Переходные процессы в синхронном генераторе

Анализ переходных процессов СГ обычно проводят на основе понятия о так называемом сверхпроводящем контуре, то есть контуре, где R = 0 и потокосцепление остается постоянным. Если сверхпроводящий контур сцеплен с некоторым магнитным потоком, который затем начинает изменяться, это вызовет появление в контуре тока и дополнительного потока, благодаря которому первоначальный поток, сцепленный с контуром, остается неизменным. При этом ЭДС и магнитный поток сверхпроводящего контура всегда остаются постоянными и равными ЭДС и магнитному потоку предшествующего режима.

Но так как реальный контур имеет R ≠ 0, то он может считаться сверхпроводящим только в первоначальный момент. Затем значение тока, возникшего в контуре, будет уменьшаться. Вместе сним будет уменьшаться и дополнительный магнитный поток. Подобный ток называется свободным. Он аналогичен току, полученному нами ранее в математической форме.

Синхронный генератор имеет три сверхпроводящих контура (обладающих очень малыми активными сопротивлениями): обмотку статора, обмотку возбуждения, обмотку демпферную (успокоительную).

Полагаем, что СГ до момента КЗ работал вхолостую. Анализ процессов производится для одной фазы при трехфазном КЗ [6, 8, 22].

Переходный процесс СГ после внезапного КЗ принято рассматривать в трех режимах (трех моментах времени) в зависимости от состояния внутренних магнитных полей: сверхпереходном (рис. 197, а), переходном (рис. 197, б) и установившемся, (рис. 197, в).

Рис. 197. Магнитное поле синхронного генератора в переходном процессе

Во всех режимах положение ротора принимается перпендикулярным к плоскости обмоток статора А–X, так как это соответствует f_кз = 90°, то есть R_а = 0. На холостом ходу существует только магнитный поток, создаваемый обмоткой ротора Ф₀. Происходит КЗ. Тогда вместе с I_кз вокруг обмотки статора создается собственное магнитное поле, которое разделяется на два потока: поток рассеяния Ф₈ и поток реакции статора Ф_ad. Последний встречает на своем пути обмотки ротора, которые как сверхпроводящие не допускают изменения ранее сцепленного с ними потока. В связи с этим в успокоительной обмотке и в обмотке возбуждения возникают свободные токи i_св, которые создают соответственно потоки Ф_у и Ф_в. Эти потоки направлены навстречу потоку Ф_ad,который огибает потоки Ф_в и Ф_в. Подобное состояние называется сверхпереходным режимом.

Но так как обмотки ротора обладают активными сопротивлениями, то возникшие в них токи i_св постепенно затухают с соответствующими постоянными времени Т = L/R. Время Т_успок обмотки меньше Т_Вобмотки возбуждения, так как успокоительная обмотка имеет сравнительно небольшое индуктивное и значительное активное сопротивления (успокоительная обмотка делается типа КЗ «беличьего колеса»). Поэтому свободный ток i_cв в успокоительной обмотке затухает быстрее, чем в обмотке возбуждения. Ф_ad проникает в успокоительную обмотку. Наступает переходный режим.

Затем наступает момент, когда i_св затухает в обмотке возбуждения (ток возбуждения сохраняется все время), Ф_аd проникает в обмотку возбуждения и сердечник ротора и наступает установившийся режим.

Следовательно, i_св в обмотках ротора можно рассматривать как дополнительные токи возбужения, которые действуют согласно с основным потоком, то есть наводят в статоре дополнительные токи нормальной частоты, которые образуют всплеск периодического тока в обмотке статора. По мере затухания тока i_св в обмотках ротора происходит затухание тока в обмотке статора СГ.

Следовательно, периодический ток внезапного КЗ можно рассматривать как сумму трех токов, два из которых затухают. Первый из затухающих токов статора соответствует току в успокоительной обмотке и называется сверхпереходной составляющей. Второй соответствует току обмотки возбуждения и называется переходной составляющей. Третий – это установившийся ток КЗ.

