Поверхности с плоскостью параллелизма

Поверхности с плоскостью параллелизма в общем случае образуются движением прямолинейной образующей по трем направляющим линиям, которые однозначно задают закон ее перемещения.

Направляющие линии могут быть кривыми и прямыми. Разновидностями косых поверхностей являются линейчатые поверхности с направляющей плоскостью и частные их виды - линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана).

Поверхности с плоскостью параллелизма в аналогичных случаях соответственно называются прямыми цилиндроидами, прямыми коноидами и косой плоскостью.

Прямым цилиндроидом (рис. 38) называется поверхность, образованная движением прямой линии, скользящей по двум криволинейным направляющим, не принадлежащим одной плоскости, и остающейся во всех своих положениях параллельной некоторой заданной плоскости. Эта плоскость называется плоскостью параллелизма.

Рис. 38 Прямой цилиндроид Рис. 39 Прямой коноид Рис. 40 Косая плоскость

Косой плоскостью (рис. 40) называется поверхность, образованная движением прямой линии, скользящей по двум скрещивающимся прямым и остающейся во всех своих положениях параллельной некоторой плоскости параллелизма.