Краткий анализ основ геометрий 6 страница

Само по себе понятие «пульсация» - тоже абстракция, включающая множество так называемых волновых свойств: частота, длина волны, волновой вектор, период колебания, амплитуда и др.

Взаимодействие всех тел происходит одинаково - либо путем прямого контакта, либо посредством передачи колебания вещественным пространством - эфиром (практически, тоже контактом, но на другом уровне). Колебания и воспринимаются нами как различного рода полевые взаимодействия.

Отметим еще раз, что всякое линейное движение (включая движение элементарных частиц), как и вращение, вызывается взаимодействием пульсирующего тела с пульсирующим пространством, более того, сама пульсация сопровождается спиновым вращением гравитационного поля каждого тела.

Перейдем к рассмотрению физического пространства.Известно, что в классической механике пространство есть абсолютное, неподвижное, однокачественное, независимое, самотождественное вместилище всего сущего, не взаимодействующее само с собой и с телами, в него помещенными.

В русской механике анизотропное, эфирное вещественное пространство есть интегральная сумма различных подвижных индивидуальных мест-тел (почти по Аристотелю), обладающих бесчисленным многообразием взаимообусловленных и взаимосвязанных качеств, взаимодействующее со всеми окружающими телами, входящими в данное пространство и равнозначными пространству. (Отсюда – объем тел является их пространством.)

Эфир как телесное пространство присутствовал в гипотезах о природе со времен Древней Греции. Однако с появлением общей теории относительности (ОТО) наука постулативно отказалась от эфира как от вещественной среды, превратив пространство в пустую емкость, не имеющую свойств. В мыслимую пустоту, свободную от любых материальных объектов. Однако в начале пятидесятых годов эксперименты начали фиксировать наличие у пустого пространства свойств физической среды. И вместо признания вещественного эфира было принято соломоново решение ввести понятие «пустой физический вакуум», − мыслимое пустое пространство, обладающее некоторыми телесными свойствами, но не являющееся вещественной средой. И хотя это понятие, сохраняя честь физического мундира, до сих пор остается в науке, все больше и больше исследователей уходят от него к различным вариантам вещественного эфира. Автор согласен с ними и предлагает свою версию эфирного пространства.

Эфир - изначальное состояние любой материи, самодвижущаяся (пульсирующая) анизотропная дисперсная среда, обладающая свойствами веществ, переносчик всех физических взаимодействий, включая гравитационные. В пределах поверхности Земли и в ее окрестностях эфир содержит состоящие из амеров самодвижущиеся частицы.

Собственные колебания атомов эфира - его самодвижение - и составляют нулевые колебания так называемого вакуума (последние сейчас отвергаются как колебания вещественные). Атомы эфира имеют, как и обычные тела, бесконечный набор взаимосвязанных свойств, т.е. одинаковую качественную зависимость свойств, но количественная величина каждого свойства у частичек эфира отличается от всех веществ.

Отличие самого эфира от весомого вещества состоит в том, что атом вещества имеет центральное ядро, соразмерное с ним в пределах пяти-восьми порядков и реагирующее на электромагнитные излучения. Центральное сгущение атома эфира и его ядро, по сопоставимой величине, на много порядков меньшее ядра атома. Последнее и обусловливает его прозрачность для всех видов известных науке излучений.

Притяжение между частицами и их взаимодействия друг с другом передаются как пульсирующее вещественное (эфирное) приталкивание от нейтральных зон каждого структурного уровня (о нейтральных зонах далее) внецентренно к сгущениям и фиксируются физически как виды полей, различные для каждой структуры.

Структура вещественного эфира, образующего все пространство, включая космическое, представляет собой иерархию взаимопульсирующих материальных образований ячеистого типа различного уровня. Каждый структурный уровень состоит из аналогичных по физическим параметрам ячеек и различается в такой последовательности: ...Вселенная, ...группа галактик, ...галактика, ...созвездие, ...звездные (солнечные) системы, небесные тела, молекулы, ...амеры, и т.д. с бесконечностью в обе стороны и с нейтральными слоями между ними.

