Приведенные выше выводы справедливы также для газа и используются при проектировании и строительстве воздушных шаров, дирижаблей и т.д.

Рассмотрим некоторые примеры решения задач по данной теме.

3.1 Избыточное давление природного газа в газовом стояке на десятом этаже равно р ^г_изб10=3,5 кПа. Определить избыточное давление газа на первом этаже р ^г_изб1, если высота этажа равна h_з = 3 м. Плотность газа одинакова по высоте стояка и равна r_г = 0,6 кг/м³, а воздуха на первом этаже – r_в = 7,29 кг/м³. Атмосферное давление на первом этаже р_атм1=0,1 МПа. Температура окружающей среды равна 20 ⁰С и одинакова на первом и десятом этажах.

Решение. Для решения задачи используем уравнение (3.15), считая вначале плотность воздуха одинаковой на первом и десятом этажах. В качестве начала отчета для давления в уравнении (3.15) примем пустоту, т.к. атмосферное давление на первом и десятом этажах различно и поэтому его нельзя использовать в качестве начала отсчета.

Определим атмосферное давление на 10-м этаже:

р_атм10= р_атм1 - r_в g h_1-10=0,1∙10⁶-7,29∙9,8∙3∙10= 99785,7 Па.

Определим абсолютное давление газа на 10-м этаже:

р^г_абс10=р^г_изб10+р_атм10=3500+99785,7=103285,7 Па.

Определим абсолютное давление газа на 1-м этаже:

р^г_абс1=р^г_абс10 + r_г g h_1-10==103285,7+0,6∙9,8∙3∙10=103109,3 Па.

Окончательно определим избыточное давление газа на 1-м этаже

р^г_изб1=р^г_абс1 - р_атм1=103109,3-100000=3109,3 Па≈3,11 кПа.

В действительности плотность воздуха на1-м и 10-м этажах различна, поэтому определим атмосферное давление на 10-м этаже с помощью барометрической формулы (3.20):

р_атм10= р_атм1∙е^{-gh1-10 /(RT)}= 0,1∙10⁶∙2,72^{-9,8∙30/(287∙293)}=99651 Па.

Проведя дальнейшие расчеты, аналогичные вышеприведенным, получим р^г_изб1≈3,33 кПа. Разница в расчетах по двум методикам составляет 6,4 %. Следует отметить, что расчеты по второй методике являются более точными.

3.2 Определить перепад давления на входе в топку печи, если высота дымовой трубы Н = 15 м. Плотность наружного воздуха r_в = 1,27 кг/м³, плотность дымовых газов r_д = 0,83 кг/м³.

Решение.Для решения воспользуемся уравнением (3.15). Перепад давления на выходе из печной трубы примерно равен нулю, т.е. давление воздуха и дымовых газов на выходе будет примерно равным: р_в.вых » р_д.вых.

давление воздуха и дымовых газов на входе в топку будет равно, соответственно: р_в.вх = р_в.вых + r_в g Н и р_д.вх = р_д..вых + r_д g Н.

Тогда перепад давления на выходе в топку печи будет равен:

Dр = р_в.вх - р_д.вх = = g Н (r_в - r_д) = 9,8×15(1,27 – 0,83) = 64,7 Па.

3.3 В канале прямоугольного сечения шириной B=3 м установлен плоский затвор (рис.3.18). Каким должен быть вес груза G, чтобы при наполнении канала водой на глубину H=4 м затвор открылся. Масса затвора равна m=50 кг, а коэффициент трения в направляющих затвора f=0,3.

Решение.Определим силу давления жидкости на затвор:

F=ρ g h_c S= ρ g B H H/2= ρ g B H²/2=10³∙9,8∙3∙4²/2=176,4∙10³ Н.

Затвор начнет открываться, когда вес затвора превысит сумму силы трения затвора в направляющих и вес затвора, т.е.

G_г> G_з+F_тр=m g+F f=50∙9,8+176,4∙10³∙0,3=53,41∙10³ Н=53,41 кН.

4кинематика жидкости и газа