Методика определения и регулирования вероятности отказа

Последовательность действий по методике, разработанной в теории надежности Ржанициным и другими авторами, заключается в следующем:

1) вычисляются математические ожидания параметров прочности ,параметров нагрузки и запаса прочности :

; (3.6) ; (3.7) ; (3.8)

2) вычисляются дисперсии и :

; (3.9) ; (3.10)

3) вычисляется стандарт отклонения случайных значений запаса прочности:

; (3.11)

4) определяется характеристика безопасности:

; (3.12)

5) по таблице нормированных функций Лапласа определяется величина интеграла вероятностей Гаусса:

; (3.13)

6) вычисляется величина вероятности отказа:

; (3.14)

7) проверяется неравенство:

, (3.15)

где - допускаемая величина вероятности отказа.

Если неравенство (3.15) не выполняется, то, так как , увеличить характеристику безопасности γ, для чего необходимо либо увеличить параметр прочности , уменьшить параметр нагрузки . Есть и другой путь увеличения характеристики безопасности - уменьшение , то есть стандарта отклонения.

Рис. 3.1. Сравнение двух материалов по разбросу характеристик прочности

Чтобы уменьшить стандарт отклонения , нужно в формуле (3.11) уменьшить дисперсию параметра прочности или дисперсию параметров нагрузки или и то, и другое одновременно.

На рис. 3.1. приведены плотности распределения параметров прочности двух марок сталей, имеющих одинаковые математические ожидания, но разный разброс параметров прочности и отличающиеся дисперсии и стандарты отклонения .

Сталь 1, характеристики прочности которой имеют дисперсию и стандарт отклонения , имеет более однородную структуру и более стабильные механические свойства, по сравнению со сталью 2 с дисперсией и стандартом отклонения