Векторно-координатный способ задания движения

Пусть закон движения задан радиус-вектором или равносильной ему системой трех скалярных координат:

.

Допустим, в некоторый момент времени t положение точки m определяет , а в следующий момент соответственно , тогда за время радиус-вектор получит приращение ' .

Вектор ' называется вектором перемещения точки за . Отношение вектора перемещения точки к соответствующему промежутку времени называется вектором средней скорости точки за промежуток времени :

Из уравнения следует, что – вектор, направленный по хорде в сторону движения. Очевидно, чем меньше , тем точнее будет выражать скорость точки в момент времени . Поэтому переходим в равенстве к пределу при Δt → 0.

– векторная производная.

Скорость точки равна векторной производной от радиус-вектора точки по времени и направлена по касательной к ее траектории в сторону движения:

или

,

где – проекции вектора скорости на координатные оси.

При этом

Складывая составляющие скорости, пролучим .

Таким образом, если движение точки задано системой уравнений (1), можно найти величину и направление скорости.