Математические ожидания функций дискретных случайных переменных
Пусть – некоторая функция от . Тогда – математическое ожидание записывается как
, (A.3)
где суммирование производится по всем возможным значениям . В табл. A.3 показана последовательность практического расчета математического ожидания функции от .
Таблица A.3
Вероятность | Функция от | Функция, взвешенная по вероятности | |
… | … | … | … |
Всего |
Предположим, что может принимать различных значений от до с соответствующими вероятностями от до . В первой колонке записываются все возможные значения . Во второй – записываются соответствующие вероятности. В третьей колонке рассчитываются значения функции для соответствующих величин . В четвертой колонке перемножаются числа из колонок 2 и 3. Ответ приводится в суммирующей строке колонки 4.
Рассчитаем математическое ожидание величины . Для этого рассмотрим пример с числами, выпадающими при бросании одной кости. Использовав схему, приведенную в табл. A.3, заполним табл. A.4.
Таблица A.4
1/6 | 0,167 | ||
1/6 | 0,667 | ||
1/6 | 1,500 | ||
1/6 | 2,667 | ||
1/6 | 4,167 | ||
1/6 | 6,000 | ||
Всего | 15,167 |
В четвертой ее колонке даны шесть значений , взвешенных по соответствующим вероятностям, которые в данном примере все равняются 1/6. По определению, величина равна , она приведена как сумма в четвертой колонке и равна 15,167.
Математическое ожидание , как уже было показано, равно 3,5, и 3,5 в квадрате равно 12,25. Таким образом, величина не равна , и, следовательно, нужно аккуратно проводить различия между и .
Дата добавления: 2016-01-29; просмотров: 618;