Совокупность ячеек одного структурного уровня на большом, несопоставимом с их размерами расстоянии создает впечатление изотропности образуемого ими пространства. Это особенно заметно по расположению галактик и групп галактик, где каждая из них по отношению друг к другу представляет как бы ячейку.

Некоторая относительная соизмеримость элементов пространства может проявляться только в геометрической форме и только в нейтральной зоне. Всякое движение из нейтральной зоны внутрь ячейки или наружу деформирует геометрическую соизмеримость соседних ячеек, и сам измерительный инструмент.

Поскольку небесные тела − звезды мы отчетливо наблюдаем в основном в пределах нашей галактики, создается впечатление, что структура расположения этих звезд не соответствует структуре расположения галактик, во-первых, потому, что расстояния между звездами, как и их размеры, отличаются большим разнообразием, а во-вторых, якобы из-за отсутствия отграниченности звезд друг от друга. Это отсутствие отграниченности кажущееся, оно обусловлено только нашим субъективным восприятием межзвездных взаимодействий. Мы не видим в ближайшем окружении Солнца никаких границ между ним и планетами, и потому нам представляется, что переход в пространстве от одной звезды к другой или от звезды к планете не имеет никаких границ и происходит в невещественном пространстве.

На самом деле все небесные тела «обволакиваются» эфирным уплотнением - эфирной «шубой», пропорциональной вещественной плотности окружающего пространства и напряженности электрических и гравитационных полей. И между любыми небесными телами существует пограничная нейтральная зона из одинаковой плотности и напряженности смежных гравитационных полей. Это четко выраженная граница между небесными телами, которая определяет возможность гравитационного (волнового) воздействия поля одного тела на другое.

Размеры нейтральной зоны формируются параметрами каждого из тел и также обусловливают относительную неизменность и пропорциональность расстояния между телами. Если количественные величины параметров каждого приграничного тела сопоставимы физически, то для изменения расстояния между такими телами необходимо приложить внешнюю силу. Под действием собственной энергии они этого сделать не могут. Не позволяет нейтральная зона.

Следует особо подчеркнуть, что вещественность космического пространства предполагает существование общего для всех тел и в то же время индивидуального по количественной величине в любом месте свойства - удельной, плотности вещества - эфира, образующего данный объем. Изучать небесные тела, их параметры, движение или излучение без представления об эфирной плотности пространства, в котором они находятся, и без учета взаимодействия с этим пространством просто невозможно. Все полученные результаты окажутся некорректными.

Эфир как разновидность духовной телесности обладает бесконечным набором свойств, которым обладают все вещественные тела. Различие между ними состоит в том, что у атомов эфира количественные величины свойств значительно отличаются от аналогичных величин тел еще и тем, что они представляют по отношению к «осязаемой» нами и нашими приборами телам (материи) сплошную среду других рангов. Такую среду, в которой, например, практически плавают молекулы воздуха, почти не соприкасаясь друг с другом у поверхности Земли и испытывая взаимное прижатие только вследствие давления вышележащих молекул того же воздуха (атмосферное давление). Да и молекулы воды находятся достаточно далеко друг от друга.

Именно признак «сплошности» относительно молекулярного уровня и обусловливает эфиру, с одной стороны жесткое «образование» околоземного пространства, а с другой, необычайные свойства упругости, способствующие передаче поперечных колебаний в пространстве.

Сами атомы эфира в своем большинстве практически «неподвижны» (т.е. не меняют положение относительно пространства), создавая почти монолитную для себя структуру, отличающуюся тем, что элементы ее являются одновременно и элементами вещественной молекулярной структуры, образуя на ней (на электронах, протонах, фотонах и других элементарных частицах) «утолщения» − «шубы». Именно границы шубы оказываются тем «смазочным» материалом, который «ликвидирует» трение между физическими телами и обеспечивает им возможность «свободного» перемещения в эфире, так же как и эфиру «свободно» проникать в эти тела.