Апериодическая составляющая тока КЗ синхронного генератора зависит от взаимного расположения оси ротора и плоскости обмотки статора А – X в момент КЗ, что определяет значение начального потока, сцепленного с обмоткой статора, и вызывается необходимостью сохранения этого потока неизменным. Если А – X перпендикулярно ротору, то апериодический ток наибольший. Если А – X горизонтальна ротору, апериодическая составляющая тока наименьшая.

Произведем определение реактивных сопротивлений для трех режимов КЗ. Из рассмотрения сверхпереходного режима (см. рис. 115, а)видно, что поток, сцепленный с обмоткой статора в сверх-переходном режиме Ф''_ad, складывается из потока рассеяния статора Ф_s, потока успокоительной обмотки Ф_у, потока возбуждения Ф_в и потока реакции якоря Ф_ad:

Каждому потоку соответствует сопротивление участков, по которому он замыкается (рис. 198). Переходя от сопротивления

Рис. 198. Схема замещения обмотки статора синхронного генератора при сверхпереходном (а), переходном (б) и установившемся (в) режимах

магнитным потокам для сверхпереходного режима (рис. 198, а)кпроводимостям, которым соответствуют определенные индуктивности, получим

,

(192)

где , – сверхпереходное продольное индуктивное сопротивление соответственно СГ и реакции статора;

X_s – индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора;

X_ad – синхронное продольное индуктивное сопротивление реакции статора;

Х_у, Х_в– индуктивное сопротивление соответственно успокоительной и обмотки возбуждения.

Свободный ток в успокоительной обмотке судовых генераторов затухает через несколько периодов (0,06–0,1 с). Тогда выражение для эквивалентного сопротивления СГ (рис. 198, б) будет иметь вид

,

(193)

где Х′_а, X′_ad – переходное продольное индуктивное сопротивление соответственно СГ и реакции статора.

Свободный ток в обмотке возбуждения затухает через (0,5–1,0) с, и эквивалентное сопротивление СГ (рис. 198, в):

.

(194)

Из рассмотренных схем замещения ясно, что

.

(195)

На основании изложенного можно представить себе физическую картину процессов, происходящих в СГ при внезапном КЗ. В момент КЗ в статоре возникает ток, создающий размагничивающий магнитный поток. Размагничивающему действию магнитного потока статора противодействуют свободные токи, возникающие в успокоительной и обмотке возбуждения ротора. Начальное значение свободных токов в обмотках ротора таково, что потокосцепление каждой из них остается неизменным. Из-за наличия потерь (активного сопротивления) возникшие в обмотке ротора токи начинают затухать по общему закону затухания свободных токов. Так как постоянная времени T'_d значительно больше постоянной времени Т''_d,то можно считать, что вначале происходит быстрое затухание свободного тока в успокоительной обмотке, а затем довольно медленное затухание свободного тока в обмотке возбуждения. А точнее: успокоительная и обмотка возбуждения являются магнитосвязанными контурами, поэтому быстрое затухание i_св тока в успокоительной обмотке вызовет увеличение вначале тока в обмотке возбуждения, а затем оба тока медленно затухают с постоянной времени T'd.

В соответствии с процессом изменения тока в обмотках ротора происходит изменение тока в обмотках статора. В первый момент в результате противодействия тока i'_св в обмотках ротора поток статора Ф_ad не может проникнуть в ротор и проходит по путям большого магнитного сопротивления, поэтому начальное значение периодической составляющей тока КЗ получается большим и определяется сверхпереходным реактивным сопротивлением X''_d. В дальнейшем по мере затухания тока в обмотках ротора i_св поток статора проникает в ротор вначале в успокоительную обмотку, потом в обмотку возбуждения.

Составляющая установившегося тока КЗ будет определяться сопротивлением обмотки статора после того, как поток в машине станет стационарным. Если нет демпферной (успокоительной) обмотки, составляющая сверхпереходная в токе КЗ отсутствует.

Исходя из полученных значений X''_d, X'_d и X_d,можно определить и максимальные значения токов соответственно для указанных режимов:

; ; .

(196)

Постоянные времени будут определяться отношением индуктивности и активного сопротивления контура:

; .

