УРАВНЕНИЕ ПЬЕЗОПРОВОДНОСТИ
Математической основой для анализа ГДИС на неустановившихся режимах фильтрации является уравнение пьезопроводности в радиальных координатах, описывающее неустановившееся, однофазное, одномерное течение флюида в пористой среде.
Вывод уравнения пьезопроводности основывается на трех законах (рис. 1.5.1): Уравнение неразрывности (закон сохранения массы);
Закон Дарси;
Уравнение состояния .
Рис. 1.5.1. Вывод уравнения пьезопроводности
Условные допущения, используемые при выводе уравнения:
· радиальный режим притока по всей эффективной толщине пласта;
· однородный, изотропный пласт (kx = ky - kz);
· эффективная толщина пласта постоянна;
· q и k - постоянны (не зависят от давления);
· сжимаемость жидкости мала и постоянна;
· вязкость постоянна;
· маленький градиент давления
· гравитационные силы пренебрежимо малы.
Уравнение пьезопроводности выражает связь между пластовым давлением, временем и расстоянием от скважины до точки наблюдения. Если наложить граничные условия-
· начальное давление,
· границы пласта,
· скважина.
то можно решить уравнение и получить модель, характеризующую перераспределение давления в пласте.
При решении уравнения пьезопроводности обычно накладываются следующие граничные условия:
· установившееся давление по всему пласту перед началом исследований
pi
· бесконечный пласт (влияние границ не существенно)
· скважина радиусом rw « re работает с постоянным дебитом.
В соответствии с граничными условиями аналитическое решение дифференциального уравнения пьезопроводности примет вид:
Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 12034;