Другим важнейшим свойством эфира, как и всех вещественных тел, является его постоянная самопульсация, способность передавать на полевом уровне и практически без потерь множество колебательных (вибрационных) воздействий, воспринимаемых от самых разных осцилляторов. Самопульсация и вынужденная пульсация «монолитной» эфирной среды - основа передачи всех гравитационных и электромагнитных взаимодействий и одновременно та структура, которая обусловливает существование всех полей и возможность движения любых тел, от элементарных частиц до групп галактик и Вселенной.

Самопульсация и ее следствие − волновое распространение взаимодействий (сгущение и разряжение) в эфирной среде − основа давления и приталкивания тел, основа всех видов притяжения.

Вещественность эфирного пространства предполагает, как уже говорилось, в первую очередь подобие этого пространства любому вещественному телу. Ибо только подобие свойств эфирного пространства свойствам вещественных тел обусловливает возможность взаимодействия их друг с другом. В то же время количественная величина свойств эфирного пространства отличается от аналогичных свойств тел на такое количество порядков, которое приводит к невидимости (прозрачности) молекул «невесомого» эфира и полной видимости молекул весомых веществ. И эта невидимость - следствие того обстоятельства, что ядра молекул эфира на 5-8 порядков меньше ядер весомых веществ. Оно-то и определяет основные особенности эфирного пространства и движение в нем весомых тел.

Другое обстоятельство, способствующее прозрачности эфирных молекул, заключается в том, что нейтральные зоны напряженности эфирных межмолекулярных полей не влияют существенно на деформацию элементарных частиц (электронов, фотонов, протонов и т.д.) при прохождении ими нейтральных межмолекулярных зон. И прежде чем знакомиться с механикой движения в эфирном пространстве этих частиц, рассмотрим в самой общей форме структуру и назначение нейтральной зоны на примере гравитационной нейтральной зоны между Землей и Солнцем (которые аналогичны молекулярным нейтральным зонам), исходя из того, что количественные величины параметров, которыми обладают эти тела, действительно соответствуют ныне принятым величинам.

Прежде всего, отметим, что все околосолнечное пространство формируется удельной плотностью каждого элементарного объема (тела) и гравитационным полем Солнца, а все тела, двигаясь в этом пространстве, взаимодействуют с данным гравиполем. Напряженность гравиполя Солнца на его поверхности равна g = 27400 см/с² и изменяется к периферии по закону gR² - const, где R - расстояние от центра Солнца до той области пространства, в которой определяется g. При определении напряженности на поверхности вместо R подставляется радиус Солнца. (Принятая на сегодня величина радиуса Солнца − 695990±10 км [13] сомнительна. Известно, что траектория луча света от звезд, проходящая у Солнца, под действием его гравитационного поля искривляется на 1-2¢¢. Если это так, то лучи света, идущие от края солнечного диска к Земле, тоже искривляются на те же ~ 2¢¢. И результатом гравитационной рефракции становится уменьшение величины реального радиуса на ~ 1,5-2 тыс. км. Истинный радиус Солнца оказывается на те же 1,5-2 тыс. км больше. Т.е. находится в пределах 697-698 тыс. км.)

Отметим, что индивидуальные параметры имеют все небесные тела. И хотя величина поверхностной напряженности этих тел не совпадает с аналогичной напряженностью Солнца, должна существовать такая граница, где напряженность гравиполя тела, в частности планеты Земли и гравиполя Солнца, совпадают. Это совпадение напряженностей, на некотором удалении от поверхности, вокруг всего меньшего тела образует нейтральную зону между телом и Солнцем, а объем эфира от поверхности планеты до ее нейтральной зоны составляет «макропланету», своего рода макромолекулу, в которой планета является «солнечным электроном» или по аналогии для уровня элементарных частиц - эфирную «шубу» электрона.

