам в деньгах и потерям трудоёмкости. Каждое головное событие представляет собой аварию. С помощью регистрационных записей можно определить частость, для принятого интервала времени, с которой головное событие приводит:

– к необходимости оказать первую медицинскую помощь;

– к временной нетрудоспособности;

– к частичной или полной инвалидности;

– к смертельному исходу.

В каждом из этих случаев будут свои убытки (см. табл. 2.19).

Таблица 2.19

Пример распределения убытков (Браун Дэвид, 1979)

Для упрощения анализа мы не рассматриваем здесь материальных убытков, связанных с поломкой оборудования, потерей имущества, необходимостью временного или постоянного отселения людей из пострадавшей зоны.

Ожидаемые потери при наступлении головного события могут быть рассчитаны по формуле

, (2.12.70)

где P_i – вероятность аварии i-го класса, n – число классов, U_i – потери, связанные с i-м классом последствий.

Величина E показывает каких потерь можно ожидать при аварии, но она никак не связана с затратами на обеспечение безопасности.

Величины E и P являются абсолютными мерами критичности C данного головного события (аварии), выраженной в виде

C=PE. (2.12.71)

где C – ожидаемые потери, обусловленные данной аварией в течение данного интервала времени или данной единицы трудоемкости.

Предположим, что некоторая авария за последние 10 лет повторялась 5 раз. Тогда вероятность аварии в год P=0,5 или 50%. Предположим также, что средняя серьезность этого события согласно регистрационным записям составляет 8 потерянных человеко-дней.

Абсолютная критичность данной аварии

C=0,5 ·8 = 4 .

Абсолютная критичность формируется независимыми частотой аварий и убытками, поэтому может применяться для сравнения как однотипных, так и различных по характеру и масштабам аварий. В качестве единиц времени и убытков можно использовать любые единицы (год, млн. чел.-ч., 1000 чел.-ч, потерянные рабочие дни, рубли и т.д.).

В Российской Федерации все итоги подводятся и учитываются за 1 год.

Расчёт вероятности отказов с помощью деревьев отказов мы рассмотрели в разделах 2.12.1-2.126. Мы видели, что вероятность аварии (головного события) определяется структурой дерева отказов и значениями вероятностей отказов элементов, находящихся в ветвях деревьев. Посмотрим как решается задача анализа затраты/выгода на примере (Браун Дэвид, 1979).

Пример анализа операции «заточка». На рис. 2.44 показано дерево отказов для операции «заточка» инструмента, при выполнении которой возможен несчастный случай. Головное событие в данном случае «Попадание частиц в глаз». Это дерево отказов служит для анализа специфического случая, связанного с повреждением глаза при выполнении операции заточки инструмента.

Анализ дерева отказов начинаем снизу, анализируя вначале входы операции ИЛИ. В опасную зону может попасть две несовместные категории лиц либо оператор, либо неоператор. Допустим, если надеты защитные очки, то повреждений не происходит. Тогда несчастному случаю могут сопутствовать два показанных на схеме в кружёчках события.

Допустим, что согласно записям основная доля попавших в рассматриваемое пространство – неоператоры.

Переходим к анализу событий, объединенных операцией И. Для того, чтобы получил травму неоператор, должно произойти четыре события или были выполнены четыре условия: станок работает, неоператор вошел в зону, неоператор не надел защитные очки, и оператор не выключил станок. Событие «Мотив войти в зону» по особым причинам. Допустим, что в зоне находится стеллаж с заточенными инструментами. Тогда в дальнейшем при разработке мер повышения безопасности эту причину будет нетрудно устранить, убрав стеллаж из рабочей зоны станка.

Объединив события операцией И, получим событие «Неоператор без защитных очков находится в рабочей зоне станка». Второе событие, которое может привести к несчастному случаю «Оператор снял защитные очки».

На рис. 2.45 представлено это же дерево отказов с указанными вероятностями событий для интервала в 1 год. Здесь не обсуждается вопрос каким образом они определены, считаем их заданными.

Предположим, что из записей следует, что в течение года произошло 10 несчастных случаев подобного типа. При этом в 7-ми случаях была оказана только первая медицинская помощь, в 2-х случаях имела место временная нетрудоспособность и в 1-ом случае наступила частичная инвалидность (повреждение глаза).

Рис. 2.44. Пример дерева отказов для операции «заточка»

Согласно табл. 2.19 и выражению (2.12.70) можно рассчитать потери от перечисленных несчастных случаев

E = 0,7·600+0,2·10350+0,1·75000= 9990 рублей.

Для определения вероятности головного события используем дерево отказов, показанное на рис. 2.44. Сначала находим вероятности событий, связанных с операцией ИЛИ.

При объединении событий операцией ИЛИ любое из этих событий вызывает появление выходного события и в соответствии с формулой (2.12.40) получим

P= 1-(1-0,05)(1-0,05)(1-0,01)=1-0,8935= 0,165.

Таким образом, мы можем упростить дерево отказов, как показано на рис. 2.46. Используя формулу (2.12.34) для операции И, получим

P_и = 0,8·0,165·1·0,5 = 0,0426.

Рис. 2.45. Дерево отказов, приведенное на рис.2.44, с вероятностями отказов	Рис. 2.46. Первая редукция дерева отказов, показанного на рис. 2.44

Дерево, показанное на рис. 2.46 редуцируется к виду, показанному на рис. 2.47.

Снова используем выражение (2.12.40) и получим вероятность головного события А (несчастного случая)

P_а = 1-(1-0,01)·(1-0,0426)=1-0,99·0,957=0,0522.

