МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

1. Расчет многоступенчатых зубчатых передач следует начи­-
нать с тихоходной ступени, как с наиболее нагруженной:
Т₃>Т₂>Т₁.

Выбирать материал зубчатых колес следует с учетом дейст­вующих нагрузок. Так как шестерня за одно и то же время совер­шает большее (в U раз) число оборотов, чем колесо, для ее изго­товления должен быть выбран материал, обладающий большим пределом выносливости и большей износостойкостью. Кроме того, твердость поверхности зубьев шестерни после термообработки (нормализации или улучшения) должна превышать твердость по­верхности зубьев колеса на 20…40 единиц по Бринеллю. При при­менении закалки твердость поверхности зубьев колеса и шестерни может быть одинаковой.

Рекомендуемые марки материала и виды термообработки при­ведены в таблице 5.1

Таблица 5.1. - Рекомендуемые сочетания материалов, применяемые для изготовления зубчатых колес и шестерен

2. Допускаемые контактные напряжения зубьев при расчете на
усталость определяются по формуле

где σ _{H lim} - предел контактной выносливости материала,

S_H - коэффициент безопасности,

K_HL – коэффициент долговечности, учитывающий влияние сро­ка службы и режима нагрузки передачи.

Для прямозубых передач, а также для передач с косыми или круговыми зубьями, у которых твердость меньше 350 НВ, за рас­четное принимается меньшее из двух допускаемых напряжений, определенных для материала шестерни [σ _H ]₁ и колеса [σ _H]₂. Для остальных передач за расчетное принимают среднее из [σ _H]₁ и

[σ _H]₂, но не более 1,25[σ _H]_min для цилиндрических и 1,15[σ _H]_min для конических, где [σ _H]_min - меньшее из двух.

Таким образом, для определения [σ _H] необходимо предвари­тельно задаться углом наклона зубьев колес β.

β = 0 для прямозубой передачи,

β = 8º… 16º для косозубой передачи,

β = 25º… 40º для сдвоенных косозубых или шевронных колес.

Значение угла β должно соответствовать ряду нормальных зна­чений по ГОСТ 8908-81.

β = …5º, (6º), (7º), 8º, 9º, 10º, (12º), 15º, (18º), 20º, (22º), (25º), 30º, (35º), (40º), 45º …

Значения, указанные в скобках, менее предпочтительны.

Предел контактной выносливости материала σ _{H l}im определяют в зависимости от типа термической или химико-термической обра­ботки в соответствии с рекомендациями в табл. 5.2.

Таблица 5.2. - Определение контактной выносливости материала

Коэффициент безопасности S_H рекомендуется принимать S_H ≥ 1,1 при нормализации, улучшении или объемной закалке (т.е. при однородной структуре по объему) и S_H ≥ 1,2 при поверхностной закалке, цементации, азотировании (т.е. при неоднородной струк­туре по объему).

Коэффициент долговечности определяют по формуле

где N_H0 – базовое число циклов нагружения, N_H0 = 30HB^2,4,

HB – твердость материала зубьев по Бриннелю, N_HE – эквивалентное число циклов нагружения.

При постоянном режиме нагрузки N_HE определяют по формуле

N_HE = 60nct₀,

где n – частота вращения зубчатого колеса, об/мин,

с – число зацеплений зуба за один оборот колеса (число колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым),

t₀ – расчетный срок службы передачи, ч.

3. Методика проектного расчета закрытой зубчатой передачи начинается с определения межосевого расстояния тихоходной сту­пени по формуле:

где k- коэффициент, зависящий от угла наклона зубьев: k = 450 для прямозубой передачи, k = 410 для косозубой передачи

U - передаточное число ступени («+» для внешнего зацепления, «-» для внутреннего зацепления);

K_H - коэффициент нагрузки, в предварительных расчетах мож­но принять равным K_H = 1,2…1,5, выбирая меньшие значения для более точных передач и при расположении зубчатых колес ближе к середине валов, а большие значения - для менее точных передач при расположении у опор.

