И выключении электрических цепей

Общие сведения.Физические процессы, имеющие место в судовых электрических установках, можно разделить на установившиеся и переходные [6, 8].

Установившимися называют такие процессы, при которых значения величин, определяющих их состояние, с течением времени практически не изменяются (например, в цепях постоянного тока) или изменяются периодически по одному и тому же закону (например, в цепях синусоидального тока).

Переходными называют такие процессы, которые наблюдаются в электрических установках между двумя установившимися состояниями. Действительно, переходные процессы – это процессы перехода одного установившегося состояния в другое. Переходный процесс в судовой электроустановке сопровождается обычно изменением запаса механической и электромагнитной энергии с выделением теплоты и рассеянием ее в окружающем пространстве. Таким образом, переходный процесс можно рассматривать в общем виде как сочетание трех взаимно связанных процессов – механического, электромагнитного и теплового.

Механические переходные процессы связаны с изменением частоты вращения машин, электромагнитные – с изменением тока и напряжения в электрических сетях, тепловые, естественно, с изменением температуры устройства.

Электромагнитные переходные процессы возникают при изменении режимов работы электрических цепей и подчиняются двум законам коммутации. Первый закон коммутации говорит о том, что в цепях, обладающих индуктивностью, изменение тока не может происходить скачкообразно. Второй закон коммутации обусловливает невозможность скачкообразного изменения напряжения в цепях, обладающих электрической емкостью. Действительно, скачкообразные, то есть протекающие с бесконечно большой скоростью, изменения тока и напряжения приводят к таким же изменениям соответственно магнитной W_M = Li²/2 и электрической W_э = CU²/2 энергий. А поскольку скорость изменения энергии есть мощность, то для осуществления скачкообразных изменений тока в цепях с индуктивными элементами и изменений напряжения в цепях с емкостными элементами требуется бесконечно большая мощность.

В реальных условиях мощность источников электрической энергии ограничена, поэтому большие скачкообразные изменения тока и напряжения в соответствующих реальных цепях невозможны. Следует, однако, помнить, что в цепях, содержащих индуктивные элементы, наблюдаются скачкообразные изменения напряжения, так же как в цепях с емкостными элементами – скачкообразные изменения тока.

Переходные процессы при включении и выключении электрических цепей.Наиболее характерным для судовых условий будет переходный процесс при включении цепи однофазного тока, содержащей последовательно соединенные резистивный R и индуктивный L элементы (рис. 193), на синусоидальное напряжение:

,

где и, U_m – соответственно мгновенное и амплитудное значения напряжения;

ω – угловая частота;

φ_и – начальная фаза напряжения, зависящая от момента включения цепи.

Из второго закона Кирхгофа следует, что сумма мгновенных значений напряжений на элементах равна мгновенному напряжению на источнике uL + иR = и. Напряжение uL затрачивается на уравновешивание ЭДС самоиндукции

Рис. 193. Схема включения цепи с резистивным и индуктивным элементами

, то есть .

Напряжение u_r представляет собой падение напряжения на резистивном элементе: u_r = Ri. Тогда выражение, описывающее изменение тока при переходном процессе после включения цепи, будет следующим:

+ Ri = .

(180)

Используя принцип наложения, будем считать, что ток в цепи при переходном процессе состоит из двух составляющих.

Первая составляющая i_в – вынужденная составляющая тока i – вызвана приложенным напряжением и,она, так же как и напряжение, синусоидальна и является током установившегося процесса. Выражение для этой составляющей, или, иначе, вынужденного тока, может быть получено на основании закона Ома:

,

(181)

где I_m = U_m / Z; .

;

.

Вторая составляющая i_св – свободный ток – является следствием изменения магнитной энергии в цепи с индуктивностью, она определяется параметрами цепи и не зависит от источника. Зависимость значения свободного тока от времени можно найти из уравнения, подобного выражению (180), но с нулевой правой частью:

.

(182)

Как известно из курса математики, решение этого дифференциального уравнения первого порядка с постоянными коэффициентами имеет вид

,

(183)

где А – постоянный коэффициент;

е – основание натуральных логарифмов;

T = L/R – электромагнитная постоянная времени для рассматриваемой цепи.

Выражение для тока в цепи может быть получено как

;

Для определения постоянного коэффициента А используем начальные условия задачи.

До включения цепи ток в ней отсутствовал, значит, в начальный момент включения согласно первому закону коммутации t = 0, t₍₀₎ = 0, то есть

и .

