Обобщенные скорости

В качестве обобщенных координат можно выбрать величины, имеющие любой геометрический смысл и размерность: отрезки прямых, дуг; углы; площади; объемы и т.д.

Система, имеющая s степеней свободы, будет иметь s обобщенных координат:

.

Так как эти координаты независимы, то независимы и их приращения:

.

При движении системы ее независимые координаты изменяются со временем. Возьмем от них производные по времени - это обобщенные скоростисистемы:

.

Размерность обобщенных скоростей определяется размерностью соответствующих обобщенных координат:

- линейная скорость;

- угловая скорость;

- секторная скорость.

Понятие обобщенной скорости охватывает все виды скоростей.

Обобщенные силы

Пусть на систему, состоящую из n материальных точек, имеющую s степеней свободы действуют силы . Ее положение определяется s обобщенными координатами . Сообщим системе такое возможное перемещение, при котором только i-я координата получит перемещение , а остальные координаты не изменятся. Сумма работ всех действующих на этом перемещении сил равна:

,

где - обобщенная сила соответствующая обобщенной координате .

Если системе сообщить такое возможное перемещение, при котором одновременно изменятся все s обобщенных координат, то сумма элементарных работ на этом перемещении равна:

.

Это полная элементарная работа всех действующих на систему сил в обобщенных координатах.

Обобщенные силы - это величины равные коэффициентам при приращениях обобщенных координат в выражении полной работы действующих на систему сил.

Размерность обобщенной силы определяется размерностью обобщенной координаты:

; .

- сила;

- момент силы (пары сил);

- давление.

Порядок вычисления обобщенной силы:

– установить число степеней свободы системы;

– выбрать обобщенные координаты;

– изобразить все активные силы, включая силу трения;

– сообщить системе возможное перемещение, при котором изменится только координата, получая положительное перемещение ;

– вычислить сумму элементарных работ всех сил на этом перемещении;

– определить обобщенную силу , соответствующую обобщенной координате : .