T - крутящий момент на ведомом валу ступени, Н∙м;

[σ_H] – допускаемые контактные напряжения, МПа;

ψ_ba = b/a_ω – коэффициент ширины зубчатых колес, выбираемый из ряда стандартных значений в соответствии с ГОСТ 2185–66.

При выборе значения ψ_ba необходимо учитывать твердость по­верхности зубьев, а также расположение зубчатых колес на валах редуктора так, как это показано в табл. 5.3.

Таблица 5.3 - Определение коэффициента ширины

Полученное значение межосевого расстояния необходимо ок­руглить до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 2185-66.

a_ω = 40, 50, 63, (71), 80, (90), 100, (112), 125, (140), 160, (180), 200, (224), 250, (280), 315, (355), 400, (450), 500 и т.д.

В скобках указаны менее предпочтительные значения.

По окружной скорости зубчатого венца тихоходного колеса оп­ределить правильность выбора угла наклона зубьев:

Если ν > 3,5 м/c для прямозубой передачи, то следует приме­нить косозубое зацепление и заново проделать расчет.

4. Предварительно выбрать стандартное значение нормального модуля зацепления m_n по ГОСТ 9563-60 из рекомендуемого интер­вала значений:

m_n = (0,01… 0,02)a _ω для улучшенных зубчатых колес;

m_n = (0,015…0,0315)a _ω для закаленных зубчатых колес;

m_n = … 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10 …

При этом необходимо учесть, что меньший модуль обеспечива­ет больший коэффициент перекрытия, повышая тем самым плав­ность работы передачи, но одновременно понижает несущую спо­собность передачи по напряжениям изгиба.

5. Далее следует определить суммарное число зубьев для пары зубчатых колес и округлить его до ближайшего целого, если оно получится дробным

Числа зубьев для каждого из зубчатых колес определятся по формулам

Если z1 < 17, то, во избежание корригирования зацепления, можно уменьшить значение модуля зацепления m_n.

Далее необходимо проверить соответствие полученного межо­севого расстояния предварительно принятому

Если равенство не выполняется, то следует изменить значение нормального модуля зацепления m_n. Для косозубого зацепления можно изменить угол наклона зубьев β и принять его равным

При этом угол β должен соответствовать нормальному ряду значений по ГОСТ 8908-58.

Далее необходимо провести проверку кинематической точно­сти передачи и определить отклонение полученного передаточного числа от исходного:

Если отклонение ΔU превышает 2% для U < 4 или 4% для U ≥ 4, то следует пересмотреть значение нормального модуля за­цепления m_n.

6. В конце проектного расчета зубчатой передачи следует опре­делить диаметры вершин d_a и диаметры впадин d_f зубьев, а также ши­рину b зубчатых венцов, находящихся в зацеплении:

Численные значения ширины зубчатых венцов округляются до

ближайшего числа из ряда Ra20 по ГОСТ 6636-69.

Также следует задать степень точности изготовления зубчатой

передачи по ГОСТ 1643-81 (для цилиндрических передач) или по

ГОСТ 9368-81 (для конических передач), руководствуясь табл. 5.4.

Таблица 5.4 - Степени точности зубчатых передач

Основные параметры зубчатого зацепления свести в таблицу

5.5.

Таблица 5.5 - Основные параметры зацепления

7. Проверочный расчет зубчатой передачи по контактным напряжениям

Проверочный расчет зубчатой передачи по контактным на­пряжениям заключается в определении отклонения Δσ действи­тельных контактных напряжений о_Н от максимально допустимых [он] и сравнении этого отклонения с рекомендуемым интервалом значений.