Окончательное выражение для тока цепи (рис. 194, а):

(184)

Рассматривая выражение (184), можно сделать вывод, что при φ_i = φ_u – φ = 0, то есть если включение цепи происходит в момент времени, когда вынужденный ток i_в(0) равен нулю, свободный ток вообще будет отсутствовать. С другой стороны, если включение цепи происходит в момент времени, когда вынужденный ток i_в(0) = ± I_m наибольший, то есть φ_i = φ_u – φ = ± π/2, то начальное значение свободного тока будет наибольшим: i_{св (0)} = ± I_m.

При этом если в момент включения ток i в цепи, как это следует из первого закона коммутации, равен нулю, то примерно через полпериода он достигнет наибольшего значения i_уд, называемого ударным.

Значение ударного тока зависит от ряда факторов. В линейных цепях, то есть в цепях с неизменными параметрами L и R,ударный ток зависит и от электромагнитной постоянной времени цепи. При малом затухании, то есть при большой постоянной времени, значение ударного тока приближается к двойному амплитудному значению вынужденного тока или тока установившегося процесса: i_уд = 2I_m.

Продолжительность переходного процесса определяется продолжительностью свободного тока, которая теоретически равна бесконечности. Однако на практике считают, что время переходного процесса t = (3 ~ 4) Т.

В нелинейных электрических цепях, индуктивные элементы которых имеют насыщающиеся ферромагнитные магнитопроводы (трансформаторы, реакторы и т. д.), ударный ток может значительно превосходить амплитудное значение тока установившегося процесса. Это следует учитывать при выборе уставок тока максимальных расцепителей аппаратуры защиты.

При включении цепи с L- и R-элементами на источник постоянного тока напряжением U выражение для тока будет подобно выражению (180), но в правой части будет постоянное напряжение:

.

(185)

Решая это дифференциальное уравнение способом, описанным выше, найдем, что вынужденный ток i_в = (U/R) = I,асвободный ток i_св = – I где Т = L/R. Тогда выражение для тока в цепи будет следующим:

.

(186)

Зависимости, характеризующие этот переходный процесс, представлены на рис. 194, б.

Электромагнитные переходные процессы при отключении цепи, содержащей резистивные R и R1 и индуктивный L элементы, от источника постоянного тока напряжением U происходят следующим образом (рис. 195). До отключения цепи токи в ее ветвях были различными и согласно закону Ома I = U/R, I₁ = U/Ri. После отключения цепи от источника энергии в контуре, содержащем элементы L, R и R1, возникает переходный процесс, при этом токи в ветвях по первому закону Кирхгофа узла 1 будут i + i₁ = 0 и напряжения на элементах по второму закону Кирхгофа u_l + u_R – u_R1 = 0, или

.

(187)

Заменив ток i1 = – i, получим дифференциальное уравнение для тока:   . (188)   Решение этого уравнения с учетом начального условия по первому закону коммутации i(0) = I = U/R будет иметь вид (рис. 196)   , (189) где – электромагнитная постоянная времени.

Рис. 195. Схема отключения цепи с резистивными и индуктивными элементами

Рис. 196. Кривые токов и напряжений при выключении цепи

с R1-, R- и L-элементами

Напряжение соответственно на резисторах и катушке индуктивности:

;

;
,	(190)

то есть

Рассмотрение приведенных выражений позволяет сделать следующие выводы.

Во-первых, при размыкании цепи, содержащей индуктивность, напряжение на индуктивном элементе изменяется скачком от нуля до значения , которое больше напряжения сети.

Во-вторых, напряжение на резистивном элементе К в момент выключения не изменяется, так как не изменяется значение тока.

В третьих, напряжение на резистивном элементе R1 скачком изменяет знак и значение, которое может быть больше напряжения сети, если R₁> R,то есть .

Явление увеличения напряжения на элементах, которое может быть значительным при R₁>> R, надо учитывать при отключении, например, обмоток возбуждения электрических машин, катушек контакторов, так как при неблагоприятных обстоятельствах может возникнуть пробой их изоляции. В ряде случаев это явление используется специально, например, в катушках зажигания карбюраторных двигателей внутреннего сгорания. При напряжении 12 В источников питания – аккумуляторных батарей – напряжение на первичной обмотке катушки в момент размыкания контакта прерывателя достигает 300 В.