Рассмотрим в качестве примера геометрические параметры нейтральной зоны между Солнцем и Землей [14].Отметим, что с изменением напряженности гравитационного поля находящиеся в нем тела деформируются, а свойства их меняются пропорционально этой деформации.

Подобный процесс сопровождает движение фотона в гравитационном поле, который изменяет не только свои размеры, но и частоту. Например, фотон или волна имеет на поверхности Земли длину l (рис. 18). При перемещении на высоту h длина волны изменится и станет равной l¢. Это изменение длины волны на величину Dl, (Dl = l - l¢) и фиксируется на высоте h как гравитационное красное смещение. Аналогично фотон или волна, идущая из космоса к Земле, имеет на высоте h длину волны l¢, и к поверхности она уменьшается по линейной зависимости до величины l. Спектроскоп же зафиксирует у этой волны фиолетовый сдвиг.

Получается примерно следующая качественная картина: световая волна, сжимаясь, как бы немного деформирует гравиполя эфирных молекул, обусловливая их суперпозицию, вызывая изменение энергии волны, и внешне проявляясь как ее преломление. Суперпозиция обеспечивает проникновение волны через поле. Параметры движения волны зависят от плотности окружающего пространства.

Используя линейную зависимость длины волны от напряженности гравитационного поля, рассмотрим движение светового луча с длиной волны А = 4000 А° от Солнца к поверхности Земли. Поскольку излучение движется в пространстве с изменяемой напряженностью гравитационного поля, то длина волны возрастает до той нейтральной зоны АВ (рис. 19), в которой напряженность гравиполя Солнца - g_o сравнивается с напряженностью гравиполя Земли - g; g_o = g.

В районе АВ длина волны l¢, а следовательно, и красное смещение, достигают максимальной на расстоянии между Солнцем и Землей величины, и при дальнейшем движении под воздействием возрастающей напряженности гравиполя волна начинает сжиматься таким образом, что ее длина на поверхности Земли становится равной l¢ = 4,000003 х 10^{-5 см} [15]. Зная длину исходящей l и получаемой l¢ волны, находим расстояние от Земли Х и Солнца U до нейтральной зоны АВ:

l¢/R = l₁/Х; l/R = l₁/U; (2.1)

X + Y = R₁, (2.2)(2.2)

где r - радиус Земли; R - радиус Солнца; R₁ - расстояние от Земли до Солнца.

Решая уравнение (2.1) и подставляя результат в (2.2) определяем расстояние от Земли до нейтральной зоны:

X = 1,356∙10¹¹ см и Y = 1,4824∙10¹³ см.

Нейтральная зона образует вокруг Земли некую сферу единой напряженности, строго пропорциональную радиусам Земли и Солнца. Так, на расстоянии Х откладывается ~ 213 радиусов Земли, а на расстоянии U ~ 213 радиусов Солнца. Со стороны, противоположной Солнцу, расстояние от Земли до нейтральной зоны А'В', Z = 1,382х10¹¹ см и на нем укладывается 217 радиусов Земли, а на суммарном расстоянии Z + R₁ = 1,5098х10¹³ см укладывается также 217 радиусов Солнца. Если же рассчитать расстояние до нейтральной зоны вдоль орбиты по движению планеты и против него, то оно в обоих направлениях составит около 1,37 х 10¹¹ см.

Нейтральная зона образует на значительном расстоянии от Земли своего рода большую несколько деформированную сферу - супермолекулу, центр которой, находясь в постоянном движении, располагается в среднем на 200-300 км под поверхностью Земли с противоположной от Солнца стороны. Земная супермолекула плотно «сидит» в сфере притяжения Солнца, а внешнее воздействие поля Солнца (приталкивание), «сплачивает» ее молекулы, образуя для каждого элемента Земли свою твердость и прочность. Эфир, образующий супермолекулу, «сопровождает» в движении по орбите свое ядро − Землю.