(197)

Очевидно, что < < . Итак, периодический ток внезапного КЗ состоит из трех составляющих:

– сверхпереходной составляющей i′′ с начальной амплитудой = – ,затухающей c постоянной времени (рис. 199, а);

– переходной составляющей I' с начальной амплитудой = = – , затухающей с постоянной времени (рис. 199, б).

– установившегося тока КЗ i_y с амплитудой (рис. 199, в)

(198)

Уравнение (197) – это уравнение тока внезапного КЗ, представляющего собой сумму трех составляющих токов (рис. 199, г).

Апериодическая составляющая тока КЗ для произвольного момента времени

,

(199)

где T_a = X"_d /ωr_a – постоянная времени апериодической составляющей тока КЗ (r_a – активное сопротивление фазы обмотки статора).

а)

Рис. 199. Составляющие тока внезапного короткого замыкания

синхронного генератора

Полный ток КЗ будет определяться двумя составляющими: периодической (симметричной) i_s и периодической i_a:

Судовые синхронные генераторы обычно имеют явнополюсный ротор. Сердечник такого ротора неизбежно имеет различную проводимость магнитных потоков в продольном (по оси d) и в поперечном направлениях (по оси q). Ясно, что проводимость по оси d больше проводимости по оси q. Поэтому при одинаковой намагничивающей силе обмотка статора создает больший магнитный поток по оси d, чем по оси q. Положение ротора относительно плоскости катушки А – X-обмотки статора зависит от значений реактивной мощности (нагрузки) генератора.

Заводы-изготовители определяют значения параметров машин как по оси d,таки по оси q ротора. Сравнивая эти параметры, можно отметить, что X_d > X_q, Х'_d >Х'_q в 1,5–2,0 раза; Х"_d, Х"_q имеют небольшое различие, так как зависят в основном от сопротивления успокоительной обмотки, проводимости которой по осям d и q равнозначны.

Расчеты токов КЗ обычно выполняют по параметрам оси, а так как это соответствует большинству практических случаев, когда индуктивное сопротивление цепи КЗ много больше активного сопротивления и им можно пренебречь. Апериодический и ударный токи КЗ имеют при этом максимальные значения.

При определении начальных действующих значений сверхпереходного и установившегося токов КЗ следует учитывать повышение напряжения при форсировке возбуждения судового генератора до некоторого предельного значения. Причем установлено, что вследствие электромагнитной инерции цепи возбуждения форсировка U_впочти не влияет на сверхпереходный и переходный токи, и ее необходимо учитывать только при определении установившегося тока, например, для СГ:

,

(201)

где / – кратность форсировки возбуждения (из формуляра генератора).

Полное сопротивление

,

(202)

где X_d, r_a– соответственно индуктивное и активное сопротивления генератора;

Х_кз, r_кз – соответственно индуктивное и активное сопротивления цепи КЗ.

Ударного значения ток КЗ достигает через 0,01 с при f = 50 Гц:

,

(203)

где k_уд = 1,8 – среднее значение ударного коэффициента;

k_н = 1,05 – коэффициент, предшествующей нагрузки (1,05U_ном – ЭДС генератора при нагрузке);

U_ном – действующее значение номинального фазного напряжения генератора, В.

Ударный ток КЗ достигает значения i'_уд ≈ 20I_ном. Значение же ударного тока в точке КЗ необходимо определять с учетом тока подпитки от работающих АД. Асинхронные двигатели в момент КЗ переходят в генераторный режим и обеспечивают подпитку, пока не произойдет затухание магнитного потока ротора и ЭДС статора (рис. 200).

Рис. 200. Зависимость тока К3 асинхронного двигателя от времени

При расчетах все АД заменяют одним эквивалентным АД_э мощностью

,

(204)

где 2Р_г– мощность генераторов, работающих параллельно.

Действующее значение тока подпитки

,

(205)

где = 0,9 – ЭДС двигателя, В;

– остаточное напряжение при КЗ на шинах ГРЩ;

–	полное сверхпереходное сопротивление двигателя с учетом питающих кабелей (здесь Iдэ – номинальный ток эквивалентного двигателя).

Мгновенный ударный ток подпитки от эквивалентного двигателя

.

(206)

Мгновенное значение ударного тока в месте КЗ

.

(207)