Рис. 2.47. Редукция дерева отказов, показанного на рис. 2.46

Мера критичности данного головного события рассчитывается по формуле (2.12.71)

С=РЕ=0.0522·9900= 521,4 рублей.

В табл. 2.19 в качестве единиц ущербы выбраны рубли, поэтому ожидаемые потери представлены в виде затрат в рублях на год.

Анализ критичности позволяет сравнивать альтернативные варианты мер повышения безопасности.

Здесь можно идти двумя путями:

1 – Принимать меры по снижению вероятности основных событий, имеющих место в дереве отказов, поскольку снижение вероятности событий всегда приводит к снижению вероятности головного события:

2 – Вносить изменения в схему системы и находить альтернативные решения.

Сравнивая затраты на проводимые мероприятия и определяя меру критичности сравниваемых вариантов, можно выбрать, если не оптимальное, то наилучшее решение.

Пример выбора альтернативных решений для операции «заточка».

Проиллюстрируем процедуру выбора из альтернативных вариантов. Рассмотрим три контрмеры, предлагаемые для снижения вероятности головного события «Попадание частиц в глаз». Эти три альтернативы представлены в табл. 2.20.

Таблица 2.20

Альтернативы для примера 2.44 (Браун Дэвид, 1979)

Можно представить неограниченное число альтернатив.

Первая альтернатива состоит в том, что оператора вынуждают останавливать работу при появлении поблизости постороннего лица. Он это делал в 50% процентах случаев без инструкции. Если оставить все как есть, то частость выключения станка составляет 0,5. Даже, если оператора проинструктировать, то в 5% случаев он не станет выключать станок отчасти из-за того, что нельзя прервать в данный момент заточку, а отчасти из-за того, что он не заметит подошедшего. Остановка работы позволяет определить затраты, связанные с этой альтернативой.

Вторая альтернатива заключается в устранении основной причины нахождения посторонних в зоне работы станка. Для этого предлагается удалить из зоны инструментальный стеллаж. Затраты в этом случае определяются удалением объекта заточки и начальными затратами на перестановку.

Третья альтернатива состоит в комбинации первой и второй. Затраты в этом случае не равны сумме затрат 1-й и 2-й альтернатив. Теперь меньше людей будет попадать в зону станка и реже придется выключать станок.

Как только затраты и прибыли выражены количественно, сравнение альтернатив становится реальным.

Рис. 2.48 иллюстрирует процесс оценивания 1-й альтернативы. Уменьшение вероятности события G от 0,5 до 0,05 уменьшает вероятность головного события с 0,0522 до 0,0142. Вероятность рассчитывается описанным выше методом редукции дерева отказов. Вместе с вероятностью снижается и критичность головного события. Значение критичности для 1-й альтернативы будет

С=Р·Е=0,0142·9990=141,9 рубля.

Таким образом, прибыль составляет 521,4 -141,9=379,5 рубля при затратах 750 рублей. Откуда отношение затраты/прибыль равно 750/379,5=1,98.

Рис. 2.48. Дерево отказов для альтернативы 1: Эффект Р=0,0142; Е= 9990; С=Р·Е=141,9; Затраты 750 рублей	Рис. 2.49. Дерево отказов для альтернативы 2: Эффект Р=0,0140; Е= 9990; С=Р·Е=139,5; Затраты 450 рублей	Рис. 2.50. Дерево отказов для альтернативы 3: Эффект Р=0,0104; Е= 9990; С=Р·Е=103,8; Затраты 900 рублей

Оценки 2-й и 3-й альтернатив производится по аналогии. Результаты расчетов приведены в табл. 2.21.

Таблица 2.21

Итоги расчетов для альтернатив из примера, приведенного на рис. 2.44

(Браун Дэвид, 1979)

Анализ данных, приведенных в табл. 2.21 показывает, что наиболее высокую степень безопасности (вероятность несчастного случая Р=0,0104 по сравнению с Р=0,0142и наиболее высокий показатель отношения затраты/прибыль обеспечивает 3-я альтернатива. Однако, затраты на её внедрение являются наибольшими. И, если у организации имеются ограничения затратам на мероприятия по охране труда, то эта альтернатива может быть и не принята. Если же ограничений по бюджету нет, то эта альтернатива, бесспорно, является наилучшей.

Вторая альтернатива дает очень низкий эффект по повышению безопасности (всего Р=0,0140 по сравнению с 1-й Р=0,0142) малую величину отношения затраты/прибыль (1,18).

1-я альтернатива дала и заметное повышение безопасности (Р=0,0142 по сравнению с Р= 0,0522 в исходном варианте), и довольно высокий показатель отношения затраты/прибыль – 1,98. Кроме того, и затраты, связанные с её внедрением на 150 рублей меньше по сравнению с 3-й альтернативой. Так что, она тоже вполне приемлема. Выбор альтернативы всегда остается за разработчиками и руководителями организации.

Конечно, в приведенном примере мы оперировали с небольшими суммами. В реальных случаях затраты могут составлять десятки и сотни миллионов рублей и тогда даже незначительная разница в стоимости альтернативных вариантов, может сыграть существенную роль.

Часто встречаются ситуации, когда надо рассматривать задачи по снижению аварийности на многих участках предприятия, т.е. когда надо решать задачу выбора из нескольких головных событий. В таких случаях деревья отказов должны быть построены для каждого головного события. Далее для каждого головного события должны быть предложены различные альтернативы. Затем производится их сравнение. Выбирают альтернативу также как в приведенном примере, учитывая и размер затрат, и повышение безопасности, и отношение затраты/выгода.

Вам предлагается выбрать альтернативу для задачи 11, приведенной к контрольных вопросах и задачах к этому разделу.