Таким образом, нейтральная зона тела в каждом структурном эфирном образовании (от амера до вселенной) обусловливает его существование как отграниченной взаимосвязанной системы того пространства, в котором оно находится.

Супермолекула - очень характерное образование. Эту структуру повторяют молекулы всех без исключения тел вселенной (как макромира, начиная с галактик, так и микромира). В нейтральной зоне, где удельная плотность единицы пространства от планеты и Солнца одинакова, напряженность гравиполя Солнца «плавно» переходит в напряженность гравиполя Земли. Обеспечивая ей, как и всем остальным планетам и телам, жесткое закрепление в данной области солнечного пространства и, следовательно, отпадает вопрос об «устойчивости» как Солнечной системы, так и ее планетарных образований.

Само же расстояние от центрального тела до нейтральной зоны обусловливается его энергетическими возможностями. И потому изменение расстояния от Солнца до Земли возможно только при изменении собственной энергии одной из них (например, Земли) или обоих. Изменение напряженности гравиполя Земли будет сопровождаться «расширением» или «сужением» расстояния от центра тела до его нейтральной зоны.

Нейтральная зона − основной конструктивный элемент любого тела. Именно она образует молекулы конкретного индивидуального вещества − тела. Именно она «выстраивает» структуру и определяет свойства и область нахождения молекул в теле, планет, звезд, галактик и т.д. Именно она противодействует возможности "схлопывания" вещества и «запрещает» существование так называемых «черных» дыр. Именно от ее плотности зависят химические и физические свойства всех веществ. И повторимся − структура элементов этих веществ, например молекул тел, или галактик, аналогична структуре супермолекулы планеты Земля. Тогда как основой сплошных весомых тел на поверхностях планет становится именно отсутствие за границами тел собственных нейтральных зон.

Самопульсация ядра (например, Земли) передается молекулам эфира, образующим пространство в форме эфирных волн от ее поверхности к сферической, нейтральной зоне, в том числе и в направлении Солнца. С другой стороны, от пульсирующего Солнца к той же нейтральной зоне приходят аналогичные волны. Самопульсация и другие движения тел обусловлены также вращением относительно объемов их гравитационных полей и собственной гравитационной деформации от внешних гравиполей. Вращающееся поле тела поляризует его объем и «укладывает» все насыщающие его тела в свой объем в соответствии со сложившейся поляризацией. Похоже, что поляризация достаточно заметна и на Земле, например, по структуре она - поляризованный кристалл.

Чем ближе такая супермолекула к нейтральной зоне между Солнцем и окружающими звездами, тем неопределеннее ее движение, тем более она подвержена воздействию различных сил, тем больше она напоминает молекулу.

Весомые тела, находящиеся, например, на поверхности Земли, образуются молекулами, имеющими ту же структуру, что и супермолекула. Но в отличие от нее такие молекулы не вращаются по орбите, а соприкасаются своими нейтральными зонами (как, например, и «молекулы» образующие околозвездное пространство), что и обусловливает существование твердого тела. Молекулы газообразных тел в естественных условиях не соприкасаются нейтральными зонами, а жидкие, как, например, вода имеют подвижное соприкосновение - эфирную прослойку в нейтральной зоне. Соприкосновение молекул нейтральными зонами лишает их возможности достаточно быстрого пространственного перемещения относительно друг друга, и оставляют им одну форму внутреннего движения - самопульсацию. Все молекулы объема тела пульсируют синхронно, обусловливая синтезирующим взаимодействием определенную ритмику пульсации всему телу, которое вследствие этого тоже пульсирует, но на другом уровне. И потому нейтральная зона не есть жесткое неподвижное образование, а своего рода подвижная сферическая мембрана, отграничивающая, но не отторгающая молекулы друг от друга.

