Системы нелинейных уравнений установившегося режима и методы их решения

Нелинейные уравнения установившегося режима получаем в том случае, если нагрузка или генерация в узлах сети задана в виде постоянной мощнос-ти.

Математическая модель установившегося режима электрической сети в общем виде представляется как система нелинейных алгебраических урав-нений в форме балансов токов или баланса мощностей с комплексными неиз-вестными и коэффициентами при них.

Такие системы уравнений решаются только итерационными методами.

В общем виде уравнения установившегося режима можно представить в виде системы неявных функций:

(1)

где W - вектор-функция,

X и Y - вектор-столбцы независимых и зависимых параметров режима.

Независимые параметры X - это заданные параметры режима (P, Q, U). В ходе расчета они остаются неизменными. Зависимые параметры Y – пара-метры режима, которые вычисляются в результате решения системы урав-нений установившегося режима ( U΄, U˝, Qi).

В состав векторов X и Y могут входить различные параметры режимов в зависимости от постановки задачи, целей расчетов и.д.

При расчетах установившегося режима значения элементов вектора X неизменны , тогда (1) мы можем записать с учетом того, что основ-ной состав элементов вектора Y - это напряжения, т.е. :

(2)

 

Нелинейные уравнения формируются при задании нелинейных источников тока в узлах ( генераторы с постоянной мощностью, нагрузки потребителей с постоянной мощностью, нагрузки, заданные статическими характеристика-ми). Постоянная мощность нагрузки или генерации задается в виде узлового тока:

I(U) = S* / U*,

 

где S = const – заданная мощность в узле;

U – напряжение в узле;

I(U) – нелинейный источник тока.

 

Тогда СНАУ установившегося режима в форме баланса токов имеет вид:

(3)

В матричной форме:

.

Это система n комплексных уравнений. Систему будем решать методами Зейделя и Ньютона-Рафсона.

Из системы (3) в результате несложных преобразований можно получить СНАУ в форме баланса мощности:

(4)

где U*диаг – диагональная матрица, на главной диагонали которой размеща-

ются сопряжённые комплексы напряжения;

Yб - вектор взаимных проводимостей узлов сети с опорным.

 

Для решения системы уравнений итерационными методами, её нужно прео-бразовать – решить каждое уравнение относительно одной из неизвестных величин Ui:

U1 = g1(U1, U2, …, Un)

U2 = g2(U1, U2, …, Un)

... … …

Un = gn(U1, U2, …, Un) .

 

В матричном виде: U = G(U).

 

В итерационной форме: U(к+1) = G(U(к)).

 

 








Дата добавления: 2016-01-26; просмотров: 582;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.