Для некорригированных стальных зубчатых колес действи­тельные контактные напряжения определяются по формуле:

,

где U = z₂/z₁– передаточное число ступени;

a _ω - межосевое расстояние, мм;

Т - крутящий момент, Н∙м;

b - ширина зубчатого венца, мм;

z_ε - коэффициент, учитывающий плавность зацепления, и зави­сящий от коэффициента перекрытия зубьев ε_α:

- для прямозубых колес

- для косозубых колес

K_H = K_HαK_HβK_Hυ - коэффициент нагрузки, учитывающий нерав­номерность распределения нагрузки между зубьями и по ширине венца, а также возможные динамические нагрузки в зацеплении.

K_{H α} - коэффициент распределения нагрузки:

K_{H α} = 1 для прямозубых передач,

K_Hα = 1,05…1,15 для косозубых и шевронных передач, где большие значения принимают при больших окружных скоростях и больших степенях точности.

K_Hβ - коэффициент концентрации нагрузки, определяемый по табл. 5.6 в зависимости от твердости поверхности зубьев колеса, относительных размеров шестерни и схемы передачи.

Коэффициент динамичности K_Hυ определяем по таблице 5.7 в зависимости от окружной скорости, степени точности и твердости рабочих поверхностей зубьев.

Таблица 5.6 - Значения коэффициента концентрации K_Hβ

Таблица 5.6 - Значения коэффициента концентрации K_Hv

8. Проверочный расчет зубчатой передачи по напряжениям изгиба

Зубчатое зацепление считается проходящим проверку на вы­носливость по напряжениям изгиба, если соблюдается условие

o_F ≤ 1,05[σ_F], т.е. фактические напряжения изгиба практически не превышают допускаемых. Для проверки этого условия необходимо вначале определить допускаемые напряжения изгиба.

N_FE - эквивалентное число циклов нагружения.

Таблица 5.7. – определение изгибной выносливости материала

При постоянном режиме нагрузки N_FE определяют по формуле

N_FE = 60nct₀,

где n – частота вращения зубчатого колеса, об/мин;

с – число зацеплений зуба за один оборот колеса (число колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым);

t₀ – расчетный срок службы передачи, ч.

Фактические напряжения изгиба определяют отдельно для ко­леса и для шестерни по следующей формуле:

где F_t – окружная сила в зацеплении, определяемая по формуле:

гдеT₁, T₂ – крутящие моменты на ведущем и ведомом валах соответ­ственно, d₂, d₁ – делительные диаметры зубчатого колеса и шестер­ни соответственно.

b – ширина зубчатого венца;

m_n – нормальный модуль зацепления;

Y_F – коэффициент формы зуба, принимаемый по табл. 5.8 в за­висимости от эквивалентного числа зубьев z_ν и коэффициента кор­рекции зацепления χ.

Таблица 5.8 - Значения коэффициента формы зуба Y_F

Y _β - коэффициент наклона зуба, определяемый по формуле

где β - угол подъема линии зуба, градусы.

K_F = K_FαK_{F β}K_Fυ - коэффициент нагрузки, учитывающий нерав­номерность распределения нагрузки между зубьями и по ширине венца, а также возможные динамические нагрузки в зацеплении.

K_Fα - коэффициент распределения нагрузки:

K_Fα = 1 для прямозубых передач; для косозубых и шевронных передач K_Fα зависит от степени точности зацепления:

K_{F β} - коэффициент концентрации нагрузки, определяемый по таблице 5.9 в зависимости от твердости поверхности зубьев колеса, относительных размеров шестерни и схемы передачи.

K_Fυ - коэффициент динамичности, определяемый по таблице 5.10 в зависимости от окружной скорости, степени точности и твер­дости рабочих поверхностей зубьев.

В случае невыполнения условия o_F ≤ [o_F] следует изменить ли­бо значения модуля зацепления m_n, либо ширину зубчатых колес b₁ и b₂, либо выбрать более прочные материалы для их изготовления.

Таблица 5.9 - Значения коэффициента концентрации К_Fb

Таблица 5.10 - Значения коэффициента динамичности K_Fυ

9. Силы в зацеплении:

окружная,

радиальная ,

осевая .