Между обособленными телами на поверхности Земли нейтральная зона отсутствует, поскольку их собственная энергия так мала, что силовое воздействие гравиполя Земли «загоняет» нейтральную гравитационную зону вглубь объема самого тела, тем самым, ослабляя его структуру, и позволяя различным телам соединяться своими поверхностями. И только значительная гравидеформация тела, вызванная, например, его движением над поверхностью Земли с первой орбитальной скоростью или опусканием его вглубь Земли, приводит к возрастанию энергии тела, к перемещению нейтральной зоны к его поверхности и, наконец, к «отрыву» от поверхности и образованию общей нейтральной зоны с Землей. Именно образование общей нейтральной зоны приводит к «всплыванию» тела над поверхностью Земли. Тело обретает новое качество и становится спутником или, если их много на орбите, образует кольцо (например, кольца Сатурна).

Соприкасаясь своими нейтральными зонами, молекулы на границе создают электромагнитные эквипотенциальные поверхности, те самые, которые «обволакивают» граничные молекулы тела, образуя эквипотенциальную зону, сжимающую, за счет внешнего приталкивания, внутренние поверхности молекул, не позволяя им «оторваться» от тела. Твердость тела всегда обусловлена приталкиванием его молекул друг к другу внешним, по отношению к ним, эфиром. Таким образом, тело из молекул получает над внешней нейтральной поверхностью пульсирующую эквипотенциальную сферу стоячих волн, в узлах которой и могут вращаться электроны, «выдавленные» из тела. Некоторые выводы из вышеизложенного:

- вещественное пространство анизотропно во всех направлениях;

- пространство образуется частицами эфира (или другими телами определенной структуры), отграниченными нейтральными зонами и обладающими самодвижением - пульсацией;

- основным структурообразующим фактором пространства является самопульсация тел и спиновое вращение их гравиполя;

- пульсация частиц передается до нейтральной зоны и либрационных точек на орбите, где может происходить ее фазовая компенсация. Нейтральные зоны отграничивают элементы пространства, квантуя его на ячейки;

- структурные свойства данной области пространства сохраняются либо за счет самоотталкивания тех из ее тел, которые имеют параметры колебания, не совпадающие по фазе, либо притяжением при совпадении фазы с пульсацией пространства;

- плотностность каждой области пространства определяется пульсацией ее центрального тела и другими окрестными телами, пульсирующими в унисон с центральным телом.

− Каждая область пространства (тела) имеет многоплотностную структуру.

2.2. Геометрическое понятие - «пространство»

Ранее, при кратком обзоре элементов геометрий отмечалось отсутствие пространства в статической геометрии. И хотя понятие «пространство», на интуитивном уровне, очевидно не только математикам, но и каждому человеку, гносеологически оно достаточно неопределенно, поскольку предполагает несколько вариантов его обоснования. Неопределенность эта обусловливает геометрам возможность различного подхода к формулированию понятия «геометрическое пространство».

Для любого жителя Земли пространство - реальный (существующий вне нас и наших ощущений, хотя и в них тоже), телесный объем или протяженность - «длина, ширина, высота и глубина»[16]. Причем, во всех направлениях, этому объему нет конца, то есть он бесконечен вдаль и вглубь. Различие же заключается в том, что большая часть людей полагает пространство очень большим пустым вместилищем («ящиком без стенок»), в котором на значительном расстоянии друг от друга «плавают» тела различного размера. Т.е. пространство является самодостаточной субстанцией, равнозначной материи (в этом представлении присутствует противоречие; раз в пространстве наличествуют тела, оно не является пустым). Значительно меньше людей придерживается мнения Аристотеля о том, что пространство является свойством природных тел-вещей - протяженностью, и потому не может быть пустым.

Геометрическое понятие «пространство» в евклидовой геометрии явно не выражено, но неявно предполагается как размеры тех линий и фигур, которые образуются аксиоматически, и расстояний между ними, а, следовательно, как протяженность отсутствует. Неявность понятия пространства у Евклида также обусловливает возможность его различного толкования и более того не исключает предположения об отсутствии пространства в статической геометрии, что получается из определения. Однако математики психологически не могли допустить отсутствия пространства в геометрии и потому искусственно наделяли несуществующее в статике пространство теми качествами, которые им казались соответствующими реальному пространству. Поскольку само понятие «пространство» является важнейшим понятием математической дисциплины - геометрии и потому должно обладать единым определением, кажется естественным, что именно с него и должно начинаться первое знакомство с предметом «Геометрия». Однако на практике это далеко не так.

Геометрию начинают изучать еще в средней школе. И естественно, что там же ученики знакомятся с искусственным геометрическим пространством. Потому у нас и возник вопрос: А как же формулируется определение понятия «пространство» в учебниках (кстати, имеющих немалую толщину). В учебниках семидесятых - восьмидесятых годов авторского коллектива А. Колмогорова [17] изучение геометрии начиналось с понятий «фигура» (предполагается, что с точкой ученики уже знакомы). От фигуры переходят к следующей формулировке понятия пространство:

«В геометрии множество всех точек называется пространством» и далее - «Каждая фигура есть подмножество пространства»

Мы так и не сумели, по этой формулировке, понять как из множества точек, из одного качества, не имеющих длины и объема, т.е. не обладающих свойством протяженности и не связанных между собой можно получить пространство − другое качество, «ящик без стенок», обладающий протяженностью. На «счастье» учеников в девяностых годах и сейчас в школах учат уже не по учебнику А. Колмогорова, а по учебнику А. Погорелова [18], занявшего призовое место на конкурсе учебников по математике, и мы с удивлением обнаружили, что в нем вообще отсутствует понятие «пространство», так же, как и понятие «свойство». А изложение начинается с определения науки «Геометрия»: «Геометрия - это наука о свойствах геометрических фигур». И далее следует изложение свойств этих самых фигур. Похоже, учителя полагают, что понятия «пространство» и «свойство» ученикам хорошо известны.

В справочнике М. Выгодского [19]предмет геометрии определяется следующим образом: «Геометрия изучает пространственные свойства предметов, оставляя в стороне все остальные их признаки». Отдельное определение понятия «пространство» отсутствует и далее оказывается выраженным в неявной форме: «Предмет, от которого мысленно отняты все его свойства кроме пространственных, называется геометрическим телом».

Здесь четко фиксируется исходный признак начала геометрии - предмет (конечно, если под предметом понимать тело, имеющее объем, а под свойствами - свойства тел), а, следовательно, и объем (пространство), которое это тело образует. (Пояснение, что объем тела есть пространство - отсутствует. Справочник М. Выгодского, похоже, единственный справочник, из известных нам, в котором объем тела является пространством.).

Но существует и другой подход к пониманию пространства. Этот подход предполагает возможность «извлечения» свойств пространства в виде продукта собственного ума. Таким образом, понятие «пространство» вводили многие геометры: и Б. Риман, и В. Клиффорд, и А. Пуанкаре, и Д. Гильберт, и др. Особое мнение из корифеев математики имели, похоже, только К. Гаусс, Н. Лобачевский и И. Вейль. Вот как высказывал свои убеждения Гаусс в письме к Бесселю [3]: «Мы должны смиренно признать, что, хотя число и есть продукт нашего ума (эта констатация более чем сомнительна. - Авт.), пространство есть реальность и вне нашего ума, которой мы не можем всецело приписать закона a priori».

Именно с понятия “пространство” начинает свой знаменитый формуляр, “О гипотезах лежащих в основаниях геометрии”, выдающийся немецкий математик Б. Риман [4]:

«Общеизвестно, что геометрия предполагает заданными заранее как понятие пространства, так и первые основные понятия, которые нужны для выполнения пространственных построений (п/ж курсив везде наш. – Авт.). Она дает номинальное определение понятий, тогда как существенные свойства определяемых объектов входят в форме аксиом. При этом взаимоотношение между этими предпосылками остается невыясненным: не видно, является ли, и в какой степени, связь между ними необходимой; не видно также a priori, возможна ли такая связь…